阅读探究题2022年苏州数学中考一模汇编

1、阅读探究题2022年苏州数学中考一模汇编如图，四边形 ABCD 是矩形，点 P 是对角线 AC 上一动点（不与点 C 和点 A 重合），连接 PB，过点 P 作 PFPB 交射线 DA 于点 F，连接 BF已知 AD=33，CD=3，设 CP 的长为 x(1) 线段 PB 的最小值 ，当 x=1 时，FBP= ；(2) 如图，当动点 P 运动到 AC 的中点时，AP 与 BF 的交点为 G，FP 的中点为 H，求线段 GH 的长度；(3) 当点 P 在运动的过程中：试探究 FBP 是否会发生变化？若不改变，请求出 FBP 大小；若改变，请说明理由；当 x 为何值时，AFP 是等腰三角形？如图，

2、四边形 ABCD 是矩形，点 P 是对角线 AC 上一动点（不与 A，C 重合），连接 PB，过点 P 作 PEPB，交射线 DC 于点 E，已知 AD=3，sinBAC=35设 AP 的长为 x(1) AB= ；当 x=1 时，PEPB= ；(2) 试探究：PEPB 是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；连接 BE，设 PBE 的面积为 S，求 S 的最小值(3) 当 PCE 是等腰三角形时请求出 x 的值答案1. 【答案】(1) 332；30 (2) 在 RtABC 中，AP=PC， BP=12BC=3， BA=BP=AP， ABP 为等边三角形， ABP=60，在 RtAB

3、F 和 RtPBF 中， BA=BP,BF=BF, RtABFRtPBFHL， ABF=PBF=30，APBF， PF=BPtanBPF=3，在 RtFGP 中，FH=HP， GH=12PF=32(3) FBP=30理由如下：由（1）可知，FMPPNB， PFPB=PMBN=33， tanPBF=PFPB=33， FBP=30；当 FA=FP 时，BA=BP， ABP 为等边三角形， AP=AB=3， x=CP=3，当 PA=PF 时，APF=12090，不合题意；当 AP=AF 时，CBP=CPB=75， CBP=CPB=75， CP=CB=33，即 x=33综上所述，x=3或33 时，AF

4、P 是等腰三角形【解析】(1) 四边形 ABCD 是矩形， ABC=90， AC=AB2+BC2=6，当 BPAC 时，线段 PB 的值最小， SABC=12ABBC=12ACBP，即 333=BP6，解得，BP=332，过点 P 作 PM 交 AD 于 M，交 BC 于 N，则 PNAB， CPNCAB， CPCA=PNAB=CNCB，即 16=PN3=CN33，解得 PN=12，CN=32， PM=3-12=52，BN=33-32=532， BPF=90，PMF=90， FMPPNB， PFPB=PMBN=33， tanPBF=PFPB=33， FBP=302. 【答案】(1) 4；34

5、(2) 结论：PEPB 的值为定值理由：由 PA=x，可得 PM=35xAM=45x， BM=4-45x，PN=3-35x， BMPPNE， PEPB=PNBM=3-35x4-45x=34在 RtPBM 中，PB2=BM2+PM2=4-45x2+35x2=x2-325x+16， PEPB=34， PE=34PB， S=12PBPE=38PB2=38x2-325x+16=38x-1652+5425， 0 x90， 只能 EP=EC， EPC=ECP， BPE=BCE=90， BPC=BCP， BP=BC， BE 垂直平分线段 PC，在 RtBCF 中，cosBCF=CFBC=BCAC， CF3=35， CF=95， PC=2CF=185， x=PA=5-185=75当点 E 在 DC 的延长线上时，设 BC 交 PE 于 G PCE90， 只能 CP=CE CPE=E， GPB=GCE=90，PGB=CGE， PBG=E=CPE， ABP+PBC=90，APB+CPE=90， AB=AP=4综上所述，x 的值为 75 或 4【解析】(1) 作 PMAB 于 M 交 CD 于 N 四边形 ABCD 是矩形， BC=AD=3，ABC=90， AC=BCsinBAC=5，AB=AC2-BC2=4在 RtAPM 中，PA=1，PM=35，AM=45， BM=AB-AM=165， MN=A