高中人教物理选择性必修二2.2法拉第电磁感应定律

1、第二章 电磁感应第2节 法拉第电磁感应定律 一、电磁感应定律1感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势产生感应电动势的那部分导体相当于电源(2)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在2法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比(2)公式：Eeq f(,t).若闭合导体回路是一个匝数为n的线圈，则Eneq f(,t).若仅由磁场变化引起，则表达式可写为Eneq f(B,t)S.若仅由回路的面积变化引起，则表达式可写为EnBeq f(S,t).3、

2、eq f(,t)的比较磁通量磁通量的变化量磁通量的变化率eq f(,t)物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢大小计算BSeq blcrc (avs4alco1(21,BS,SB)eq f(,t)eq blcrc (avs4alco1(f(|21|,t),Bf(S,t),f(B,t)S)注意穿过某个面有方向相反的磁场时，则不能直接应用BS.应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量开始和转过180时，平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，2BS而不是零既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少在t图象中，可用

3、图线的斜率表示4、磁通量的变化率eq f(,t)是-t图像上某点切线的斜率大小如图中A点磁通量变化率大于B点的磁通量变化率二、导体切割磁感线时的感应电动势1垂直切割导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲，EBlv.2不垂直切割导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为 时，如图乙，则EBlv1Blvsin_.3、对公式EBlvsin 的理解(1)对 的理解：当B、l、v三个量方向互相垂直时， 90，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时， 0，感应电动势为零(2)对l的理解：式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在与磁场垂直方向

4、投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长(3)对v的理解公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生公式EBlv一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度匀速转动，磁感应强度为B，平均切割速度eq xto(v)eq f(1,2)vCeq f(l,2)，则EBleq xto(v)eq f(1,2)Bl2.4公式EBlvsin 与Eneq f(,t)的对比Eneq f(,t)EBlvsin 区别研

5、究对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体适用范围各种电磁感应现象只适用于导体切割磁感线运动的情况计算结果t内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系EBlvsin 是由Eneq f(,t)在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论 【例题1】 如图所示，半径为r的金属圆环，其电阻为R，绕通过某直径的轴OO以角速度匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B.从金属圆环的平面与磁场方向平行时开始计时，求金属圆环由图示位置分别转过30角和由30角转到330角的过程中，金属圆环中产生的感应电动势各是多大？思路点拨(1)确定磁感线穿过圆环的有效面积；(2)了解磁通量正负号的

6、含义；(3)确定不同角度转过的时间答案3Br2eq f(3,5)Br2解析初始位置时穿过金属圆环的磁通量10；由图示位置转过30角时，金属圆环在垂直于磁场方向上的投影面积为S2r2sin 30eq f(1,2)r2，此时穿过金属圆环的磁通量2BS2eq f(1,2)Br2；由图示位置转过330角时，金属圆环在垂直于磁场方向上的投影面积为S3r2sin 30eq f(1,2)r2，此时穿过金属圆环的磁通量3BS3eq f(1,2)Br2.所以金属圆环在转过30角和由30角转到330角的过程中磁通量的变化量分别为121eq f(1,2)Br2，232Br2，又t1eq f( 1,)eq f(f(,

7、6),)eq f(,6)，t2eq f( 2,)eq f(f(5,3),)eq f(5,3). 此过程中产生的感应电动势分别为E1eq f(1,t1)eq f(f(1,2)Br2,f(,6)3Br2，E2|eq f(2,t2)|eq f(Br2,f(5,3)eq f(3,5)Br2.例2如图所示，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，一条足够长的直导线以速度v进入磁场从直导线进入磁场至匀速离开磁场区域的过程中，求：(1)感应电动势的最大值为多少？(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少？思路点拨(1)求瞬时感应

8、电动势选择EBlv.(2)求平均感应电动势选择Eneq f(,t).(3)应用EBlv时找准导线的有效长度答案(1)2BRv(2)2Bveq r(2Rvtv2t2)(3)eq f(1,2)BRv解析(1)由EBlv可知，当直导线切割磁感线的有效长度l最大时，E最大，l最大为2R，所以感应电动势的最大值E2BRv.(2)对于E随t变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度l随时间t变化的情况为l2eq r(R2Rvt2)，所以E2Bveq r(2Rvtv2t2).(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线的平均感应电动势eq xto(E)eq f(,t)eq f(

9、f(1,2)BR2,f(R,v)eq f(1,2)BRv.1.(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则OD过程中()A线圈中O时刻感应电动势最大B线圈中D时刻感应电动势为零C线圈中D时刻感应电动势最大D线圈中O至D时间内平均感应电动势为0.4 V2如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在t时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀增大到2B，在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()A.eq f(na2B,2t) B.eq f(a2B,2t)C.eq f(na2B,t) D.eq

10、f(2na2B,t)3(多选)关于感应电动势的大小，下列说法不正确的是()A穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大B穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零C穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零D穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零4.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出，运动过程中棒的方向不变，不计空气阻力，那么金属棒内产生的感应电动势将()A越来越大 B越来越小C保持不变 D方向不变，大小改变5、如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上当

