工程力学材料力学科技与东北习题答案

1、工程力学材料力学（科技大学与东学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N 1=0,N 2=N 3=P(b):N 1=N 2=2kN(c):N 1=P,N 2=2P,N 3= -P(d):N 1=-2P,N 2=P(e):N 1= -50N,N 2= -90N(f):N 1=0.896P,N 2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a 所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图 b 所示；拉杆上端螺纹的内径 d=175mm 。以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN ，试计算大钟拉杆的最大静应力。PS1850

2、 kN2d14解： 1=35.3MpaPS2850kN2d24 2=30.4MPa max=35.3Mpa1-3 ：试计算图a 所示钢水包吊杆的最大应力。以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图 b 所示。解：9020.065*0.045P下端螺孔截面： 1= S1=15.4MpaP2= S2 =8.72MPaP上端单螺孔截面：S3上端双螺孔截面： 3=9.15Mpa max=15.4Mpa1-4：一桅杆起重机CB 的横截面面积为，起重杆AB为一，其外径D=20mm, 内径d=18mm; 钢绳0.1cm2。已知起重量P=2000N ，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。解： 受力分析得：F

3、1*sin15=F 2*sin45F1*cos15=P+F 2 *sin45F1S1 AB =-47.7MPaF2 BC = S2=103.5 MPa1-5 ：图 a 所示为一斗式料斗连同物料的总重量机. 斗与斗之间用链条连接, 链条的计算简图如图b 所示, 每个P=2000N.钢链又两层钢板, 如 c 所示 . 每个链板厚t=4.5mm, 宽 h=40mm,H=65mm钉, 孔直径 d=30mm试求链板的最大应力 .解:F=6P2S1=h*t=40*4.5=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mmFS2 max=38.1MPa1-6:一长为30cm的钢杆 ,其

4、受力情况.已知杆截面面积A=10cm2, 材料的弹性模量E=200Gpa, 试求 ;(1)AC. CD DB各段的应力和变形.(2)AB 杆的总变形 .解: (1) AC=-20MPa, CD=0, DB =-20MPa;AC LNLEA =EAlAC =-0.01mmCD LEAlCD =0DB L EALDB =-0.01mmlAB=-0.02mm(2)1-7:一圆截面阶梯杆受力,已知 材料的弹性模量 E=200Gpa, 试求各段的应力和应变.解:P SAC PSCB31.8MPaAC127MPaCBNLEAAC LEAACAC1.59*10 4,CB L EACBNLEACB6.36*1

5、0 41-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒 ,其外径 D=50mm, 内径d=40mm, 在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片应变均为 =0.9*10 -2,试求轧机的总轧.若测得轧辊两端两个压头的纵向制压力 .压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:Nl EAlllNEA6 NNEA2.54*101-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。-6，横向应变已知 b=30mm,h=4mm; 每增加 3000N 的拉力时， 测得试样的纵向改变1 =120*106。求试样材料的弹性模量和泊38*

6、102。解：E208GPa,0.317P128kN ，螺纹处的内1-10：连杆端部与销轴相连，其构造如图， 设作用在连杆的轴向力径 d3.7cm ，螺栓材料的许用应60MPa ，试校核螺栓的强度。力59.5MPa解：max12.6 cm2P20 kNA的重物。设绳索的横截面积，许用应力1-11：用绳索吊运一重10MPa, 试问：45o（1）当时，绳索强度是否够用？60o（2）如改为，再校核绳索的强度。11.245o解：（ 1）当，强度不够9.1760o，（ 2）当强度够120o ，1-12：图示一板卷夹钳同时吊两个钢卷，100kN,AB与AC 两杆夹角为已知每个钢卷重mm2 的矩形，100*1

7、50其横截面为80MPa ，试校核两杆的强度。材料的许用应力解：YS0, p200kNP200kN200*10 3100*150*10SA13.3MPa61-13：某金属矿矿井深200m ,j 井架高 18m , 起系统简图，设罐笼及其装载的矿Q45kN，钢丝的自重为A2.51cm2 ，抗拉强度1600MPa 。设安全系数，p23.8N / m ；钢丝横截面面积为b试校核钢丝的强度。200MPa213MPa解：max10kN20kN，料。试计算拉杆和链环拉伸部分所1-14：化铁炉上的料罐需的直径。材料的许用应力，罐自重120MPad拉杆1.78cm, d链环1.26cm解：1-15BC 由两角

8、钢组成，载荷Q=25 kN 。设材悬臂吊车的尺寸和载荷情况。斜杆料的许用应力 =140MPa，试选择角钢的型号。解：FBC22Q =70.7F SkNF70.7140S0.50545*45*3查表得：1-16150 kN 。已知立柱和螺杆所用材料的图示一手动压力机，在工件上所加的最大压力为s =240 Mpa ，规定的安全系数屈服点n=1.5。（ 1）D；试按强度要求选择立柱的直径（ 2）若螺杆的内径d=40 mm ，试校核其强度。解： (1)2401.5sns160MPaPSPd 24D24.4mm(2)PSPd 2119.5MPa2cm2，活塞杆直径1-17D=560 mm ，汽缸内的液体

