华师版七下数学第9章对顶三角形模型同步练习

1、专题9.13 三角形角平分线几何模型（知识讲解）模型1：内分分模型如图一模型2：内外分模型如图二模型三：外外分模型 如图三模型四：飞镖+角平分线模型飞镖模型内角关系模型： 图四飞镖模型内角平分线模型：图五【典型例题】类型一、内分分模型1（2022山东淄博市七年级期中）如图，的角平分线相交于点（1）若，则_；（2）试探究与之间的数量关系并说明理由【答案】（1）60；（2），见解析【分析】（1）直接利用三角形的内角和定理求解即可；（2）先根据角平分线的定义得到1=ABC，2=ACB，再根据三角形内角和定理得BPC=180-1-2=180-（ABC+ACB），加上ABC+ACB=180-A，易得BP

2、C=90+A，再根据平角的定义解答即可解：（1）ABC=50，ACB=70，A=180-50-70=60故答案为60（）DPC=90-A ，理由：的平分线相交于点， ，DPC=180-（90+A）=90-A故答案为：90-A【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180，本题探讨了三角形两角的平分线的夹角与第三个角之间的关系类型二、内外分模型2（2022全国九年级专题练习）如图，在中，与的平分线相交于，与的平分线相交于，以此类推，与的平分线相交于，求与数量关系.【答案】【解析】【分析】先根据三角形三角形外角的性质及角平分线得出A1与A的关系，同理得出A2与A1的关系，从而推导出A2与

3、A的关系，进而归纳出An与A的关系，即可得出答案.【详解】解：在中，有ACD=A+ABC，在中，有A1CD=A1+A1BC，与的平分线相交于，A1CD=ACD，A1BC=ABC，A1=A，同理，A2=A1，即A2=A，由此可得，A3=A，.【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的性质等知识.根据三角形外角等于不相邻的两个内角的和找出A1、A2An与A的关系是解题的关键. 类型三、 外分分模型3（2022江苏苏州市七年级期末）如图1，ABC的外角平分线交于点F（1）若A40，则F的度数为 ；（2）如图2，过点F作直线MNBC，交AB，AC延长线于点M，N，若设MFB，NFC，则A与+的数量

4、关系是 ；（3）在（2）的条件下，将直线MN绕点F转动如图3，当直线MN与线段BC没有交点时，试探索A与，之间的数量关系，并说明理由；当直线MN与线段BC有交点时，试问中A与，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系【答案】（1）70（2） （3）见解析 不成立；或【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到F的度数；（2）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到BFC的度数，再根据平行线的性质，即可得到A与+的数量关系；（3）根据（2）中的结论BFC90A，以及平角的定义，即可得到A与，之间的数量关系；分两种情况进行讨论，根

5、据（2）中的结论BFC90A，以及平角的定义，即可得到A与，之间的数量关系 解：（1）如图1，A40，ABC+ACB140，DBC+ECB360140220，又ABC的外角平分线交于点F，FBC+FCB（DBC+ECB）220110，BCF中，F18011070，故答案为：70；（2）如图2，ABC+ACB180A，DBC+ECB360（180A）180+A，又ABC的外角平分线交于点F，FBC+FCB（DBC+ECB）（180+A）90+A ，BCF中，BFC180（90+A ）90A，又MFB，NFC，MNBC，FBC，FCB，BCF中，FBC+FCB+BFC180，+90A180，即+A

6、90，故答案为：+A90；（3）+A90，理由如下：如图3，由（2）可得，BFC90A，MFB+NFC+BFC180，+90A180，即+A90，当直线MN与线段BC有交点时，中A与，之间的数量关系不成立分两种情况：如图4，当M在线段AB上，N在AC延长线上时，由（2）可得，BFC90A，BFCMFB+NFC180，90A+180，即A90；如图5，当M在AB的延长线上，N在线段AC上时，由（2）可得，BFC90A，BFCNFC+MFB180，90A+180，即A90；综上所述，A与，之间的数量关系为A90或A90【点睛】此题主要考查三角形的角度求解与证明，解题的关键是根据题意分情况作图类型四