11、金属框绕ab边以角速度逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是()AUaUc，金属框中无电流BUbUc，金属框中电流方向沿abcaCUbceq f(1,2)Bl2，金属框中无电流DUbceq f(1,2)Bl2，金属框中电流方向沿acba6、如图所示，A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rArB21，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面向里当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，流过两导线环的感应电流大小之比为()A.eq f(IA,IB)1 B.eq f(IA,IB)

12、2C.eq f(IA,IB)eq f(1,4) D.eq f(IA,IB)eq f(1,2)7、如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成 角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)则()A电路中感应电动势的大小为eq f(Blv,sin )B电路中感应电流的大小为eq f(Bvsin ,r)C金属杆所受安培力的大小为eq f(B2lvsin ,r)D金属杆的热功率为eq f(B2lv2,rsin )8.（多选）如图所示

13、，三角形金属导轨EOF上放有一根金属杆AB，在外力作用下，保持金属杆AB和OF垂直，以速度v匀速向右移动设导轨和金属杆AB都是用粗细相同的同种材料制成的，金属杆AB与导轨接触良好，则下列判断正确的是()A电路中的感应电动势大小不变B电路中的感应电流大小不变C电路中的感应电动势大小逐渐增大D电路中的感应电流大小逐渐增大9.一个面积为S4102 m2、匝数为n100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是()A在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化率等于8 Wb/sB在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C在开始的2 s内线

14、圈中产生的感应电动势的大小等于8 VD在第3 s末线圈中的感应电动势等于零10.（多选）如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间t的关系可用图像表示，则()A在t0时刻，线圈中的磁通量最大，感应电动势也最大B在t1102 s时刻，感应电动势最大C在t2102 s时刻，感应电动势为零D在02102 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零11如图所示，面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面已知磁感应强度随时间变化的规律为B(20.2t)T，定值电阻R16 ，线圈电阻R24 ，求：(1)磁通量变化率及回路的感应电动势；(2)a、b

15、两点间电压Uab.12如图甲所示，轻质细线吊着一质量m0.32 kg、边长L0.8 m、匝数n10的正方形线圈，总电阻为r1 ，边长为eq f(L,2)的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间的变化关系如图乙所示，从t0开始经t0时间细线开始松弛，g取10 m/s2.求：(1)从t0到tt0时间内线圈中产生的电动势；(2)从t0到tt0时间内线圈的电功率；(3)t0的值1.【答案】：ABD【解析】：由法拉第电磁感应定律知线圈中O至D时间内的平均感应电动势Eeq f(,t)eq f(2103,f(0.01,2) V0.4 V，D项正确；由感应电动势的物理意义知，

16、感应电动势的大小与磁通量的大小和磁通量的改变量均无必然联系，仅由磁通量的变化率eq f(,t)决定，而任何时刻磁通量的变化率eq f(,t)就是-t图像上该时刻切线的斜率，不难看出O时刻处切线斜率最大，D点处切线斜率最小为零，故A、B正确，C错误2【答案】：A【解析】：正方形线圈内磁感应强度B的变化率eq f(B,t)eq f(B,t)，由法拉第电磁感应定律知，线圈中产生的感应电动势为EnSeq f(B,t)neq f(a2,2)eq f(B,t)eq f(na2B,2t)，选项A正确3【答案】：ABC【解析】：磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A、B错；当磁通量由不为零变为零

17、时，闭合电路的磁通量发生改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故C错，D对4.【答案】：C【解析】：由于导体棒中无感应电流，故棒只受重力作用，导体棒做平抛运动，水平速度v0不变，即切割磁感线的速度不变，故感应电动势保持不变，C正确5、【答案】：C【解析】：金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断UaUc，UbUc，选项A错误由转动切割产生感应电动势的公式得Ubceq f(1,2)Bl2，选项C正确6、【答案】：D【解析】：A、B两导线环的半径不同，它们所包围的面

18、积不同，但穿过它们的磁场所在的区域面积是相等的，所以两导线环上的磁通量变化率是相等的，Eeq f(,t)eq f(B,t)S相同，得eq f(EA,EB)1，Ieq f(E,R)，Req f(l,S)(S为导线的横截面积)，l2r，所以eq f(IA,IB)eq f(rB,rA)，代入数值得eq f(IA,IB)eq f(rB,rA)eq f(1,2).7、【答案】：B【解析】：由电磁感应定律可知电路中感应电动势为EBlv，A错误；感应电流的大小Ieq f(Blv,rf(l,sin )eq f(Bvsin ,r)，B正确；金属杆所受安培力的大小FBeq f(Bvsin ,r)eq f(l,sin )eq f(B2lv,r)，C错误；热功率P(eq f(Bvsin ,r)2req f(l,sin )eq f(B2lv2sin ,r)，D错误8、【答案】：BC【解析】：设三角形金属导轨的夹角为，金属杆AB由O点经时间t运动了vt的距离，则EBvttan v，电路总长为lvtvttan eq f(vt,cos )vt(1tan eq f(1,cos )，又因为Req f(l,S)，所以Ieq f(E,R)eq f(BvSsin ,1sin cos )，I与t无关，是恒量，故选项B正确E逐渐增大，故选项C正确9