9、压强p=250 N/缸，其内径s =300d=100 mm ，所用材料的屈服点Mpa 。（ 1）试求活塞杆的正应力和工作安全系数；d1（ 2）若连接汽缸与汽缸盖的螺栓直径=30 mm，螺栓所用材料的许用应力=60MPa，试求所需的螺栓数。解：（ 1）2D2FP* A250*615440NF Ss78.4 MPaAC30078.4n3.83F S0*35*142390NFF 61544042390n14.5215d1 =55 mm ；材料1-18d=63.5 mm ，内径起重吊钩上端借助螺母支搁，吊钩螺纹部分的外径为 20 钢，许用应力 =50 Mpa 。试P。根据吊钩螺纹部分的强度确定吊钩的许

10、用起重量解： P=119kNAB 杆为钢杆，其横截面积A1 =6A2 =300 cm ，许2cm2 ， 许用应力 1-19 如入所示结构的=140 MPa ； BC杆为木杆，横截面积用压应力 C=3.5 MPa 。试求最大载荷P。解：SAB: P : SBC3: 4 : 53 P(拉)，S5 P4SABBC4SABA1SAB 3484kNP112kN1同理P284kN84kN所以最大载荷2500 mm ，许用应力 1-20 起重机AB 的横截面面积为=40 Mpa 。试根，钢丝绳据钢丝绳的强度求起重机的许用起重量P。解： P=33.3 kN1-21 一不变形的刚性梁AB 搁于三个相同的弹簧上，

11、在梁上D 处作用一力 P，。Sl设已知弹簧刚性系数C（ =），试求A 、B、C 处三个弹簧各受力多少？解：P127121 P3F, FP, FABC1-22有关尺寸在 C 处作用一力P=5000 N ，为一中间切槽的钢板，。试求此钢板的以螺钉固定于刚性平面上，最大应力。解：10MPaMAXA1 =1cm2 ， A2cm2E=210Gpa，；材料的弹性模量1-23 两钢杆=2， 已知截面面积6=12.5 10l /线膨胀系数C。当3 0温度升C 时，试求两杆内的最大应力。解：XRA0RBRl tl rltl ABt2 RlEA2RlcdEA1llllRACDBCD2 Rl ACEA2EA1 t

12、3lCDRlCD EA1 5EA133RlCDEA1lAFtRSA1131.3MPaMAX第二章 剪切2-1 一螺栓连接P=200 kN ，=2 cm ，螺栓材料的许用切应力 =80Mpa ，已知试求螺栓的直径。d4cm解：2-2 销钉式安全离合器m=10kN cm，销钉材料的剪切强，允许传递的外力偶距度极限=360 Mpa ，轴的直径D=30bmm，为保证 m 30000 N cmd。时销钉被剪切断，求销钉的直径解：M000T0QDQ10000N Q3.14 d24d5.95mm2-3 冲床的最大冲力为400 kN，冲头材料的许用应力=440 Mpa ，被冲剪钢板的剪切强度极限=360 Mp

13、a 。求在最大冲力作用bD 和钢板的最大厚度下所能冲剪圆孔的最小直径。d34mm,10.4mm解：2-4 已知图示铆接钢板的厚度=10mm，铆钉的直径为 =140Mpa ，许用挤压应力bs =320 Mpa ， P=24 kN ，试做强度校核。解：105.7 MPa141.2MPaLjj2-5D=1 cm，剪断试件的图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已经低碳钢试件的直径外力 P=50.2Kn ，问材料的剪切强度极限为多少？320MPab解：2-6 一P=12 kN ，所用平键的尺寸为b=28机上齿轮与轴通过平键连接。已知键受外力mm， h=16 mm ，l=60 mm ，键的许用应力 =87

14、 Mpa ， bs =100 Mpa 。试校核键的强度。解：QAPlbQ A12kN1680mm27.14MPaP12kNKl462mm2A7.7*60iPA1200046226MPaij所以都满足2-7 图示连轴器，螺栓对称的安排在直径D=480 mm 的圆周上。 这个连轴用四个螺栓连接，结传递的力偶矩 m=24 kN m，求螺栓的直径 d 需要多大？材料的许用切应力 =80 Mpa 。（提示：由于对称，可假设个螺栓所受的剪力相等）d20 mm解：2-8 图示夹剪，销子C 的之间直径为0.6 cm，剪直径与销子直径相同的铜丝时，若力P=200N， a=3 cm，b=15 cm ，求铜丝与销子

15、横截面上的平均切应力。解：M C0, RAaPb0Pb a0, RCRARA1000 NY RCQ销Q铜RAP0P1200RCRA1200 N1000 N50.9 MPa铜61.1MPa销：2-9 一冶炼厂使用的高压泵安全阀p=3.4 Mpa，要求当活塞下高压液体的压强达到时，使安全销沿 1-1 和 2-2 两截面剪断，从而使高压液体流出，以保证泵的安全。已知活塞直径 D=5.2cm ，安全销采用15 号钢，其剪切强度极限=320 Mpa ，试确b定安全销的直径 d。d3.79 mm解：第三章扭转3-1试求图视各轴在指定横截面向。1-1、2-2 和 3-3 上的扭矩，并在各截面上表示出钮矩的方