7、、 飞镖模型4（2022全国九年级单元测试）如图，已知在中，、分别平分、，相交于点，、分别平分、，相交于点，求、的度数.【答案】；. 【分析】根据三角形内角平分线的交角的基本图形和结论即可得出答案 解：由三角形内角平分线的交角的基本图形和结论得，；、分别平分、，相交于点，是的平分线，【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键2022年重庆八中九年级（上）第一次月考模拟数学试卷一、选择题（共12小题）.1sin45的值是（）ABCD12如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD3在RtABC中，C90，tanA，

8、则cosA等于（）ABCD4下列命题中，是真命题的是（）A对角线相等的平行四边形是菱形B一组邻边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D四个角相等的四边形是菱形5估计的值应在（）之间A0和1B1和2C2和3D3和46二次函数y2x24x6的最小值是（）A8B2C0D67按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（）A60，45B30，45C30，30D45，308如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（2，0），对称轴为直线x1，下列结论中正确的是（）Aabc0Bb2aC9a+3b+c0D8a+c09如图，已知在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A（0，3），B（3，0）

9、，ABC90，AC，函数y（x0）的图象经过点C，则k的值为（）A3B4C6D910如图，为了测量旗杆AB的高度，小明在点C处放置了高度为2米的测角仪CD，测得旗杆顶端点A的仰角ADE50.2，然后他沿着坡度为i的斜坡CF走了20米到达点F，再沿水平方向走8米就到达了旗杆底端点B则旗杆AB的高度约为（）米（参考数据：sin50.20.77，cos50.20.64，tan50.21.2）A8.48B14C18.8D30.811如果关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A8B16C18D2012如图，在等腰RtABC中C90，ACB

10、C2点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE将BDE沿DE折叠，得到BDE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则EF（）ABCD二、填空题（共6小题）.13万众瞩目的重庆来福士广场开业当天，游客数量突破了350000人，比成都来福士广场开业首日游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多，将数据350000用科学记数法表示为 14计算：|4|+（2）2+cos60 15抛物线yx2+bx+c的顶点为（1，2），则它与y轴交点的坐标为 16现有4张完全相同的卡片分别写着数字2，1，3，4将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作a再从余下的卡片中任意抽

11、取一张，将卡片上的数字记作c，则抛物线yax2+4x+c与x轴有交点的概率为 17一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有 千米18重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味，核桃味、绿豆味重阳糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种盒装重阳糕，盒装重阳糕的成本是盒中所有A

12、、B、C的成本与盒装包装成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1个A成本的15倍，每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的倍每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为31000元，总利润率为24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是 元三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19化简：（1）（2mn）2n（2m+n）；（2）（x+2）20如图，在矩形ABC

13、D中，点E是边BC上的点，ADDE，AFDE于点F（1）求证：AFCD；（2）若CE12，tanADE，求EF的长21为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A村卖出的土豆箱数为40 x50的数据有：40，49，42，42，43B村卖出的土豆箱数为40 x50的数据有：40，43，48，46土豆箱数3030 x4040 x5050 x6060A村03552B村1a45b平均

14、数、中位数、众数如表所示村名平均数中位数众数A村48.8m59B村47.44656根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a ；b ；m ；（2）你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；（3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民共210户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在45x60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？22小帆根据学习函数的过程与方法，对函数yx|ax+b|（a0）的图象与性质进行探究已知该函数图象经过点（2，1），且与x轴的一个交点为（4，0）（1）求函数的解析式；（2）在给定的平面直角坐标系中：补全该函数的图象；当2x4时

15、，y随x的增大而 （在横线上填增大或减小）；当x4时，yx|ax+b|的最大值是 ；直线yk与函数yx|ax+b|有两个交点，则k 23如果在一个多位自然数n中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数为“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为F（n）例如在数1234中，因为1+2+3+410，所以数1234是“十全十美数”，且F（1234）123424（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数字，则称这个自然数为“降序数”例如：在数32210中，因为32210，所以数32210是“降序数”，已知四位自然数a既是“十全十美数”又是“降序数”，它的

