2022年福建泉州惠安县八上期中数学试卷

1、2022年福建泉州惠安县八上期中数学试卷下列四个实数中，是无理数的是 A 0 B -3 C 227 D 5 下列运算正确的是 A 3a+2b=5ab B 5a-2a=3a C b2b3=b6 D x+y2=x2+y2 光速约为 3108 米/秒，太阳光射到地球上的时间约为 5102 秒，地球与太阳的距离约是 米A 151010 B 1.51011 C 151016 D 1.51017 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 A x+1x-1=x2-1 B x2-2x+1=xx-2+1 C x2-4y2=x-2y2 D x2+2x+1=x+12 对于命题“若 a2b2，则 ab”，下面四组关于

2、 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是 A a=3，b=-2 B a=-2，b=3 C a=2，b=-3 D a=-3，b=2 已知，如图，OADOBC，且 O=70，C=25，则 OAD= A 95 B 85 C 75 D 65 如图，AB=AD，1=2，则不一定能使 ABCADE 的条件是 A B=D B C=E C BC=DE D AC=AE 如果 x2+mx+4 是一个完全平方式，那么 m 的值为 A 2 B 2 C 4 D 4 如图，已知 CDAB，BEAC，且 AO 平分 BAC，那么图中全等三角形共有 A 2 对B 3 对C 4 对D 5 对若 x+y=3 且 xy=1，则

3、代数式 1+x1+y 的值等于 A 5 B -5 C 3 D -3 实数 2 的平方根是 把命题“对顶角相等”改写成“如果 ，那么 ”的形式： 一个长方形的面积为 12x2-3x，它的宽为 3x，用代数式表示它的长为 若 am=6，an=4，则 a2m-n= 如图，已知 1=2，要使 ABDACD，则要添加的一个条件是 已知 a0 时，a2=a请你根据这个结论直接填空：（1）9= ；（2）若 x+1=20222+20222，则 2x+1= 计算：-12+16+3-27计算：(1) -3a2a+6a4-2a(2) x-1x+3+x-12因式分解：(1) x3-25x(2) -2x2+12x-18

4、先化简，再求值：2a-b2a+b+ba+b，其中 a=2，b=-1如图，AB=CD，DEAC，BFAC，点 E，F 是垂足，AE=CF(1) 求证：ABFCDE(2) 求证：ABCD证明“全等三角形的对应角平分线相等”命题证明应有四个步骤：画出图形，写出已知，求证，及证明过程把下列证明补完整图形：如图所示已知：求证：证明：阅读材料对式子 x2+2x-3 可以变化如下： 原式=x2+2x+1-1-3=x2+2x+1-4=x+12-4 此种变化抓住了完全平方公式的特点，先加一项，使这三项成为完全平方式，再减去加的项，我们把这种变化叫配方请仔细体会配方的特点，然后尝试用配方解决下列问题：(1) 分解

5、因式：x2-4x+3(2) 无论 x 取何值，代数式 x2-2x+2022 总有一个最小值，请尝试用配方求出它的最小值乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，A 种纸片边长为 a 的正方形，B 种纸片是边长为 b 的正方形，C 种纸片长为 a，宽为 b 的长方形，并用 A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图 2 的大正方形(1) 观察图 2，请你写出下列三个代数式：a+b2，a2+b2，ab 之间的等量关系 (2) 若要拼出一个面积为 a+2ba+b 的矩形，则需要 A 号卡片 1 张，B 号卡片 2 张，C 号卡片 张(3) 根据（1）题中的

6、等量关系，解决如下问题：已知：a+b=5，a2+b2=11，求 ab 的值，已知 x-20222+x-20222=20，求 x-2022 的值解答下列问题(1) 如图（1），已知：在 ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点 D，E证明：DE=BD+CE(2) 如图（2），将（1）中的条件改为：在 ABC 中，AB=AC，D，A，E 三点都在直线 m 上，并且有 BDA=AEC=BAC=120请直接写出线段 BD，DE 和 CE 之间的数量关系(3) 拓展与应用：如图（3），D，E 是 D，A，E 三点所在直线 m 上的两动点（D，A，E

7、 三点互不重合），点 F 为 BAC 平分线上的一点，且 ABF 和 ACF 均为等边三角形，连接 BD，CE，若 BDA=AEC=BAC，试证明 FD=FE答案1. 【答案】D2. 【答案】B3. 【答案】B【解析】 31085102=1.510114. 【答案】D5. 【答案】D【解析】在A中，a2=9，b2=4，且 3-2，满足“若 a2b2，则 ab”，故A选项中 a，b 的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=4，b2=9，且 -2b2，也不满足 ab 不成立，故B选项中 a，b 的值不能说明命题为假命题；在C中，a2=4，b2=9，且 2-3，此时不但不满足 a2b2，也不满足 a

8、b 不成立，故C选项中 a，b 的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=9，b2=4，且 -3b2，但不能满足 ab，即意味着命题“若 a2b2，则 ab”不能成立，故D选项中 a，b 的值能说明命题为假命题6. 【答案】B【解析】 OADOBC，C=25， D=C=25， OAD=180-O-D=180-70-25=857. 【答案】C【解析】 1=2， 1+DAC=2+DAC， BAC=DAE，又 AB=AD， （1）当添加条件 B=D 时，可由“ASA”证得 ABCADE；（2）当添加条件 C=E 时，可由“AAS”证得 ABCADE；（3）当添加条件 BC=DE 时，不能确定 ABCA

