2022年河南省洛阳市涧西区东升二中中考一模数学试卷

1、2022年河南省洛阳市涧西区东升二中九年级（下）第一次大练习数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）a表示2的相反数，则a是（）A2BC2D2（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a5B（a2b）3a6b3Caa0D3a2a22a43（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1l2，与1相等的角是（）A2B3C4D54（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是（）ABCD6（3分）若关于x的一元二次

2、方程x22x+m0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A3B2C1D07（3分）如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD3，则BD的长是（）A7B6C5D48（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BDx轴，反比例函数y（k0，x0）的图象经过矩形对角线的交点E若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A16B20C32D409（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，AO

3、BB30，OA2，将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是（）A（1，2+）B（，3）C（，2+）D（3，）10（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线ABDCA的路径运动，回到点A时运动停止设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）计算：（3）0+（）1 12（3分）今年“五一”期间，某市旅游营收达31.75亿元，数值31.75亿用科学记数法可表示为 13（3分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个

4、数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为s12，则s12 s02（填“”，“”或“”）14（3分）如图，在矩形ABCD中，BC2，CD，以点B为圆心，BC的长为半径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为 15（3分）如图，在RtABC中，C90，BC2，AC2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于点F若ABF为直角三角形，则AE的长为 三、解答题（8小题，共75分）16（8分）化简求值：（+m2）；其中m+117（9分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜

5、底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和

6、丁的概率18（9分）如图，AB是O的直径，DC为O的切线，DEAB，垂足为点E，交O于点F，弦AC交DE于点P，连接CF（1）求证：DPCPCD；（2）若AP2，填空：当CAB 时，四边形OBCF是菱形；当AC2AE时，OB 19（9分）知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大方便了人们的出行如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至B地，再沿北偏西37方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（参考数据：sin53，cos53，tan53）20（9分）如图，一次

7、函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOP：SBOP1：2，求点P的坐标21（10分）某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；（1）求两种净化器的价格各多少元？（2）若学校购买

8、两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用22（10分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G（1）观察猜想：线段EF与线段EG的数量关系是 ；（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若

9、ABa、BCb，求的值23（11分）如图，已知抛物线yax2+bx1与x轴的交点为A（1，0），B（2，0），且与y轴交于C点（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），MEx轴，MFy轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由（3）已知点P是直线yx+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标2022年河南省洛阳市涧西区东升二中九年级（下）第一次大练习数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3

10、分）a表示2的相反数，则a是（）A2BC2D【分析】根据相反数定义可得答案【解答】解：a表示2的相反数，则a是2，故选：A2（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a5B（a2b）3a6b3Caa0D3a2a22a4【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐一进行计算即可【解答】解：因为a2a3a5，所以A选项正确；因为（a2b）3a6b3，所以B选项错误；因为aa1，所以C选项错误；因为3a2a22a2，所以D选项错误故选：A3（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1l2，与1相等的角是（）A2B3C4D5【分析】根据两直线平行，同位角相等得出61，再

11、根据对顶角相等即可得出64，依此可得与1相等的角【解答】解：l1l2，61，64，与1相等的角是4故选：C4（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解不等式，得x3，解不等式，得x1，所以原不等式组的解集为：3x1，在数轴上表示为：故选：D5（3分）一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是（）ABCD【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根

12、据概率公式求出该事件的概率即可【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8，所以两次都摸到同种颜色的概率故选：B6（3分）若关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A3B2C1D0【分析】根据判别式的意义得到（2）24m0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断【解答】解：根据题意得（2）24m0，解得m1故选：D7（3分）如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD3，则BD

13、的长是（）A7B6C5D4【分析】作DEAB于点E，根据角平分线的性质得DECD3，由B30知BD2DE6【解答】解：如图，作DEAB于点E，AD为CAB的平分线，DECD3，B30，则BD2DE6，故选：B8（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BDx轴，反比例函数y（k0，x0）的图象经过矩形对角线的交点E若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A16B20C32D40【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）利用矩形的性质得出E为BD中点，DAB90根据线段中点坐标公式得出E（x，4）由勾股定理得出AD2+AB2