16、解：据截面沿指定截面i-i (i=123) 将杆截为两段，考虑任一段的平衡即该指定截面上的扭矩Ti ，例如题b:（ 1） 1-1 截面Mx =0， 1+2- T1 =0 得 T1 =1+2=3kN.m （方向由，为负扭矩）（ 2） 2-2 截面M=0， 1+2-6+ T2 =0得 T2x=6-2-1=3kN.m ( 方向，为正扭矩)由（ 3） 3-3 截面M=0， T3 =0 x由由以上各扭矩 Ti 的计算式可知，轴内任一横截面的扭矩，在数值上就等于该截面一侧各外力偶矩值的代数和；而扭矩的方向则与截面任一侧合外力偶的方向a 各截面相反。 利用这一规则可迅速求得任一截面的扭矩，的扭矩：而无须将轴

17、截开。剧此规则T1=3kN.m ， T2 = T3 =-2kN.mTmax。3-2试绘出下列各轴的钮矩图，并求TT=2 T0max =4 T0解： （ a）， （ b）maxT。已知 ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.max3-3试绘下列各轴的扭矩图，并求出TT解： （ a）max=600N.m，（ b）max =400N.m3-4ma=130N.cm,mb=300N.cm,mc=100N.cm,md=70N.cm; 各一传动轴，已知Dab=5cm, Dbc=7.5cm, Dcd=5cm段轴的直径分别为：(1) 画出扭矩图；（2）求 1-1、2-2、3-3 截面的最大

18、切应力。解：T1=-130N.m ， T2 =170 N.m ， T3 =70N.m1max =5.3 MPa ,2max3max=2.05 MPa ,=2.85MPa3-5图示的空心圆轴，外径D=8cm, 内径 d=6.25cm, 承受扭矩m=1000N.m.max 、min(1)求（2）绘出横截面上的切应力分布图；（3）求G=80000Mpa.长度扭转角，已知/ mmax15.9a,min12.4a,0.284解：mbmc3-6=1800N.m,=1200N.m,试求最大切应力和最大相已知变截面钢轴上的外力偶矩109Pa.对扭矩。已知G=80*解：（1）各段轴横截面的扭矩：18001200

19、3000N .m （负扭矩）ABABAB 段1200N.m （为负扭矩）BCCBC 段(2)最大剪应力计算：因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面的最大剪应力值，然后加以比较找到最大减应力值。ABWTAB.2MPamax7510AB段161200BC48.9MPamax 250 39W10TBCBC段max1 , max248.9MPaBC 段，其数值为max1max2得最大剪应力发生在比较max即为整(3) 最大相对扭转角因轴内各截面扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角TlGI p个轴长的总扭转角。在使用扭转角公式时，注意到该式的使用的长度 l 段内，G 、T 为常数。故分别计算两段轴

20、的条件必须是对应于所算转角扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。8TlTl30008010975010AB ABBC BCmaxABBCGI PABGI75412PBC1032+3120050010941280105010320.0213 弧度 =1.22 度pk3-7n=240/min.=44.1kN.m.一钢轴的转矩传递功率已知103MPa,试按强度和刚度条件计算轴的直径= 1=40Mpa,G=80*d60.7 mm 。解： 轴的直径由强度条件确定，pk3-8图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率=7.5kw, 轴的转速d2d1 / d2d 和空心轴外径。已知n=100r/mi

21、n, 试选择实心轴直径=0.5 ，=40Mpa.解： （ 1）外力偶矩的计算9550 Nkn95501007.5 716 N .mT0（ 2） 两轴各截面传递的扭矩TT0716N .mTmaxWT得3（）实心轴所需直径由16T164071610d0.045m336选 d=45mm.Tmax34d 2(1)16得(4)空心轴的外、内选择由16T(116716d 20.046m334 )40106 (10.54 )选d246mmd1d20.54623mm。所以n=120r/min, 从 B 轮上输入功率 pk =40kw, 此功率的一半通过锥齿轮传3-9图示 AB 轴的转速给垂直轴 V ，另一半功

22、率由水平轴H 传走。已知锥齿轮的节圆直径D1 =600mm ；各轴直径为强度校核。d1d2d3=100mm,=80mm,=60mm,=20MPa ，试对各轴进行解：16.2MPa1maxAB轴15.8MPa2max水平轴 H15.0MPa3max垂直轴 V3-10280mm，另一段是空心的，其内径为外径的船用推进器的轴，一段是实心的，直径为一半。在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径D.实 max空 max 的计、设扭矩为 T，分别列出实心轴及空心轴截面上的最大剪应力解：提示空 max实 max即可求出 D.算式，然后将其代入条件式D=286mmpk3-11n=960r/min

