高中数学必修5学生培训辅导学案集

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业必修5解斜三角形相关知识复习一、三角形中的三角问题： 二、三角公式以及恒等变换：（1）两角的和与差公式： 变形： （2）二倍角公式： （3）半角公式： （4）降幂扩角公式：（5）万能公式: （6）化归公式：三、正余弦定理公式与变形：1、2、 四、特殊三角形中的部分结论：（1）直角三角形：若则（2）锐角三角形： 或 （3）钝角三角形： 若，则；若，则若，则（数学5必修）第一章：解三角形1在ABC中，则等于（ C ）A B C D 2在ABC中，若角为钝角，则的值（ A ）

2、A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定 3在ABC中，若，则等于（ D ）A B C D 4.的内角的对边分别为，若，则等于【 D 】AB2CD5在中，角的对边分别为，已知，则【 B 】A 1B2CD6. 已知中，那么角等于【 C 】ABCD7. 在三角形中，则的大小为【 A 】ABCD8若的三边成等比数列，且，则【 B 】A B C D9. ABC中，已知，则角C等于【 A 】ABCD 10. 若的内角的对边分别为，且则【 D 】A为等腰三角形B为直角三角形C为等腰直角三角形D 为等腰三角形或直角三角形11. 若，则【 A 】A. 一定是锐角三角形 B. 可能是钝角三角形 C. 一定是等腰

3、三角形D. 可能是直角三角形12在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ C ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 13在中，若，则等于（ D ）A B C D 14边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D 15在ABC中，若_。16在ABC中，若_。17在ABC中，若，则_。18若在ABC中，则=_。19在ABC中，若则ABC的形状是_。20. 已知的周长为，且求边的长； 若的面积为，求角的度数【解】由题意，及正弦定理，得，两式相减，得由的面积，得，由余弦定理，得，所以21设锐角三角形的内角的对边分别为，求的大小； 求的取值范围【解】由，根据正弦定理

4、得，所以， 由为锐角三角形知，解得，所以，故的取值范围为等差数列性质归纳与复习 重点等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式。定义：数列an若满足an+1-an=d(d为常数)称为等差数列，d为公差。它刻划了“等差”的特点。通项公式：an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)。若d表示an是n的一次函数；若d=0表示此数列为常数列。前n项和公式：Sn= =na1+。若d0,表示Sn是n的二次函数，且常数项为零；若d=0，表示Sn=na1.性质：an=am+(n-m)d。 若m+n=s+t,则am+an=as+at 。特别地；若m+n=2p,则am+an=2ap。5.方程思想

5、：等差数列的五个元素a1、d、n、an、sn中最基本的元素为a1和d，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。函数思想：等差数列的通项和前n项和都可以认为是关于n的函数，因此数列问题可以借助于函数知识来解决。难点等差数列前n项和公式的推导，通项和前n项和的关系，能够化归为等差数列问题的数列的转化。如：an与sn关系：an= 此公式适用于任何数列。化归思想：把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数字思想。例题选讲1、在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于( )A.40 B.42 C.43 D.452、设是公差为正数的等差数列，若，则( )A B C D3、已知等差数列2,5,8，该

6、数列的第3k（kN）项组成的新数列bn的前4项是。bn的通项公式为。4、已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn 和 Tn，且，求。等差数列复习与练习1一、选择题1数列an是首项为2，公差为3的等差数列，数列bn是首项为-2，公差为4的等差数列。若an=bn,则n的值为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）72关于等差数列，有下列四个命题中是真命题的个数为（ ）（1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数（2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数 （3）若数列an是等差数列，则数列kan也是等差数列（4）若数列an是等差数列，则数列a2n也是等差数列（A）1 （B）2 （C）3 （D）

7、43在等差数列an中,am=n,an=m,则am+n的值为（ ）（A）m+n （B）（C） （D）04.在等差数列an中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为（ ）（A）30 （B）27 （C）24 （D）215一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为（ ）（A）45 （B）513 （C）35 （D）12136在等差数列an中，Sm=Sn,则Sm+n的值为（ ）（A）0 （B）Sm+Sn（C）2(Sm+Sn) （D）7一个凸n边形内角的度数成等差数列，公差为5，且最大角为160，则n的值为（ ）（A）9 （B）12 （C）16 （D）9

8、或16二、填空题1、在等差数列an中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8= 。2、在等差数列an中，S4=6,S8=20,则S12= 。3、在项数为n的等差数列an中，前三项之和为12，最后三项之和为132，前n项之和为240，则n= 。三、解答题已知数列an为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，求前80项的和。等比数列性质归纳与复习重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式。定义：数列an若满足=q(q为常数)称为等比数列。q为公比。通项公式：an=a1qn-1(a10、q0)。3.前n项和公式：Sn= （q）4.性质：（1）an=amqn-

9、m。（2）若 m+n=s+t，则aman=asat,特别地，若m+n=2p，则aman=a2p，（3）记A=a1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n,则A、B、C成等比数列。5方程思想：等比数列中的五个元素a1、q、n 、an 、Sn中，最基本的元素是a1和q，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。6函数思想：等比数列的通项和前n次和都可以认为是关于n的函数。难点：等比数列前n项和公式的推导，化归思想的应用。等比数列复习与练习1在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则=（C）(A) (B) (C) (D)2若x,2x+2,3x+3是一个等比

