浙江省杭州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题【含答案】

1、浙江省杭州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1使二次根式有意义的的取值范围是（）ABCD2如图，已知平行四边形中，则（）A18B36C72D1443下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD4已知是方程的一个根，则代数式的值等于（）ABCD5下列根式中属于最简二次根式的是（）ABCD6某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A10%B15%C20%D25%7若一个正多边形

2、的每一个外角都等于36，则这个正多边形的边数是（）A7B8C9D108选择用反证法证明“已知：在中，求证：中至少有一个角不大于时，应先假设（)ABCD9四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3种B4种C5种D6种10已知中，为斜边上的中点，是直角边上的一点，连接，将沿折叠至，交于点，若的面积是面积的一半，则为（）ABCD评卷人得分二、填空题11比较大小：-3_-212一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为_cm213若已知数据，的平均数为，那

3、么数据，的平均数为_（用含的代数式表示）14若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则_15如图，已知中，为的三等分点，分别为，的中点，则四边形的周长为_16若，且，则的值是_17若方程只有 3 个不相等的实数根，则a 的值为_.18设，求不超过的最大整数_19已知实数，满足，且，则的最大值为_评卷人得分三、解答题20（1）计算：；（2）解方程：21已知，求的值22如图，是的中线，且，连接，(1)求证：；(2)当满足条件_时，四边形是矩形，并说明理由23一次学情检测中，五位同学的数学、英语成绩有如下信息：平均分方差数学英语(1)求这五位同学在本次中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；(2)学校进行

4、“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在、两位同学中取得分高的录取，规定数学成绩占，英语成绩占来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”社团录取？24已知关于x的方程(1)求证：无论x取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个实数根是，求p的值及方程的另一个实数根25年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融深受大家的喜欢某供应商今年月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多元，购进个冰墩墩和个雪容融的价格相同(1)今年月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？(2)今年月第一周，供应商以元每个售出冰墩墩个，第二周每个冰墩

5、墩的售价在第一周的基础上下降元，销量比第一周增加个最终供应商两周总共获利元，求的值26在中，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点出发以每秒的速度向点运动，、同时出发，其中一个点抵达终点时另一个也停止运动若它们运动的时间用秒表示，那么：(1)当时，求线段的长；(2)当等于何值时，的面积为？(3)点为的中点，连接，是否存在点、运动的时间，使、互相平分？若能，求出的值；若不能，请说明理由27如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E（1）若CE4，AE2BE，求菱形ABCD的周长；（2）连结BD交CE于点F；若DFBF2EF，求证：AEBE设四边形AEFD和CDF的面积分别是S1和S2，若AE4，S1

6、S22，求线段BF的长答案：1D【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可【详解】由题意得：，解得：，故选：D本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2B【分析】利用平行四边形的对角相等，邻角互补的性质即可解答.【详解】解：在平行四边形ABCD中，BCAD，A+B=180，B=4A，A=36，C=A=36，故选：B本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的几何性质3D【详解】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误，不符合题意；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误，不符合题意；C. 此图形不是中心

7、对称图形，是轴对称图形，故C选项错误，不符合题意D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D选项正确，符合题意；故选D4C【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：是方程的一个根，故C正确故选：本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解5A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【详解】解：A.是最简二次根式，故该选项符合题意；B.，故该选项不符合题意；C.，故该选项不符合题意；D.，故该选项不符合题意故选：A本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含

8、能开得尽方的因数或因式是解题的关键6C【分析】设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可【详解】解：设平均每月的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2=288，（1+x）2=1.44，x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），所以，平均每月的增长率为20%故选：C本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；解题的关键是根据题意，找出等量关系.7D【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数【详解】正多边形的每一个外角都等于36，正多边形的边数10故选：D本题考查了多边形内角与外角，根据外角和

9、的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握8D【分析】假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立【详解】解：用反证法证明命题“A，B中至少有一个角不大于45”时，应先假设A45，B45故选：D本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确9B【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可【详解】组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进

10、而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形故选B10C【分析】连接BE，过D作DGAC于G，先判定（SAS），即可得出，再根据勾股定理求得CE的长，进而得出EG和DG的长，再根据勾股定理即可得到DE的长【详解】解：如图所示，连接，过作于，由勾股定理得，由折叠可得，与全等，的面积是面积的一半，的面积是面积的一半，且，是的中点，又是的中点，即是的中点，又

11、，又，中，是的中点，是的中点，即，中，故选：本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等11【分析】根据二次根式的大小比较进行求解即可【详解】解：，故本题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解题的关键12120【分析】先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可【详解】如图所示：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，OA=AC=5，OB=BD，菱形ABCD的周长为52

12、cm，AB=13cm，在RtAOB中，根据勾股定理得：OB=12cm，BD=2OB=24cm，菱形ABCD的面积=1024=120cm2，故答案为12013#【分析】根据平均数的性质知，要求，的平均数，只要把数，的和表示出即可【详解】解：数、的平均数为，数，的平均数 故答案为本题考查的是样本平均数的求法解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数14【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，方程有两个相等的实数根，则有，得到关于的方程，解方程即可【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，即，解得故本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两

