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2.7 收敛速度问题: 无穷小与无穷大的阶的比较一、无穷小定义1例如例如观察下列无穷小收敛到零的速度：不同的无穷小收敛到零的速度不同，如何描述？哪个快？快多少？定义2 (无穷小量阶的比较)定义3 (无穷小阶的量化)例1 确定下列无穷小的阶2阶 1阶所以为1/2阶的无穷小 故无穷小阶2收敛速度比较二、无穷大定义4记作 特别：注意1. 无穷大是变量,不能与很大的数混淆;3. 无穷大是一种特殊的无界变量,但是无 界变量未必是无穷大.不是无穷大无界!其余情况类似可以定义定义5 (无穷大量阶的比较)定义7.6 (无穷大阶的量化)例22阶无穷大2阶无穷大（1）（2）判断下列无穷大的阶三 表示与性质定义7（2）（1）基本运算性质（2）（1）（3）四、等价代换定理证明：定理1常用等价无穷小:例3解不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能分别替换.注意例4解解错例5例6例7解正确叙述并证明下面极限的海涅原理思考题目因此有界数列,矛盾，结论得证证明：函数的连续海涅原理五、小结1、无穷小的定义2、无穷大的定义3、无穷小无穷大的表示与性质4、无穷小的等价代换

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