16、千位上的数字是5，F（a）0将数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，F（b）24求出数a；（2）“十全十美数”P是三位自然数，将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q，若10p+q2882，求F（p）的最大24柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱某水果店在去年8月份购进福建蜜柚和泰国青柚共900个，福建蜜柚进价为6元/个，泰国青柚进价为20元个，两种柚子的总进价不超过12400元（1）该水果店去年8月份购进福建蜜柚最少多少个？（2）今年8月份，该水果店用和去年8月份相同的进价购进两种柚子，福建蜜柚购进数量为去年8月份购进数量的最小值，售价为16元/个泰国青柚购进数量为

17、去年8月份购进数量的最大值，售价为30元/个，两种柚子全部卖出今年9月份，该水果店购进与上个月数量相同，进货单价相同的福建蜜柚为了进一步占领市场份额，水果店对福建蜜柚进行了降价促销，它的售价在上个月的基础上先降价a%，再“买三送一”（每买3个就免费赠送1个，即4个装成一袋，一袋以3个的价格出售，但消费者只能整袋购买）受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降40%，进货量下降a%，售价上涨2a%两种柚子卖完后，该水果店今年9月份销售两种柚子的总利润比上个月上涨，求a的值25己知抛物线与x轴交于点A（2，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点

18、P是抛物线上位于第一象限内的一点，当四边形ABPC的面积最大时，求出四边形ABPC的面积最大值及此时点P的坐标（3）如图2，将抛物线向右平移个单位，再向下平移2个单位记平移后的抛物线为y，若抛物线y与原抛物线对称轴交于点Q点E是新抛物线y对称轴上一动点，在（2）的条件下，当PQE是等腰三角形时，求点E的坐标参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C.D的四个答案，其中只有-个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1sin45的值是（）ABCD1解：sin45故选：B2如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的

19、俯视图是（）ABCD解：从上面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形故选：D3在RtABC中，C90，tanA，则cosA等于（）ABCD解：如图：设BC5x，tanA，AC12x，AB13x，cosA故选：D4下列命题中，是真命题的是（）A对角线相等的平行四边形是菱形B一组邻边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D四个角相等的四边形是菱形解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；D、四个角相等的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意，故

20、选：C5估计的值应在（）之间A0和1B1和2C2和3D3和4解：3，34，031，故选：A6二次函数y2x24x6的最小值是（）A8B2C0D6解：y2x24x62（x1）28，因为图象开口向上，故二次函数的最小值为8故选：A7按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（）A60，45B30，45C30，30D45，30解：A、60，45，则ysin；B、30，45，则ycos；C、30，30，则ysin；D、45，30，则ysin；故选：C8如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（2，0），对称轴为直线x1，下列结论中正确的是（）Aabc0Bb2aC9a+3b+c0D8a+c0解：抛

21、物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x1，1，b2a0，抛物线交y轴的正半轴，c0，abc0，故A、B错误；抛物线的对称轴为直线x1，而点（2，0）关于直线x1的对称点的坐标为（4，0），当x3时，y9a+3b+c0，故C错误；抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），4a2b+c0，b2a，4a+4a+c0，即8a+c0，故D正确，故选：D9如图，已知在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A（0，3），B（3，0），ABC90，AC，函数y（x0）的图象经过点C，则k的值为（）A3B4C6D9解：过点C作CDx轴，垂足为D，A、B的坐标分别是（0，3）、（3、0），OAOB3，在RtAOB中

22、，AB2OA2+OB218，又ABC90，OABOBA45BCDCBD，CDBD，BC22CD2，AC，在RtABC中，AB2+BC2AC2，18+2BD220，CDBD1，C（4，1），代入函数y（x0）得：k4，故选：B10如图，为了测量旗杆AB的高度，小明在点C处放置了高度为2米的测角仪CD，测得旗杆顶端点A的仰角ADE50.2，然后他沿着坡度为i的斜坡CF走了20米到达点F，再沿水平方向走8米就到达了旗杆底端点B则旗杆AB的高度约为（）米（参考数据：sin50.20.77，cos50.20.64，tan50.21.2）A8.48B14C18.8D30.8解：如图，延长AB交水平线于M，

