本章研究导体和电介质在静电场中所发生的物理现象,同时

1、本章研究导体和电介质在静电场中所发生的物理现象，同时计算相应物理量，并述及重要应用。（课时数：共2讲，4学时）第十四章静电场中的导体和电介质导体电介质静电场作用描述特点内场为零表面场垂直场强和电荷分布静电屏蔽和电容器内场非零极化面电荷场强、电位移极化强度、电荷密度增加电容感应极化1第四讲 导体与电容主要内容：静电场中的导体，电容重点要求：有导体时的场强、电势和电容计算难点理解：平衡后的电荷和电场分布数学方法：高斯定理，场强叠加，电势积分典型示例：场强计算，电容器：平行板，柱形，球形课外练习：思考题14.3， 14.8，习题14.1，14.4，14.5，14.72-+1.静电平衡条件一、静电场中

2、的导体静电平衡条件电荷不动 导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态。静电平衡 ：3导体静电平衡时, 导体是个等势体, 导体表面是等势面。2. 静电平衡导体上的电势分布导体4体内各处净电荷为零 。电荷在导体表面的分布3. 静电平衡导体上的电荷分布S体内取高斯面 S , 则与表面曲率有关, 对于弧立带电导体, 表面曲率大的地方电荷面密度大。大小更小54. 导体表面附近的电场 E 与 的关系S取扁柱形为高斯面65. 静电屏蔽+-导体壳带电体 接地导体空腔外部电场不受腔内电荷影响。 导体空腔内部电场不受腔外电荷影响。+B电荷导体壳 屏蔽外电场：如仪器外面加金属罩。 屏蔽带电体(接地) ：如高压设

3、备加外罩接地。7SS例1：两块平行放置的面积为S 的金属板，各带电量Q1、 Q2 , 板距与板的线度相比很小。求： 若把第二块金属板接地，以上结果如何？EIEIIEIIIQ1Q26. 有导体存在时静电场的计算 静电平衡时, 金属板电荷的分布和周围电场的分布。8EIEIIEIIIQ1Q2解：高斯定理静电平衡条件电荷守恒P1P2解得：9电场分布：EIEIIEIIIQ1Q2P1P210EIEIIEIIIQ1Q2如果第二块坂接地，则 4 = 0电荷守恒高斯定理静电平衡条件解得： P11例2：半径为R1 的金属球 A , 带总电量q 。外面有一同心的金属球壳，内外半径分别为R2 、R3 , 总电量为Q

4、, 求： 此系统的电荷与电场分布 ；球与壳之间的电势差。 如果用导线将球与壳连接一下，结果如何？ 若未连接时使内球接地，内球电荷如何 ？BAR1R2R3qQ12解3：BR1R2R3q+qq+QA用高斯定理可求出电场分布电荷分布如图球与壳之间电势差13 当两导体用线相连，成为一个 等势体, 电荷只分布在外表面。BR1R2R3q+QABR1R2R3Aq+Qqq内球接地14 C 与 q、U 无关, 与导体的几何形状和大小有关, 是反映孤立导体性质的物理量。单位：+q1. 孤立导体的电容二、电 容 导体带电 q , 场强 E , 电势U 导体带电 2q , 场强 2E , 电势2U15求半径为 R 的

5、孤立导体球的电容 。 解：设导体球带电 q , 其电势 ( 以无穷远为参考点 ) 为qR例4：16B2. 电容器的电容CDAqA+-qA- 用空腔B 将非孤立导体 A 屏蔽, 消除其他导体及带电体 ( C、D ) 对A 的影响。 A 带电 qA , B 内表面带电 -qA , 腔内场强E , A B间电势差 UAB = UA UB 。UAB qA C 与 qA 、UA B 及外界情况无关, 仅与A、B 大小、形状、位置有关。导体组 A、B 称为电容器, A、B 称为电容器的极板, C 称为电容器的电容。17基本步骤 ：设电容器两极板带电 q ；计算板间的电场E ；计算板间电势差 计算电容3.

6、电容的计算18平行板电容器 板间电场： 板间电势差： 电容：+qqAB+ + + + + d 很小, S 很大 , 设电容器两极板 带电 q ；SdE19球形电容器两极板间电场板间电势差R1R2o电 容讨论：当R2 时，孤立导体球电容。+q- qR2 R1= d , R2 R1 = R平行板电容器电容。20圆柱形电容器设两极板带电 q 板间电场 l( l R2 R1 )板间电势差圆柱形电容器的电容R1R221串联U4. 电容器的串、并联+C1C2C3U+C1C2C3并联等效电容22 C1，C2 两电容分别标明：200 pF 500 V ；300 pF 900 V 。串联后等效电容C？ 把串联后

7、的C1 ，C2 加上1000 V 电压，是否被击穿？解: 等效电容串联后V1 + V2 = 1000 VV1 = 600V , V2 = 400VV1 C1 的额定电压, C1 被击穿。V2 C2 的额定电压, C2 不会击穿。例5：23第五讲 电介质的极化主要内容：电介质的极化，电极化强度，电位移，电场能量重点要求：有介质时的场强、电势和电容计算难点理解：极化后的电荷和电场分布数学方法：高斯定理，场强叠加典型示例：电场计算，有介质的电容器课外练习：思考题14.10， 14.12，习题14.8，14.11，14.1324一、电介质的极化q+q+分类：无极分子有极分子 在外电场作用下电介质表面出

8、现电荷的现象 。介质的总电场电介质25 无外电场时,电介质分子正负电荷中心重合。 如 H2、N2、O2、CO2、CH4 等 在外电场作用下, 正负电荷中心错开, 形成一电偶极子, 分子电偶极矩 ( 感生电矩 ) 沿外场方向。+无极分子的位移极化：电介质1. 无极分子26+qqf f + 无外电场时, 电介质分子正负电荷中心不重合, 相当于一个电偶极子。 如 H2O、 SO2、 NH3、H2S 等。有极分子的取向极化： 在外电场作用下, 分子电矩方向转向外场方向。+分子电偶极矩2. 有极分子27单位 ( SI ) ： 库仑/米2二、极化强度矢量定义28 l+S- - - 虚、实线分别表示正、负电

9、荷区域。S1. 极化面电荷29S 取一闭合面S , 则因极化而穿出此面的极化电荷为 由电荷守恒定律, 它应等于 S 面内剩余的极化电荷 q的负值S2. 极化体电荷302. 有介质时的高斯定理31对于各向同性电介质，实验表明 介电常数三、电位移矢量32PR 一个带正电的金属球 , 半径为 R , 电量为 q , 浸在一个大油箱中, 油的相对介电常数为r , 求球外的电场分布及贴近金属球表面上的极化电荷总量。q+解： 取过p 点的球面为高斯面r例1：33PRq+r自由电荷q 所产生的极化电荷q 所产生的q34 平行板电容器内充满相对介电常数为r 的电介质, 板上电荷面密度为 o 。求： 介质中 E = ? C介/ C0 = ?S解：rS1S2例2：35S2+ + + + + +1求： 各介质内的 电容器的电容 。d1 平行板电容器两极板面积为S ，极板间有两层电介质, 介电常数分别为1 ，2 ，厚为d1 , d2 。电容器极板上自由电荷面密度 。d2解： 由高斯定理SS 例3：36 两极板间的电势差S2+ + + + + +1d1d2SS 37SdqCq+q以电容器为例 设某时刻，极板上所带电量为q , 板间电压 u = q / C ，移动 d