23、,=5kw ；轴的材料为45有一器。已知电的转速功率钢，=40MPa试按扭转强度计算器第一轴的直径。d18.5mm解：一传动轴传动功率pk =3kw ，转速 n=27r/min ，材料为 45 钢， 许用切应力试计算轴的直径。3-12=40MPa 。d51.3mm解：3-13T=4kN.mG=80GPa，许用切应力一钢制传动轴，受扭矩，轴的剪切弹性模量40MPa ，1/ m，试计算轴的直径。长度的许用转角TGI180d79.9mm ，取d=80mm解：由可求3-14AB 的直径 d=3 cm ，由两人摇动，每人加在手柄上的力P=250 N ，若手摇绞车驱动轴轴的许用切应力=40 Mpa ，试校

24、核 AB轴的扭转强度。18.9MPamax解：,强度足够。D1 =52 cm，驾驶员每只手作用3-15汽车的驾驶盘，驾驶盘的直径上的最大切P=200 N ，转向轴材料的许用切应力向力=50 MPa ，试设计实心转d= D向轴的直径。若改为=0.8 的空心轴，则空心轴的内径和外径各多大？并比较两者的重量。d实22mm, D26.2mm, d21mm实/ 空=1.97解：，重量比3-16 二级齿轮10 kW ，又知1530箱。已知输入功率为箱轴的转速为r/min ，轴的直径d=2.5 cm，许用切应力=30 MPa ，试按扭转强度校核轴的扭转强度。max20.3MPa解：，强度足够。d=5 cm

25、，功率 Pk =7.36kW ，转速3-17已知钻探机钻杆的外径D=6 cm ，内径n=180 r/min ，钻杆入土深度l=40 m ，=40 MPa 。假设土壤对钻杆的阻力沿钻杆长度均匀分布，试求：（1）T；长度上土壤对钻杆的阻力矩（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核。解：（1）钻杆上T长度所受的阻力矩T0总的阻力偶矩9550 Nkn9550 7.36180T390.5 N.m0而T0l390.540t9.76N .m/ m长度钻杆上的阻力矩Tx（ 2）钻杆的扭矩图在数值上即等于截面以x m() ，则据截面法， 该截面的扭矩设钻杆任一横截面踞下端距离为用的合外力偶矩，方向则相反，即Txtx

26、9.76x （N.m ）Tmaxb，其 最 大 扭 矩在 杆 的 上 端上 式 为 直 线 方 程 ， 由 此 画 出 扭 矩 图如 图Tmax9.76l9.7640390.4N.m。（ 3）钻杆的扭矩强度校核Tmax WTTmax16390.417.8MPamax345 4D16d366 1() 610(1)4D钻杆的扭转强度足够。3-18 四辊轧机的传d=11 cm ，材料为40 Cr，其剪切构，已知万向接轴的直径PK屈服点s =450 Mpa ，转速n=16.4 r/min ；轧机电=60 kW 。的功率试求此轴的安全系数。n6.72解：第四章弯曲内力4-1Q 和弯矩 M 。各截面无限趋

27、近A、 B、C 等各点。求下列各梁指定截面上的剪力上解：题（ b）b（1）求支反力（见图）23 l=02 P3M0 ，RBRBA由l-P=P3RY0 ， RARBP0A由（2）剪力按计算剪力的规则P3QR1A2 P3QR2B（3）弯矩按计算弯矩的规则2 l32 Pl9MR1A1 l32 Pl9MR2B其它各题的：（a）1 ql 2 ;83 ql 2 ;8,lM,lM12（c）P1 ql , M 2Pl21 ql 2 ;8Pl1 ql 2 ;2QM11Q2Pql ,2（d）M 0lM 03Ml2 M30Q, M, Q, M,11220（e）P , M 2Pl ; 21 Pl ;2QM11P22（

28、f ）1 ql 2 ;81 ql 2 ;8,lM,lM12Q maxM和。max4-2试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求解：题 c(1)c以左端 A 为原点，任一截面距左端的距离为x（图）剪力和弯矩方程剪力方程 :Q( x)P200 N (0 x1m)弯矩方程 :M (x)P2m)M (x)PxM 0200 x150(2mx4m)cc和弯矩图(2 ) 剪力图与弯矩图按上述剪力方程和弯矩方程绘剪力图（3）Q max 与M由 c 及 cmax 值得Q max =200NMmax =950 Nm题（ f）f（1）求支反力（见图）由M0 ，RBA600-1004040=0100

29、4060402667NRB=由M0 ，q20- RAB4060=01004060201333 NRA =校核：RA+ RB = 2667=4000N=q40=10040所以支反力计算正确（2）剪力和弯矩方程以左端为原点，任一截面距左端的距离为x，则得剪力方程：Q(x)RA1333N (0 x20cm)Q( x)RAq(20cmx40cm)弯矩方程Q(x)RA20cm)M ( x)RA2000050 x23333x20000(20cmx60cm)ff（2）剪力图和弯矩图按上述剪力及弯矩方程绘出图及所示的剪力图和弯矩图所示剪力图和弯矩图.dMdxdMdx0Q0图中最大弯矩的截面位置可由，即剪力的条