13、个相等的实数根；当，方程没有实数根15【分析】根据题意可以得到：是的中位线，是的中位线，是的中位线，由中位线的性质求出这三条线段的长，再加上的长就能求出四边形的周长【详解】解：，是的三等分点，且，分别是，的中点，是的中位线，是的中位线，是的中位线，四边形的周长故答案是：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据三角形中位线的性质求出四边形中相应边的长，然后求出四边形的周长16【分析】方程可变形为，把两边都除以得，结合可得出，是方程的两个不相等的实数根，再利用根与系数的关系可得答案【详解】解：，把两边都除以，得，是方程的两个不相等的实数根，故本题考查了根与系数的关系以及分式的值，根据已知条件得到，

14、是方程的两个不相等的实数根是解题的难点174【分析】首先去掉绝对值符号，原方程可化为两个一元二次方程原方程只有3个不相等的实数根，则其中一个判别式大于零，另一个判别式等于零由此即可确定a的值【详解】解：|x2ax|4，x2ax40或x2ax40，方程不可能有相同的根，且原方程有3个不相等的实数根，方程中有一个有等根，而1a2160，2a2160，a4，故答案为4.此题主要考查了一元二次方程根的判别式（b24ac）及绝对值的定义，解题时注意：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根18【分析】首先将化简，可得，然后再代入原式求出，即可得出答案【详解】解：

15、 ，不超过的最大整数故本题主要考查完全平方公式、二次根式的化简，能正确化简是解题的关键19【分析】根据已知条件中、的关系式，用含、的代数式把含的式子表示出来，然后利用含、式子的特点得出关于的不等式，解不等式求出即可【详解】解：，解得故本题考查了完全平方公式的应用，不等式求解，解题的关键是掌握逆用完全平方公式的能力20（1）；（2），【分析】（1）先进行化简，再利用二次根式的混合运算法则计算即可；（2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程【详解】解：（1） ；（2），或，所以，本题主要考查二次根式的混合运算，解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用

16、，是解一元二次方程最常用的方法21【分析】利用完全平方公式及配方法变形，再利用完全平方公式的非负性列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可【详解】解：将等式整理配方，得，则，本题考查了全平方公式，配方法、完全平方的非负性：解题的关键是掌握配方法的步骤进行求解，同时掌握当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于022(1)见解析(2)AB=AC或 ，见解析【分析】（1）根据中线的性质易得，再结合得到四边形是平行四边形，最后由平行四边形的对边相等求解；（2）先证得四边形是平行四边形，再利用ABC是等腰三角形时四边形是矩形（1）解：是的中线，四边形是平行四边形，；（2）解：当ABC满足AB=A

17、C或时，四边形ADCE是矩形，AE=CDAEBC，四边形ADCE是平行四边形AB=DE，当AB=AC或时，AC=DE，四边形ADCE是矩形本题主要考查了平行四边形的判定，等腰三角形的性质，矩形的判定，理解相关知识是解答关键23(1)平均分为，方差为(2)同学【分析】（1）由平均数的概念计算五位同学数学成绩的平均数，再根据方差的定义得出五位同学英语成绩的方差即可；（2）分别求得，五位同学的得分，比较即可得到结论（1）解：数学成绩的平均分为：；英语成绩的方差为：；答：这五位同学在本次中数学成绩的平均分为和英语成绩的方差为；（2）同学的总得分为，同学的总得分为，同学的总得分为，同学的总得分为，同学的

18、总得分为，因为同学的总得分高，所以是同学能够被“达人”社团录取答：同学的总得分高，能够被“达人”社团录取本题考查的是加权平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键24(1)见解析(2)p=，方程的另一个实数根为【分析】（1）先计算根的判别式的值，再利用非负数的性质证明0，然后根据根的判别式的意义得到结论；（2）设方程的另一个根为t，则利用根与系数的关系得-p+1+t=5，（-p+1）t=6-p2，则t=4+p，消去t得到（-p+1）（4+p）=6-p2，然后解关于p的方程，再计算t的值（1）解：证明：原方程化为x2-5x+6-p2=0，=（-5）2-4（6-p2）=1+4p2，

19、而4p20，0，无论x取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得-p+1+t=5，（-p+1）t=6-p2，t=4+p，（-p+1）（4+p）=6-p2，整理得p=，t=，即p的值为，方程的另一个实数根为本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，也考查了根的判别式25(1)每个冰墩墩的进价是元，每个雪容融的进价是元(2)【分析】（1）设今年月第一周每个冰墩墩的进价是元，每个雪容融的进价是元，根据“一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多元，购进个冰墩墩和个雪容融的价格相同”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润

20、每个的销售利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论（1）解：设今年月第一周每个冰墩墩的进价是元，每个雪容融的进价是元，依题意得：，解得：答：今年月第一周每个冰墩墩的进价是元，每个雪容融的进价是元（2）解：依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）答：的值为本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程26(1)(2)或(3)不能，理由见解析【分析】（1）由题意得，当时，则，再由勾股定理求出的长即可；（2）求出，由三角形面积公式得，求解即可；（3）当、互相平分时，四边形是平行四边形，则，得是的中点，则，是的中位线，再由三角形中位线定理得，得，即可得出结论（1）解：如图，由题意得：