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文档简介

1、1-4 信号的分解 信号分解实际上是对信号进行某种或几种运算来实现的。信号分析时，我们往往是将所分析的信号进行分解，分解为一些简单的基本信号的组合。根据所包含的简单基本信号的成分和参数，对所分析信号以深入了解。 这里我们将介绍信号的几种常见的分解表示。它们是：交直流分解、奇偶分解、虚实分解和冲激分解；最后还会提到更一般的重要分解表示：正交分解。一、交直流分解： 信号可分解为交流分量与直流分量的叠加。 其中直流分量就是信号的平均分量： 信号减去直流分量剩下的就是交流分量： 例如：下图为一升余弦信号二、奇偶分解： 信号还可分解为奇分量与偶分量的叠加。 其中偶分量： 奇分量： 再例如： 对于离散时间

2、信号，也有同样的分解表示。三、虚实分解： 复信号可分解为实分量与虚分量的叠加。 其中实分量也称实部： 信号的虚分量也称虚部：例如：离散时间信号也有同样的分解表示。例如：四、冲激（脉冲）分解： 对于连续时间信号，可分解为发生在不同时刻的冲激信号的积分。 由前面和微分学的知识我们知道当上式中 记为 ， ，为一表示时间的参变量，和式变成积分，约等于变成等于。 离散时间信号也有类似的分解表示。如： 以上积分式称为卷积积分。式子说明：一连续时间信号可表示为此信号与单位冲激信号的卷积积分。或者说，单位冲激信号与一信号的卷积积分，仍是此信号。也有用此式作为单位冲激信号的定义。五、正交分解： 1、函数的内积 设x、y均是定义在区间（t1,t2)上的函数，它们的内积定义为： 2、函数的正交 设x、y均是定义在区间（t1,t2)上的函数，它们的内积为零，即 则称x、y在区间（t1,t2)上是相互正交的。 3、正交函数集 设gi(t)|i=1,2,是定义在区间（t1,t2)上的函数集，它的各分量间两两正交，即 4、函数的正交分解 设x是为定义在区间（t1,t2)上的一个函数，同区间上有一正交函数集：gi(t)|i=1,2, 。则函数x可以分解表示为此正交函数集中各分量的组合，即 则称gi(t)|i=1,2,是区间（t1,t2)上的一个正交函数集。 式中的c

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