9、DE 是否成立；（4）当添加条件 AC=AE 时，可由“SAS”证得 ABCADE8. 【答案】D【解析】 x2+mx+4=x2+mx+22， mx=22x，解得 m=49. 【答案】C【解析】 CDAB，BEAC，AO 平分 BAC， ADO=AEO=90，DAO=EAO， AO=AO， ADOAEOAAS； OD=OE，AD=AE， DOB=EOC，ODB=OEC=90， BODCOEASA； BD=CE，OB=OC，B=C， AE=AD，DAC=CAB，ADC=AEB=90， ADCAEBASA； AD=AE，BD=CE， AB=AC， OB=OC，AO=AO， ABOACOSSS 共有

10、四对全等三角形10. 【答案】A【解析】当 x+y=3，xy=1 时， 原式=1+y+x+xy=1+3+1=5. 11. 【答案】 2 【解析】 22=2， 2 的平方根是 212. 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等13. 【答案】 4x-1 【解析】 一个长方形的面积为 12x2-3x，它的宽为 3x， 它的长为：12x2-3x3x=4x-114. 【答案】 9 【解析】 am=6，an=4， a2m-n=am2an=624=364=915. 【答案】 B=C 【解析】 1=2，

11、且 AD=AD， 当 B=C 时，在 ABD 和 ACD 中， B=C,1=2,AD=AD, ABDACDAAS16. 【答案】 3 ； 4039 【解析】（1）9=32=3（2）x+1=20222+20222， x=20222+20222-1=20222+2022+12022-1=20222022+2022=20224040, 2x+1=220224040+1=40384040+1=4039-14039+1+1=40392-1+1=40392. 2x+1=40392=403917. 【答案】 原式=1+4-3=2. 18. 【答案】(1) 原式=9a2a-3a3=9a3-3a3=6a3. (

12、2) 原式=x2+2x-3+x2-2x+1=2x2-2. 19. 【答案】(1) 原式=xx2-25=xx+5x-5. (2) 原式=-2x2-6x+9=-2x-32. 20. 【答案】当 a=2，b=-1 时， 原式=4a2-b2+ab+b2=4a2+ab=44+2-1=14. 21. 【答案】(1) AE=CF AE+EF=CF+EF AF=CE DEAC，BFAC CED=AFB=90 在 RtAFB 和 RtCED 中， AB=CD,AF=CE. RtAFBRtCEDHL(2) 由（1）得 RtAFBRtCED A=C ABCD22. 【答案】已知：如图，ABCABC，BD，BD 分别

13、是 ABC 和 ABC 的角平分线求证：BD=BD证明： ABCABC， AB=AB，A=A，ABC=ABC BD，BD 分别是 ABC 和 ABC 的角平分线， ABD=12ABC，ABD=12ABC ABD=ABD在 ABD 和 ABD 中， A=A,AB=AB,ABD=ABD, ABDABDASA BD=BD23. 【答案】(1) 原式=x2-4x+4+3=x2-4x+4-1=x-22-1=x-2+1x-2-1=x-1x-3. (2) 原式=x2-2x+1+2022=x2-2x+1+2022=x-12+2022. x-120 , x-12+20222022 x2-2x+2022 的最小值

14、为 202224. 【答案】(1) a+b2=a2+b2+2ab (2) 3 (3) a+b=5， a+b2=25，即 a2+b2+2ab=25，又 a2+b2=11， ab=7设 x-2022=a，则 x-2022=a+1，x-2022=a-1， x-20222+x-20222=20， a+12+a-12=20， a2+2a+1+a2-2a+1=20， 2a2+2=20， 2a2=18， a2=9，即 x-20222=9 x-2022=3【解析】(1) 方法一：图 2 是边长为 a+b 的正方形， S正方形=a+b2=a2+b2+2ab方法二：图 2 可看成 1 个边长为 的正方形，1 个边

15、长为 b 的正方形以及 2 个长为 b 宽为 a 的长方形的组合体， S正方形=a2+b2+2ab， a+b2=a2+b2+2ab(2) 若要拼出一个面积为 a+2ba+b 的矩形，则需要 A 号卡片 1 张，B 号卡片 2 张，C 号卡片 3 张25. 【答案】(1) BDDE，CEDE， BDA=CEA=90， BAC=90， BAD+CAE=BAD+ABD=90， ABD=CAE，在 ABD 和 CAE 中， BAD=CEA,ABD=CAE,AB=AC, ABDCAEAAS， BD=AE，CE=DA， DE=AE+DA=BD+CE(2) DE=BD+CE(3) ABF 和 ACF 均为等边三角形， BF=AF=AB=AC=CF，BAF=CAF=ABF=60， BDA=AEC=BAC=120， DBA+DAB=CAE+DAB=60， DBA=CAE，在 BAD 和 ACE 中， BDA=AEC,DBA=CAE,BA=AC, ADBCEAAAS， BD=AE