23、作FNCM于N，延长DE交AM于H在RtCFN中，CF20米，FNBM12米，CN16米，DHCM16+824米，在RtADH中，AHDHtan50.2241.228.8米，ABAMBMAH+HMBM28.8+21218.8米，故选：C11如果关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A8B16C18D20解：不等式组整理得：，解得：x6，由不等式组有且只有两个奇数解，得到13，解得：2a10，即整数a2，3，4，5，6，7，8，9，分式方程去分母得：3y+a10y2，解得：y，由分式方程解为非负整数，得到a2，6，8，之和为16，

24、故选：B12如图，在等腰RtABC中C90，ACBC2点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE将BDE沿DE折叠，得到BDE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则EF（）ABCD解：在等腰RtABC中C90，ACBC2，ABAC4，AB45，过B作BHAB与H，AHB是等腰直角三角形，AHBHAB，ABAC，AHBH1，BH3，BB，将BDE沿DE折叠，得到BDE，BFBB，DEBB，BHBBFE90，EBFBBH，BFEBHB，EF，故答案为：故选：C二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13万众瞩目的重庆来福士广

25、场开业当天，游客数量突破了350000人，比成都来福士广场开业首日游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多，将数据350000用科学记数法表示为3.5105解：3500003.5105，故答案为：3.510514计算：|4|+（2）2+cos608.5解：|4|+（2）2+cos604+4+0.58.5故答案为：8.515抛物线yx2+bx+c的顶点为（1，2），则它与y轴交点的坐标为（0，3）解：抛物线yx2+bx+c的顶点为（1，2），抛物线为y（x1）2+2x22x+3，令x0得：y3，与y轴的交点坐标为（0，3），故答案为：（0，3）16现有4张完全相同的卡片分别写着数字2

26、，1，3，4将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作a再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作c，则抛物线yax2+4x+c与x轴有交点的概率为解：画树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使424ac0，即ac4的有10种结果，抛物线yax2+4x+c与x轴有交点的概率为，故答案为：17一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离

27、y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有65千米解：设轮船的速度为x千米/小时，快艇的速度为y千米/小时，依题意得：，解得，15015（300451）65（千米）答：当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有65千米故答案为：6518重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味，核桃味、绿豆味重阳糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种盒装重阳糕，盒装重阳糕的成本是盒中所有A、B、C的成本与盒装包装成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1个A成本的15倍，每盒乙的盒装包装成本是

28、每盒甲的盒装包装成本的倍每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为31000元，总利润率为24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是2500元解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，每盒甲的盒装包装成本为k，则每盒乙的盒装包装成本是k，当销售这两种盒装重阳糕的销售利润率为24%时，该店销售甲的销售量为a盒，乙的销售量为b盒，甲每盒装的重阳糕的成本是：15x6x+2y+2z，化简得：y+z4.5x，乙每盒装的重阳糕的成本是：2x+4y+4z2x+4（y+z）2x+44.5x20 x，乙每盒的成本是甲每盒的成本的，设甲每盒的成本为m，

29、则乙每盒的成本为m，乙每盒的售价为：m（1+20%）1.6m，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，甲每盒的售价为：m，根据甲乙的利润得：（mm）a+（1.6mm）b（ma+b）24%，化简得：0.28ma0.16mb，ba，ma+1.6mb31000，ma+1.6ma31000，解得：ma7500，销售甲种盒装重阳糕的总利润是：mamama75002500（元），故答案为：2500三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19化简：（1）（2mn）2n（2m+n）；（2）（x+2）解

30、：（1）原式4m24mn+n22mnn24m26mn；（2）原式20如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上的点，ADDE，AFDE于点F（1）求证：AFCD；（2）若CE12，tanADE，求EF的长解：（1）AFDEAFE90在矩形ABCD中，ADBC，C90ADFDEC，AFDC90ADDEADFDEC（AAS），AFDC（2）tanADE，ADECED，RtCDE中，tanCED，CDCE9，DE15，ADFDEC，DFCE12，EFDEDF1512321为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商