10、数列的连续三项，则x的值为 （ A ）（A）-4 （B）-1 （C）1或4 （D）-1或-43一个等比数列共有3n项，其前n项之积为A，次n项之积为B，末n项之积为C，则一定有（ D ）（A）A+B=C （B）A+C=2B （C）AB=C （D）AC=B2 4在正项等比数列an中，a21+a22+a2n=,则a1+a2+an的值为（ B ）（A） （B）-1 （C）+1 （D）-25等比数列中, 则的前项和为（ ） A B C D6与，两数的等比中项是（ ）A B C D7、已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项 A B C D 8、在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前

11、项之和为（ ）A B C D9、在等比数列中，若，则10、在等比数列中，若，则11、在等比数列中，若，则12、在等比数列中，若，则13、在正项等比数列中, 若则=_.14、三个正数a,b,c成等比数列，且,则这三个正数为 15、在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.16、计算2+22+23+210= 17、已知等比数列an，公比为-2，它的第n项为48，第2n-3项为192，求此数列的通项公式。18、设等比数列前项和为，若，求数列的公比必修5第三章不等式复习一、课标要求：1、通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。2、一元二次不等式 经历从实

12、际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。3、二元一次不等式组与简单线性规划问题 从实际情境中抽象出二元一次不等式组； 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组； 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；4、基本不等式：。 探索并了解基本不等式的证明过程； 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；二、重点知识：1、不等式的解法复习：实数a绝对值：|a|=当c0时，|axb|c|f(x)|g(x) f(x)g(x) 或f(x)g(

13、x)；|f(x)|g(x) g(x)f(x)g(x)对于形如|xa|xb|c或|xa|xb|c不等式，可用绝对值的几何意义来去绝对值；用零点区间讨论法求解。一元二次不等式：ax2bxc0或ax2bxc0设,a，则RRR以上的改为、的情况自行分析。2、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解

14、、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解3、重要不等式：如果4、基本不等式：如果a,b是正数，那么我们称的算术平均数，称的几何平均数三、重点方法技巧：1、比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相

15、同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）必修5第三章不等式复习检测11不等式的解集是 （ A ）ARB空集C. D. 2已知集合M=，N=，则为 （ A ）A或 B或C或 D或3不等式的解集为 （ D ） A 或 B或 C或D. 或4. 函数的定义域为 （ C ） A. B. C. D. 5. 已知方程的两个根都是正实数，则实数的取值范围 （ B ） A B. C. D. 6. 不等式的解集是 （ B ）A B C D7. 已知,则的取值范围是( A )A B.

16、C. D.9函数的定义域 .10 . 已知有意义，则实数的取值范围 11. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围 .12. 不等式的解集为或 则实数的取值范围 .13.下面4个关于不等式的命题：(1)若，则或;(2)若，则不等式的解集为空集；(3)任意，恒有 (4) 若，则。其中正确的命题是 (2) .14解关于的不等式：（1） （2） （3） （4） 答案：（1） （2）或 （3） （4）或15方程的两个根都在区间内，求实数的取值范围。 答案：16若关于的不等式的解为一切实数，求实数的取值范围答案：高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )必修5第三章不

17、等式复习检测21、若，则等于（ C ）A B C D 2、设,则下列不等式中恒成立的是 ( C )A B C D 3、一元二次不等式的解集是，则的值是（ D ） A B C D 4、若，则函数的值域是（ B ） A B C D 5、下列各函数中，最小值为的是 ( D )A B ， C D 6、如果,则的最大值是 ( D ) A B C D 7、如果实数满足,则有 ( B )A最小值和最大值1 B最大值1和最小值 C最小值无最大值 D最大值1无最小值8、二次方程,有一个根比大,另一个根比小, 则的取值范围是 ( C ) A B C D 9、已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是（ B）

18、A B C D 10、若方程只有正根，则的取值范围是（ B ） A 或 B C D 11、设实数满足，则的取值范围是_ 12、设 且,则的最小值为_16_13、不等式的解集是 14、设函数，则的单调递减区间是 。15、解不等式： （1） （2） 解：（1） 得，（2）得 16、不等式的解集为,求实数的取值范围。解：当时，并不恒成立；当时，则得 17、（1）求的最大值，使式中的、满足约束条件（2）求的最大值，使式中的、满足约束条件解：（1）作出可行域 ； （2）令，则，当直线和圆相切时，18、求证:.不等式求最值定理如果a,bR，那么a2+b2 2ab（当且仅当a=b时，取“=” ）定理如果a,

19、b是正数，那么 (当且仅当a=b时，取“=”)二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和“积式”转化为“和式”的放缩功能。创设应用均值不等式的条件、合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立。“和定积最大，积定和最小，”即2个正数的和为定值，则可求其积的最大值；积为定值，则可求其和的最小值。应用此结论求值要注意三个条件：各项或因式非负；和或积为定值； 等号能不能取到。（即一正二定三相等） 必要时要作适当的变形，以满足上述前提。巩固练习1、若x0，则2 + 3x + EQ F(4,x) 的最小值是 （ A ） (A) 2 + 4 EQ R(3) (B) 24 EQ R(3) (C)