解答压轴题2022年青岛数学中考二模汇编_第1页
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文档简介

1、解答压轴题2022年青岛数学中考二模汇编如图，菱形 ABCD 的边长为 20cm，ABC=120，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 P 从点 A 出发，以 4cm/s 的速度，沿 AB 的路线向点 B 运动；过点 P 作 PQBD，与 AC 相交于点 Q，设运动时间为 t 秒，0t5(1) 设四边形 PQCB 的面积为 S，求 S 与 t 的关系式；(2) 若点 Q 关于 O 的对称点为 M，过点 P 且垂直于 AB 的直线 l 交菱形 ABCD 的边 AD（或 CD）于点 N，当 t 为何值时，点 P，M，N 在一直线上？(3) 直线 PN 与 AC 相交于 H 点，连接 PM，NM，

2、是否存在某一时刻 t，使得直线 PN 平分四边形 APMN 的面积？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】(1) 如图 1， 四边形 ABCD 是菱形， ABD=DBC=12ABC=60，ACBD， OAB=30， AB=20cm， OB=10cm，AO=103cm，由题意得：AP=4tcm， PQ=2tcm，AQ=23tcm， S=SABC-SAPQ=12ACOB-12PQAQ=1210203-122t23t=-23t2+10030t5. (2) 如图 2，在 RtAPM 中，AP=4tcm， 点 Q 关于 O 的对称点为 M， OM=OQ，设 PM=xcm，则 AM=2xcm， AP=3x=4tcm， x=4t3， AM=2PM=8t3cm， AM=AO+OM， 8t3=103+103-23t， t=307s；答：当 t 为 307 秒时，点 P，M，N 在一直线上(3) 存在，如图 3， 直线 PN 平分四边形 APMN 的面积， SAPN=SPMN，过点 M 作 MGPN 交 PN 于点 G， 12PNAP=12PNMG， MG=AP，易得 APHMGH， AH=HM=83tcm， AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=103-23t，163t=103=103-23t，

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