丰台区高三二模数学试题及答案(文理科)理科答案

1、PAGE 丰台区2011年高三年级第二学期数学统一练习（二）数 学（理科）参考答案2011.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CBCDBACD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分93 1067 11，1212 13 146，注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）已知等差数列的前项和为，a2=4， S5=35（）求数列的前项和；（）若数列满足，求数列的前n项的和解：（）设数列的首项为a1，公差为d 则 ， 5分 前项和 7分 （）

2、， ，且b1=e 8分当n2时，为定值， 10分 数列构成首项为e，公比为e3的等比数列 11分 13分数列的前n项的和是16.（本小题共14分）HCA1A2B1B2L1L2A3张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，（）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；（）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由解：（）设走L1

3、路线最多遇到1次红灯为A事件，则 4分所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为（）依题意，的可能取值为0，1，2 5分， ， 8分随机变量的分布列为：012P 10分（）设选择L1路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，所以 12分因为，所以选择L2路线上班最好 14分17.（本小题共13分）ABDEC已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点沿直线BD将BCD翻折成，使得平面平面ABD（）求证：平面ABD；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值证明：（）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8， 沿直线BD将BCD翻折成 可知CD

4、=6，BC=BC=10，BD=8，即， 故 2分 平面平面，平面平面=，平面， 平面 5分（）由（）知平面ABD，且，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系 6分ABDECxyz则，E是线段AD的中点，在平面中，设平面法向量为， ，即，令，得，故 8分设直线与平面所成角为，则 9分 直线与平面所成角的正弦值为 10分（）由（）知平面的法向量为， 而平面的法向量为， ， 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 13分18.（本小题共13分）已知函数（）若在处取得极值，求a的值；（）求函数在上的最大值解：（）， 函数的定义域为 1分 3分在处取得极值， 即， 5分当时，在内，在内，是函数的极小值点

5、6分（）， 7分 x， ，在上单调递增；在上单调递减， 9分当时， 在单调递增， ； 10分当，即时，在单调递增，在单调递减，； 11分当，即时，在单调递减， 12分综上所述，当时，函数在上的最大值是； 当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是13分19.（本小题共14分） 已知抛物线P：x2=2py (p0)（）若抛物线上点到焦点F的距离为（）求抛物线的方程；（）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；（）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F解：（）（）由抛物线定义可知，抛物线

6、上点到焦点F的距离与到准线距离相等， 即到的距离为3； ，解得 抛物线的方程为 4分（）抛物线焦点，抛物线准线与y轴交点为，显然过点的抛物线的切线斜率存在，设为，切线方程为由， 消y得， 6分，解得 7分切线方程为 8分（）直线的斜率显然存在，设：，设，由 消y得 且 ，； ， 直线：， 与联立可得， 同理得 10分 焦点， ， 12分 以为直径的圆过焦点 14分20.（本小题共13分）用表示不大于的最大整数令集合，对任意和，定义，集合，并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列 （）求的值；（）求的值； （）求证：在数列中，不大于的项共有项解：（）由已知知 所以 4分（）因为数列是将集合中的元素按从小到大的顺序排成而成，所以我们可设计如下表格km1234512345从上表可知，每一行从左到右数字逐渐增大，每一列从上到下数字逐渐增大且所以 8分（）任取，若，则必有即在（）表格中不会有两项的