30、件求得Q（x） =3333-100 x=0 x=33.3cm33.32M max50333333.32000035544 Ncm（4）Q max 及Mmaxff由及得Q max =2667NM=355 Nm，max其他各题的：ql 22QM（a）max=qlmax =Q max0, MM 0（b）maxQ maxP, MPa（d）maxM 0lQ,MM 0max（e）maxQ maxP, MPa（g）maxQ50N ,M10Nm（h）maxmaxqa 22M,a,max（ i）2qaa,M,max42（ j ）Mmax 。4-3 用叠加法作以下各梁的弯矩图。并求出解：题 cM 0c 、cc、q

31、 单独作用时的弯矩图分别作（图），然后将此二图叠加得总的弯矩图。ql 28M,maxc由可知f题（）fff、），然后将此二图叠加得总的弯矩图。分别作 P 和 q 单独作用时的弯矩图（图3 qa 2,2Mfmax由可知其他各题为：Pl4M,M3kN mmax（ a）（ b）maxPl4M,MPa,max（d）（ e）max4-4确。用剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系校核前面已画的剪力图和弯矩图是否正QMmaxmax 和。4-5不列剪力方程和弯矩方程，作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出d）解：题（d（1）求支反力（图）M0 ，RBA由3a-P2a-Pa=03Pa3aPRB=M B0,RAPa

32、-Pa-3a =0由RA=0RA + RB校核=P+0=Py0 计算正确满足d、 d（2）绘剪力图及弯矩图如图所示Q maxM（3）及max其他各题：Q=2P,| M|max =3 Pa（a）maxQ max=2qa,| M| max =q a2(b)3= 8 ql,9M| max = 128 q lQ max2(c)4-6用合适的方法作下列各梁的剪力图和弯矩图。解: 题(a)/(1) 求支反力 (图 a)l3ll2MaR2 4 l-q 由b=0 ，+ql=0ql ( R 实际向下)Rbb8由M b0l2l2l4R lqlq0A3ql ( R 实际方向向下R)AA8校核ql82ql8ql2ql

33、2满足| RR |py0,AB计算正确/如 a 所示（2）绘弯矩图（3）|M| max计算由图a /知3ql 216|M| max其他各题（b）|M| maxqa25qa2 8qa2(c)|M|max( d)|M| max4-7试根据载荷、剪力图和弯矩图之间的关系，检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，并对错误之处加以改正。解：题（ b）AB 段视为中点受集中力P 的，梁BD此带中间绞的静定梁。求解时可将梁RB/段视为在悬臂端受集中力作用的悬P2RB /RB/ = RB值可由 AB 梁的平衡条件求得臂梁，。由此绘出两段梁的弯矩图分=b / 、 b/别如图所示。pa2b/ 、 b/知| M|ma

34、x由图=题(c)c/）(1)求支反力（图1l由M0,Rl(q0l )()0B23q0l6RA12l ) 3由0， R lM(q0l )( 20Abq0l3RBq0l6q0l3q0l 满足2校核 R0, 计算正确RyAB（2） 弯矩方程A 为截面位置的坐标x 的弯矩方程为：以31M (x)RAx(qx x) 2)02362l33l为三次曲线方程dMdx弯矩最大值的截面位置由0，即3x 22llq l0（ 1-） =0 得 x=362l3lq lq3l 2060M( x)(1)maxl 236l 23l23q lq92060=0.06415q l03c/（3）弯矩图如图所示。2M|ql （4） |

35、max0=0.06415其他各题5 qa221 qa 22（a） | M|max| M| max =(d)4-8作下列构件的内力图。4-9P ，在梁上行走的小车二轮的轮压均为。问小车行至何位置时梁内的弯矩最大？最大弯矩值是多少？设小车的轮l 。距为 c，大梁的跨度为答：l2d4 或xl23d , 4x2P2Pd8lM max(ld )第五章弯曲应力5-1 一矩形截面梁还是压应力。I-IA、 B、C、 D 各点的正应力，并指明是拉应力，试计算截面1.50.20.3Kn.m解：截面弯矩1033yI Z0.315(301210111paA33 3181010)( 拉)1033y0.318( 15)1

36、0111paB33 ) 3I10(301210Z（压）0C1033y0.318( 10)1074.1paB33 ) 3I10(301210Z（压） .5-2 一外伸梁16a 号槽刚所支撑，试求梁的最大拉应力和最大压应力，并指，明其所作用的界面和位置。解：由静力平衡求出支座A 、B 的支反力0RB1.630.860.8RB1.5KnAY0RA7.5KnM1.50.81.2Kn.m最大正弯矩CM( 3)0.82.4Kn.m最大负弯矩A473.3cmY18mmI查表得0Zb=63mm3103（6318） 101.273.7 MpaC下T max873.310最大拉应力在C 截面最下方10 33（63