14、BD2，列出方程22+42+（x2）2+42x2，求出x，得到E点坐标，代入y，利用待定系数法求出k【解答】解：BDx轴，D（0，4），B、D两点纵坐标相同，都为4，可设B（x，4）矩形ABCD的对角线的交点为E，E为BD中点，DAB90E（x，4）DAB90，AD2+AB2BD2，A（2，0），D（0，4），B（x，4），22+42+（x2）2+42x2，解得x10，E（5，4）反比例函数y（k0，x0）的图象经过点E，k5420故选：B9（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，AOBB30，OA2，将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是（）A（1

15、，2+）B（，3）C（，2+）D（3，）【分析】如图，作BHy轴于H解直角三角形求出BH，OH即可【解答】解：如图，作BHy轴于H由题意：OAAB2，BAH60，ABH30，AHAB1，BH，OH3，B（，3），故选：B10（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线ABDCA的路径运动，回到点A时运动停止设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【分析】根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x从0到2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案【解答】解：设动点P按沿折线ABDCA的路径运动，正方形

16、ABCD的边长为a，BDa，当P点在AB上，即0 xa时，yx，当P点在BD上，即ax（1+）a时，过P点作PFAB，垂足为F，AB+BPx，ABa，BPxa，AE2+PE2AP2，（）2+a（xa）2y2，y，当P点在DC上，即a（1+）xa（2+）时，同理根据勾股定理可得AP2AD2+DP2，y，当P点在CA上，即当a（2+）xa（2+2）时，ya（2+2）x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当ax（1+）a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D二填空题（共5

17、小题，每小题3分，共15分）11（3分）计算：（3）0+（）13【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得【解答】解：原式1+23，故答案为：312（3分）今年“五一”期间，某市旅游营收达31.75亿元，数值31.75亿用科学记数法可表示为3.175109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：31.75亿31750000003.175109，故答案为：3.17510913（3分）小天想要计算一组数据92，90

18、，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为s12，则s12s02（填“”，“”或“”）【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，则s12S02故答案为14（3分）如图，在矩形ABCD中，BC2，CD，以点B为圆心，BC的长为半径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，

19、则图中阴影部分的面积为+【分析】连接BE、EF，根据勾股定理求出AE，根据正弦的定义求出ABE，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案【解答】解：连接BE、EF，由题意得BEBC2，由勾股定理得，AE1，sinABE，ABE30，CBE60，则图中阴影部分的面积扇形EBC的面积+ABE的面积扇形EAF的面积+1+，故答案为：+15（3分）如图，在RtABC中，C90，BC2，AC2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于点F若ABF为直角三角形，则AE的长为3或【分析】利用三角函数的定义得到B30，AB4，再利用折叠的性质得DB

20、DC，EBEB，DBEB30，设AEx，则BE4x，EB4x，讨论：当AFB90时，则BFcos30，则EF（4x）x，于是在RtBEF中利用EB2EF得到4x2（x），解方程求出x得到此时AE的长；若B不落在C点处，作EHAB于H，连接AD，如图，证明RtADBRtADC得到ABAC2，再计算出EBH60，则BH（4x），EH（4x），接着利用勾股定理得到（4x）2+（4x）+22x2，方程求出x得到此时AE的长【解答】解：C90，BC2，AC2，tanB，B30，AB2AC4，点D是BC的中点，沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于点FDBDC，EBEB，DBEB30，设A

21、Ex，则BE4x，EB4x，当AFB90时，在RtBDF中，cosB，BFcos30，EF（4x）x，在RtBEF中，EBF30，EB2EF，即4x2（x），解得x3，此时AE为3；若B不落在C点处，作EHAB于H，连接AD，如图，DCDB，ADAD，RtADBRtADC，ABAC2，ABEABF+EBF90+30120，EBH60，在RtEHB中，BHBE（4x），EHBH（4x），在RtAEH中，EH2+AH2AE2，（4x）2+（4x）+22x2，解得x，此时AE为综上所述，AE的长为3或故答案为3或三、解答题（8小题，共75分）16（8分）化简求值：（+m2）；其中m+1【分析】先化简

22、分式，然后将m的值代入求值【解答】解：原式（），当m+1时，原式17（9分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做

23、好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率【分析】（1）由A类别户数及其对应百分比可得答案；（2）总数量乘以C对应百分比可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为26052%500（户）；（2）抽查C类贫困户为50024%120（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000（24%+16%）5200（户）；（4）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2

