人教版八上数学 专项2

1、人教版八上数学 专项2已知，如图，ABC 中，A=90，AB=AC，D 是 BC 边的中点，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 BE=AF，求证：EDFD如图，ABC 中，AC=2AB，AD 平分 BAC 交 BC 于 D，E 是 AD 上一点，且 EA=EC，求证：EBAB如图，等边 ABC 的边长为 6，点 P 从点 B 出发沿射线 BA 移动，同时，点 Q 从点 C 出发沿线段 AC 的延长线移动，已知点 P，Q 移动的速度相同，PQ 与直线 BC 相交于点 D当点 P 为 AB 的中点时，求 CD 的长如图，D 是等边 ABC 的边 AB 上一点，E 是 BC 的延长线上一点，连接

2、 DE 交 AC 于 F，过点 D 作 DGAC 于点 G(1) 证明：AG=12AD；(2) 若 DF=EF，求证：CE=AD如图，已知等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC，BAC=90，BF 平分 ABC，CDBF 交 BF 的延长线于点 D，证明：BF=2CD如图，在 ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AC 上的一点，BE 交 AD 于点 F，已知 AE=EF求证：AC=BF如图，在 ABC 中，A=2B，CD 平分 ACB 交 AB 于 D，求证：AC+AD=BC如图，在 ABC 中，AB=AC，A=100，BE 平分 ABC 交 AC 于点 E(1) 求证：BC=BE

3、+AE；(2) 探究：如果 A=108，那么 BC 等于哪两条线段长的和呢？说明理由答案1. 【答案】如图，连接 AD，在 RtABC 中，AB=AC，D 是 BC 边的中点， B=45，ADBC，BAD=CAD=45， B=DAC=BAD， AD=BD， AF=BE， BEDAFD， BDE=ADF，又 BDE+EDA=90， EDF=ADF+EDA=90，即 EDFD2. 【答案】过 E 作 EFAC 于 F，如图， EA=EC， AM=FC=12AC， AC=2AB， AF=AB， AD 平分 BAC， BAD=CAD在 BAE 和 FAE 中， AB=AF,BAE=FAE,AE=AE,

4、 BAEFAESAS， ABE=AFE=90， EBAB3. 【答案】如图，过 P 点作 PFAC 交 BC 于 F， 点 P 和点 Q 同时出发，且速度相同， BP=CQ， ABC 为等边三角形， B=ACB=60， PFAQ， PFB=ACB=60，DPF=CQD， B=PFB=60， PBF 是等边三角形， BP=PF， PF=CQ，又 PDF=QDC， PFDQCD， DF=CD=12CF， P 是 AB 的中点， PB=12AB=3， BF=3， CF=BC-BF=3， CD=12CF=324. 【答案】(1) 因为 ABC 是等边三角形，所以 A=60，因为 DGAC，所以 AGD

5、=90，所以 ADG=30，所以 AG=12AD(2) 过点 D 作 DHBC 交 AC 于点 H，如图，所以 ADH=B，AHD=ACB，FDH=E，因为 ABC 是等边三角形，所以 B=ACB=A=60，所以 A=ADH=AHD=60，所以 ADH 是等边三角形，所以 DH=AD，在 DHF 和 ECF 中， FDH=E,DF=EF,DFH=EFC, 所以 DHFECFASA，所以 DH=CE，所以 CE=AD5. 【答案】延长 CD 交 BA 的延长线于点 T，如图， BAC=BDC=90，AFB=DFC， ABF=ACT在 BAF 和 CAT 中， ABF=ACT,AB=AC,BAF=

6、CAT=90, BAFCATASA， BF=CT， BD 平分 CBT， CBD=TBD， CBD+BCD=90，TBD+T=90， BCT=T， BC=BT， DC=DT， BF=2CD6. 【答案】如图，延长 AD 到 G，使得 DG=AD，连接 BG， AD 为 BC 边上的中线， BD=CD在 ADC 和 GDB 中，AD=GD,ADC=GDB,CD=BD, ADCGDBSAS， AC=BG 且 CAD=G AE=EF， EFA=EAF， G=EFA， EFA=BFG， G=BFG， BG=BF， AC=BG， AC=BF7. 【答案】如图，在 BC 上截取 CE=AC，连接 DE C

7、D 平分 ACB， ACD=DCE，在 ACD 与 ECD 中，AC=EC,ACD=ECD,CD=CD, ACDECDSAS， AD=DE，A=CED， A=2B， CED=2B， CED=B+EDB， B=EDB， DE=BE， AD=EB， AC+AD=CE+BE=BC8. 【答案】(1) 如图，延长 BE 到 F，使 BF=BC，连接 FC， AB=AC，A=100， ABC=ACB=40， BE 平分 ABC， ABE=EBC=20， BF=BC， F=BCF=80， FCE=40=ACB，在 BC 上截取 CF=CF，连接 EF，在 FCE 与 FCE 中， CF=CF,FCE=FCE,CE=CE, FCEFCE， EF=EF，EFC=F=80， BFE=100， A=BFE，在 ABE 与 FBE 中， A=BFE,ABE=FBE,BE=BE, ABEFBE， AE=EF， AE=EF， BC=BE+EF=BE+AE(2) BC=AB+CE（或 AC+CE）理由如下：如图，在 BC 上截取 BA=BA，连接 EA， A=108，AB=AC， ABC=ACB=36， BE 平分 ABC，