2019-2020年高二数学第2章(第11课时)平面向量小结与复习(1)教案新人教A版必修4

1、2019-2020年高二数学 第2章(第11课时)平面向量小结与复习(1)教案新人教A版必修4教学目的：1了解本章知识网络结构； 2进一步熟悉基本概念及运算律；3理解重要定理、公式并能熟练应用；4加强数学应用意识，提高分析问题，解决问题的能力5认识事物之间的相互转化；6培养学生的数学应用意识教学重点：突出本章重、难点内容教学难点：通过例题分析突出向量运算与实数运算的区别授课类型：复习课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学方法：自学辅导法在给出本章的知识网络结构后， 列出复习提纲，引导学生补充相关内容，同时加强学生 对基本概念、基本运算律、重要定理、公式的熟悉程度 教学过程：一、

2、引入前面一段，我们一起学习了向量的知识以及解斜三角形问题，并掌握了一定的分析问题解决问题的方法这一节，我们开始对本章进行小结与复习 二本章知识1本章知识网络结构麻砒即识冋星的加法与減法 实数与向量的秩 平面冋量的数量积2本章重点及难点本章的重点有向量的概念、运算及坐标表示，线段的定比分点，平移、正弦定理、 余弦定理及其在解斜三角形中的应用；本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用，已知两边和其中一边的对 角解斜三角形等；对于本章内容的学习，要注意体会数形结合的数学思想方法的应用3向量的概念向量的基本要素：大小和方向向量的表示：几何表示法 ，坐标表示法(3)向量的长度：即向量的大小，记作

3、丨|特殊的向量：零向量=|=0向量为单位向量11=1相等的向量：大小相等，方向相同平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作/由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量4向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量(内积)及其各运算的坐标表示 和性质运算类 型几何方法坐标方法运算性质向 量 的 加 法1平行四边形法则2三角形法则向 量 的 减 法三角形法则向 量 的 乘 法是一个向量,满足：0时,与同向；0时，与异向；=0 时,=/向 量 的 数 量 积是一个数1或时,=02且时，a *b =| a |b | co

4、s va,b a仏a)= a (kb) = h(a b)55重要定理、公式：平面向量基本定理是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量， 有且仅有一对实数，使两个向量平行的充要条件=入两个向量垂直的充要条件丄=O三、讲解范例：例1在四边形ABCD中, = = = ，试证明四边形 ABCD是矩形分析：要证明四边形 ABCD是矩形，可以先证四边形 ABCD为平行四边形，再证明其一组 邻边互相垂直为此我们将从四边形的边的长度和位置两方面的关系来进行思考证明：设=,=,=,=，贝U + + + = O两边平方得2 2 2II + 2 + !=11+ 2 + !又 = 2 2 2 2 1

5、1+11=11+11 (1) 同理 II + II 2=II 2+II 2 (2)2 2 2由(2)得 II =II , II =II即 AB= CD BC= DA四边形ABCD是平行四边形于是=，即=,又=，故 = (一) = O丄四边形ABCD为矩形评述：向量具有二重性，一方面具有“形”的特点，另一方面又具有一套优良的运算性质，因此，对于某些几何命题的抽象的证明，自然可以转化为向量的运算问题来解决，要注意体会例2设坐标平面上有三点 A B、C,分别是坐标平面上 x轴，y轴正方向的单位向量， 若向量=一 2, =+ m，那么是否存在实数 m,使A、B、C三点共线分析：可以假设满足条件的 m存在，由A、B、C三点共线/存在实数入，使=入，从 而建立方程来探索解法一：假设满足条件的 m存在，由A、B、C三点共线，即/,存在实数入，使=入，2=入(+ m ),- m = 2当m = 2时，A、B、C三点共线解法二：假设满足条件的 m存在，根据题意可知：=(1, C) , = ( O, 1)=( 1 , C) 2 (0, 1) = ( 1 , 2),=(1 , 0+ m(0, 1) = ( 1, m),由A、B C三点共线,即/ ,故 1 m 1 ( 2)= 0解