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1、1.2 收敛数列的性质 1定理2.1 (唯一性)若数列收敛, 则其极限唯一.证明由定义,一、 收敛数列的基本性质故极限唯一.收敛数列性质2相应的, 可以给出有界和有下界的定义定义2.1 (数列有界的定义)若存在一个实数M，对数列所有的项都满足, 一个数列即有上界又有下界, 则称为有界数列.定理2.2 (有界性)收敛数列性质3定理2.3 收敛数列性质4证明 收敛数列性质5注收敛数列性质6定理2.4二、 极限的四则运算极限的四则运算7证极限的四则运算89极限的四则运算10例1:解应用举例11例2解应用举例12三、夹逼定理证明定理2.5：夹逼定理13上两式同时成立,14例3解由夹逼定理得夹逼定理应用

2、15例4证夹逼定理应用16例5则证明：由夹逼定理由不等式夹逼定理应用17例6证明：经典例题18经典例题19例7证明证明：由例6经典例题20一子数列也收敛于 .定理2.6 如果数列收敛于，那么它的任定义2.2 在数列 中按照先后次序任意抽取无限多项这样得到的一个数列称为原数列的子数列，简称子列.四、子列极限数列子列21取则当，证明设是数列的任一子列，由故对于任意给定的正数存在着正整数当时，成立。数列子列22五、 无穷小定义2.3： 定理2.7 无穷小23 六、小结1、收敛数列的性质: 唯一性、有界性、不等式性质2、极限的四则运算5、无穷小3、夹逼准则 (两边夹法则)4、子列极限总结24作业习题1.2

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