31、平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A村卖出的土豆箱数为40 x50的数据有：40，49，42，42，43B村卖出的土豆箱数为40 x50的数据有：40，43，48，46土豆箱数3030 x4040 x5050 x6060A村03552B村1a45b平均数、中位数、众数如表所示村名平均数中位数众数A村48.8m59B村47.44656根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a4；b1；m49；（2）你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；（3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民共210户

32、，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在45x60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？解：（1）由B村的中位数为46，即中间第8个为46，1+5+b7，b1，a1514514，A村的中位数为第8个数49，即m49；故答案为：4；1；49；（2）A，B两村中A村的小土豆卖得更好；理由如下：A村的平均数比B村大；A村的中位数比B村大；A村的众数比B村大；（3）A，B两村抽取的15户中每月的小土豆销售量x在45x60范围内的村民有826户，21091（户）；答：估计两村共有91户村民会被列为重点培养对象22小帆根据学习函数的过程与方法，对函数yx|ax+b|（a0

33、）的图象与性质进行探究已知该函数图象经过点（2，1），且与x轴的一个交点为（4，0）（1）求函数的解析式；（2）在给定的平面直角坐标系中：补全该函数的图象；当2x4时，y随x的增大而减小（在横线上填增大或减小）；当x4时，yx|ax+b|的最大值是1；直线yk与函数yx|ax+b|有两个交点，则k0或1解：（1）将点（2，1），（4，0）代入yx|ax+b|，得到a1，b4或a1，b4，a0，a1，b4，yx|x4|；（2）如图所示：由图可知，当2x4时，y随x的增大而减小；故答案为减小；当x4时，由图象可知，当x2时，yx|x4|有最大值，此时y1，故答案为1；直线yk与函数yx|x4|有两

34、个交点，由图象可知，k0或k1；故答案0或123如果在一个多位自然数n中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数为“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为F（n）例如在数1234中，因为1+2+3+410，所以数1234是“十全十美数”，且F（1234）123424（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数字，则称这个自然数为“降序数”例如：在数32210中，因为32210，所以数32210是“降序数”，已知四位自然数a既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是5，F（a）0将数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，F（b）

35、24求出数a；（2）“十全十美数”P是三位自然数，将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q，若10p+q2882，求F（p）的最大解：（1）设四位数a的百位上数字是m，十位上数字是n，F（a）0，个位上数字是0，m+n5，数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，b的千位上数字是4，个位上数字是1，F（b）24，mn6，mn，m3，n2，a是5320；（2）设p的百位数是x，十位数是y，个位数是z，则p100 x+10y+z，q100z+10y+x，10p+q1001x+110y+110z，x+y+z10，1001x+110y+110z1001x+110（10 x）1100+100

36、1x110 x2882，x2，y+z8，p是208，217，226，235，244，253，262，271，280，F（208）F（280）0，F（217）F（271）14，F（226）F（262）24，F（235）F（253）30，F（244）32，F（p）的最大值为3224柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱某水果店在去年8月份购进福建蜜柚和泰国青柚共900个，福建蜜柚进价为6元/个，泰国青柚进价为20元个，两种柚子的总进价不超过12400元（1）该水果店去年8月份购进福建蜜柚最少多少个？（2）今年8月份，该水果店用和去年8月份相同的进价购进两种柚子，福建蜜柚购进数量为去年8月份购进数量的最小值，售价为16元/个泰国青柚购进数量为去年8月份购进数量的最大值，售价为30元/个，两种柚子全部卖出今年9月份，该水果店购进与上个月数量相同，进货单价相同的福建蜜柚为了进一步占领市场份额，水果店对福建蜜柚进行了降价促销，它的售价在上个月的基础上先降价a%，再“买三送一”（每买3个就免费赠送1个，即4个装成一袋，一袋以3个的价格出售，但消费者只能整袋购买）受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降40%，进货量下降a%，售价上涨2a