37、18）82.410147.3MpaA下C max73.310最大压应力在A 截面最下方.5-3 一矩形截面梁，已知 P=2KN, 横截面的h/b=3; 材料为松木， 其许用应力为8Pa 。试选择横截面的尺寸。解：由静力平衡求出支座A 、B 的支反力RARB3Kn最大弯矩在中间截面上，且4Kn.mmaxh2bh312y8pamaxIZh3b又b69.3mmh208mm .解得，5-4 一圆轴，其外伸部分为空心管状，试做弯矩图，并求轴内的最大正应力。解：（ 1）求支反力：由0,0,RA0.5KNRB0.5KNBA（ 2）画弯矩（如右图）（ 3）求最大正应力：由弯矩图上可知最大弯矩发生在截面B 。4

38、D 3324617cm3W1抗弯截面模量1200106 PmaxW70.6amax61710圆轴的最大弯曲正应力.80Pa5-5一矿车车轴。已知 a=0.6cm,p=5KN, 材料的许用应力，试选择车轴轴径。W50.63KN .m解： 最大弯矩310380MPa3Wd32d72.6mmW3KN .m解得，160Pa 。试选择5-6，已知 q=12KN/m, 材料的许用用力一受均布载荷的外伸刚梁此量的工字钢的号码 .30KN .m解： （ 1）求支反力：由对称性可知ql21210RR60 KNAB2（2）画弯矩图24KN .m（3）选择截面尺寸3000160 106187.5cm3maxWc选择

39、 18 号工字钢。5-7 图示的空气泵的杆右端受力为8.5KN, 截面I-I 和 II-II 位矩形，其为h/b=3 ，50Pa 。试求此材料的许用应力二截面的尺寸。08.50.72P0.38P16.1KNo解：由得II在截面8.510 3(0.7230.08)IWb hIIhIbI12IIII在截面316.110(0.380.08)IIW3b hIIII12hIIbIIbI41.7mmhI125.1mm解得bII41.7mmhII125.1mm5-8图示为以铸造用的钢水包。试按其耳轴的正应力强度确定充满钢水所允许的总重量，已100Pa ，知材料的许用应力d=200mm.解：最大应力发生在耳轴

40、根处P0.3d 332P0.30.2332100MPaWG2PG523KN解得5-9z 的惯性矩。求以下各图形对形心轴的89 106mm4I Z解：（ a）7.64106mm4I Z（b）83832444)2I248(9.572418(269.579)Z1212（d）188.2106 mm44I x 148.3cmy 2.76cmA15.64cm（e）查表1.24031215.64(202.76) 2256106 mm4I4148.3Z643126031240362260106 mm4IZ（f ）32Pa 。校核其强度。5-10 横梁受力如图所试。P=97KN, 许用应力已知C、D 二截面的强

41、度解：此横变截面梁，应校核（ 1）计算 C、D 二截面的弯矩9700020.4823280 NmC9700020.29700 NmD（2）计算惯性矩321.6121.69.8212590cm4I2 137032ZC413702740cmI ZD2（3）校核横梁强度22328010.61019.65 MPamax81259010D 截面处29700274091031.8MPamax810C 截面处30Pa 。许用5-11 铸铁抽承架尺寸，受力P=16KN 。 材料的许用拉应力100Pa 。校核截面c压应力A-A的强度，并化出其正应力分布图。160.58KN .m解：截面 A 处弯矩AA 的上缘处

42、，截面y1A30MPat maxtI ZA截面的下缘处，A y2I Z100MPac maxc28.5MPa28.5MPa得t maxt，c maxc13 ，试确定tc5-12T 形截面铸铁。设材料的许用应力与许用压应力之比为翼缘的合理跨度 b.5-13 试求题 5-1 中截面I-I上 A 、B 、C、D 各点处的切应力。5-14制 动 装 置 的 杠 杆 ， 在B处 用 直径 d=30mm的 销 钉 支 承 。 若 杠杆 的 许 用 应 力140Pa ，销钉的100MPa ，试求许p1 和p2 。可载荷p14 p2 ,解：由平衡条件再用杠杆的弯曲正应力强度条件及销钉的剪应力强度条P11765

43、N , P27060N件。得160Pa ，许用且应5-15有工字钢制成的外伸梁。设材料的弯曲许用应力100MPa ，试选择工字钢的型力号。5-16吊车由 40a 号工字钢制成，在一梁中段的上下翼缘上各加焊一块12010mm2l=8m, a =5.2m, 材 料 的 弯 曲 许 用 应 力的 盖 板 ，。 已 知 梁 跨 长140Pa ，许用且应力80MPa 。p试按正应力强度条件确定梁的载荷，并校核梁的切应力。梁的自重不考虑。5-17150KN。20KN某车间用一台的吊车和一台的吊车，借一辅助梁共同起吊一重量P=300KN 的设备，（1）重量矩 150KN 吊车的距离 x应在什么范围内，才能保