24、种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为18（9分）如图，AB是O的直径，DC为O的切线，DEAB，垂足为点E，交O于点F，弦AC交DE于点P，连接CF（1）求证：DPCPCD；（2）若AP2，填空：当CAB30时，四边形OBCF是菱形；当AC2AE时，OB2【分析】（1）由切线的性质和等腰三角形的性质可得CAOACO，DEAOCD90，可得DCAAPEDPC；（2）由菱形的性质可得OBBC，可证OBC是等边三角形，即可求解；由圆周角定理可得ACB90AEP，通过证明APEABC，由相似三角形的性质可求解【解答】证明：（1）如图，连接OC，OF，BC，OAOC，CAOACO，DC为O的切线，OCDC

25、，且DEAB，DEAOCD90，CAO+APE90，ACO+DCA90DCAAPEDPC，（2）当CAB30时，四边形OBCF是菱形；若四边形OBCF是菱形，OBBC，且OBOC，OBC是等边三角形，COB60AOCO，CAB30，当CAB30时，四边形OBCF是菱形；AB是直径，ACB90AEP，且CABPAE，APEABC，且AC2AEAB4，AB2OBOB2故答案为：30，219（9分）知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大方便了人们的出行如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿

26、北偏东60方向行驶至B地，再沿北偏西37方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（参考数据：sin53，cos53，tan53）【分析】作BDAC，设ADx，在RtABD中求得BDx，在RtBCD中求得CDx，由ACAD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC可得答案【解答】解：如图，作BDAC于点D，则BAD60、DBC53，设ADx，在RtABD中，BDADtanBADx，在RtBCD中，CDBDtanDBCxx，由ACAD+CD可得x+x13，解得：x3，则BCx（43）205，即BC两地的距离约为（205）千米20（9分）如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y

27、的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOP：SBOP1：2，求点P的坐标【分析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；（2）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（3）根据SAOP：SBOP1：2，可得答案【解答】解：（1）点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）由图象可得：k1x+b的x的取值范围是x1或0 x4；（2）反比例函数y的图象过点A（1，4），B（4，n）k2144，k2

28、4nn1B（4，1）一次函数yk1x+b的图象过点A，点B，解得：k11，b3直线解析式yx+3，反比例函数的解析式为y；（3）设直线AB与y轴的交点为C，C（0，3），SAOC31，SAOBSAOC+SBOC31+4，SAOP：SBOP1：2，SAOP，SCOP1，3xP1，xP，点P在线段AB上，y+3，P（，）21（10分）某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费1

29、0000元；（1）求两种净化器的价格各多少元？（2）若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用【分析】（1）设每台A型空气净化器的销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，根据给定条件“销售20台A型和15台B型空气净化器的利润为80000元，10台A型比5台B型空气净化器多花费10000元，可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）根据一函数的性质，可得答案【解答】解：设每台A型净化器的价格为a元，每台B性净化器的价格为b元，由题意，的，解得每台A型净化器的价格为2000元，每

30、台B型净化器的价格为2200元；（2）设购买台A型净化器x台，B型净化器为（40 x）台，总费用为y元，由题意，得x3（40 x），解得x30，y（2000+200）x+（2200+200）（40 x）化简，得y200 x+960002000，y随x的增大而减小，当x30时，y取最小值，y20030+9600090000，40 x10，买台A型净化器30台，B型净化器为10台，最少费用为90000元22（10分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G（1）观察猜想：线段EF与线段EG的数量关系是

31、EFEG；（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若ABa、BCb，求的值【分析】（1）由GEB+BEF90，DEF+BEF90，可得DEFGEB，又由正方形的性质，利用ASA得到FEDGEB，得出EFEG；（2）过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、P，然后利用ASA证明FEIGEH，根据全等三角形的性质证明结论；（3）过点E分别作BC、CD的垂线，得

32、到EMAB，ENAD，证明CENCAD，CEMCAB，得到，证得GMEFNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：（1）四边形ABCD为正方形，ABAD，BAD90，GAFBAD，GAFBAFBADBAF，即GABFAD，在GAB和FAD中，GABFAD（ASA），AGAF，即EFEG，故答案为：EFEG；（2）成立，证明如下：如图2，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，则EHEI，HEI90，GEH+HEF90，IEF+HEF90，IEFGEH，在FEI和GEH中，FEIGEH（ASA），EFEG；（3）如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，则MEN90，EMAB，ENAD，