44、证两台吊车都不致超载；160Pa 。（2）若用工字刚作辅助梁，试选择工字钢的型号，已知许用应力解：（1）求距离x0 ，2004300 x0 x12.67mA由得10 ，300(4x2 )15040 x22.0m由得B2.0 x2 .67m若使两台吊车都不致超载，就要求（2）选择工字钢型号当重量 P 在辅助梁的中点时弯矩最大如图（b）（ c）。则pl430044300 KNmmax由弯矩正应力强度条件，max6 m31875m3W查表，选 50.b 号工字钢。5-18图示简支梁 AB ，若载荷 P 直接30%。为避免这种过载现象，配置了副梁作用的中点，梁的最大正应力超过了值的a 。CD，试求此副

45、需的长度解： 提示 ,算出无幅梁和有幅梁二种情形得罪大弯矩，使前者除以1.3 应等于后者。a1.38mm .得到第六章弯曲变形静不定梁6 1 用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。解：(a)挠曲线微分方程为：EIv m积分得：EIv mxC（ 1）mx22EIv CxD（2）在固定端 A，转角和挠度均应等于零，即：vA 0；x=0 时，A当vA0把边界条件代入（1），（ 2）得C=0D=0再将所得积分常数EIv mx（3）mx22EIv （4）求 B 点处转角和挠度x=l 时代入（ 3），（ 4）mlEIBml 22 EIvB（ b）MP(lx)

46、任意截面上的弯矩为：BEIv MP(lx)挠曲线的微分方程：积分得2Px2EIv PlxCPx36Plx 22EIvCxD(1)(2)在固定端 B当 x=0 时v v00将边界条件代入（ 1）、（ 2）中，得：C=D=0C和 D代回（ 1）、（ 2）式，得转角方程和挠曲线方程再将所得积分常数Px 22Px36EIv PlxPlx 22EIv以截面 C的横坐标x=l/2代入以上两式，得截面 C的转角和挠度分别为2PlC8 EIPl 324EIvC(c)求支座反力：M APBlm =0mlPBYPAPB0mlPPAB选取如图坐标，任意截面上的弯矩为：m (l lMx)m挠曲线的微分方程为：m (l

47、 lEIv Mx)m积分得：mx22lmx22lEIv mxmxCC（1）mx36lEIvCxD（2）铰支座上的挠度等于零，故v0 x=0 时因为梁上的外力和边界条件都对跨度中点对称，跨度中点，挠曲线切线的斜率挠曲线也对该点对称。因此，在v 和截面的转角都应等于零，即lx= 2 时v =0分别代入（ 1）、（ 2）式，得ml8C， D=0以上两式代入（ 1）（ 2）得2mx2lml8EIv mx36lml8EIvx当 x=0 时，ml8 EIA当 x=l/2时，6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度EI 为常数。解： AC段，（d）、解：取坐标系如图

48、。（1）、求支坐反力、列弯矩方程支座反力，ql85 ql8RRABAB段，ql8MRxxx111BC段，q ( x 2l )2( x2l )MR xRx2A22Bql8lx(xl )22228(2)挠曲线近似微分方程并积分AB 段，ql 8ql16ql48EIy x112EIy xC1113EIyxC xD1111BC段，ql8l (xEIy xl )222228ql16l1622l )2EIy x(xC22226ql48l ( x3EIyxl )C xD22222222448（3）确定积分常数利用边界条件：x10 处，y10 ，代入上面EIy1 式中，得D10 ，3qlCx1l 处，y10

49、，再代入 EIy1 式中，得148x1x2l 处，y1 y2 ，由EIy1 和 EIy 2 式C1C2。x2ly20 ，代入 EIy2 式中，得D20处，（4）转角方程和挠度方程AB 段，3qlql16ql482(l 22EIy x3x )11148ql 348ql48ql4832 x3EIyxx(lx )11111BC 段，3qlql165ql16l )2q (x 622l ) 3EIy x(x22248ql 348q2434EIy2l )(x2l )24848M xM2x最 后，列 弯 矩 方 程 时 ，不变 ，也 可 取 截 面 右 侧 的 载 荷 列 出 ，1q(3l2)2x2M x2

50、2，这样可使计算大为简化。6-3 、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。已知梁的抗弯刚读EI 为常数。解：P1 和P2P2（a）计算转角B 左、右集中力 P 分别为表示集中力作用下引起的转角，222 Pa2EIP (2 a)2 P a22 EI2EIBP2集中力 P1 作用下引起的转角，2Pa 22 EIPa12 EIBP1所以5Pa 22EIBBP1BP 2yB（ 1）计算挠度集中力 P2 作用下引起的挠度，338Pa 33EIP (2 a)8 P a23EI23EIyBP2集中力 P1 作用下引起的挠度2PPaa3112EIyyy* a(* a)BP1CP1CP23EI315 Pa3

51、6 EI5 Pa6 EI所以7 Pa32 EIyByBPyBP12答（ b）7ql 324 EI11ql 448EIy AA，（c）B(1)计算转角力偶 M 0 作用下引起的转角Pl 23EIMl0BM 03EI力 P 作用下引起的转角Pl 216EIBP所以13Pl 248EIBBM 0BPyC（2）、计算挠度M 0力偶作用下引起的挠度23Pl16 EIM l016 EIyCM 0力 P 作用下引起的转角3PlyC148 EI所以Pl 324EIyCyCMyCP0回答5qa36 EI2qa43EIyCC(d ),5 ql 324EI17ql 4384 EIyCA(e),(f)解答：（ 1 计

52、算转角B力 P 作用下的转角2Pa23EIBP力偶 M 0 作用下引起的转角Pa 212EIM a012EIMB0所以3Pa 24 EIBBPBM 0yD（2 计算挠度力 P 作用下引起的挠度Pa3EIyDP力偶 M 0 作用下引起的挠度23PaPay* a* aDM 0B* M 012EI12 EI所以13Pa 312 EIyDy DPyDM06-4 阶梯形悬臂梁挠度。AC段的惯性矩为 CBB，段的二倍。用积分法求端的转角以及6-5 一齿轮轴受力a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;。已知：材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角=0.005rad。近似的

53、设全轴的直径均为d=60mm, 试校核轴的刚度。回答：0.375*10 3 radA0.572*10 3radB6-6 一跨度为4m 的q=10Kn/m, 集中载荷 P=20Kn,， 受均布载荷=160Ma, 梁的许两个槽钢组成。设材料的许用应力 l400 。试选择槽钢的号码，并校核其刚度。梁的自重忽略不计。y =用挠度 解：（1）选择截面采用迭加法可求得最大弯矩ql 282Pl42000*4410000*48M max40Nm应力强度条件M max40000160*106 m3250cm3W250*10Z6（2）校核刚度采用迭加法可求得最大挠度35ql 4384EI3Pl20000*4yma

54、x9848EI48*210*10*2545.4*1035*10000*40.01m918384*210*10*2545.4*10l4004400 y0.01mymax y ，此钢梁的计算可知。6-7 两端简支的输气管道，外径D=114mm。壁厚=4mm,长度重量q=106N/m, 材料的弹性模量 E=210Gpa。设管道的许用挠度l500 y,试确定管道的最大跨度。l8.6m答：6-8 45a号工字钢的，跨长l=10m, 材料的弹性模量E-210Gpa。的最大挠度不得l600 ，求超过能承受的布满全梁的最大均布载荷q。q8.67 kN / m答：6-9 一直角拐C 端作用一集中力， AB 段横

55、截面为圆形，P=60N。有关尺寸如BC段为矩形， A段固定， B 段为滑动轴承。E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。试求C 端的挠度。图所示。材料的弹性模量提示：由于 A 端固定，部分组成；（ 1）把 BCB 端为滑动轴承，所以杆当作悬臂梁，受BC杆可饶 AB 杆的轴线转动。 C 端挠度由二y1 ， y10.00617m ；（ 2）AB集中力 P 作用于 C 端产生的挠度杆受扭转在 C 锻又产生了y2 ， y20.00205m 。最后，挠度ymax0.00822m8.22mmC 端的挠度6-10、以弹性元件作为测力装置的实验BC的挠度来确定卡头A，通过测量l1m,a0.1m ,处作用的

56、力 P，已知梁截面宽 b=60mm, 高 h=40mm, 材料的弹性模量E=210Gpa。试问当百分表F 指针转动一小格（1/100mm ）时，载荷P 增加多少？6-11 试求以下各梁的支反力，并做弯矩图。由图可见有三个支反力，不定梁问题。但在平面能够力系中，只可列出二个静力平衡方程，可知此梁是静（1）选取静定基，建立变形条件假想解除多余约束C，选取静定基如图（b），变形条件为yCyCqyCR0c（2）计算变形5q(2l )4384 EIR(2 l )3 48EL5ql 424 EIyCqRl 36 EIyCRc（3）建立补充方多余反力利用变形条件，补充方程5ql 424 EIRl 36EI0

57、算出中间支座的反力，5 ql4RC（4）由平衡条件求其他支座反力因为此梁的载荷和结构有对称性，可知3 ql8RRAB16128ql 2Mmax（5）作弯矩图如图c)在中间支座处51611 P, M816128ql 2RRP, RABCmax答：（ b）MYAX A ，提示：题（ c）在固定端处，除有反力偶此梁是一次静不定梁。可以解除支A 及竖直反力外，还有水力RB座B，选择反力作多余反力，建立补充方程求解。答：9Pb , M16aPb , M 89 Pb16XP, YAAAmax答（ d）RA6500N , R9500N , M A2800Nm, M max2.8kNm ，在固定端。6-12

58、加热炉内的水管横梁，支持在三个支点上，承受纵管传来的钢锭载荷。求的反力。并作横梁的弯矩图。A、 B、C 处提示：横管简化支点的静不定梁。答：23 P, R41 P,M1623128l在距离两端的 4 处。RRPl ,ABCmax326-13 在车床加工工件，已知工件的弹性模量因工件而引起的直径误差是多少？E=220GP a,试问（ 1）按图（ a）方式加工时，（2）如在工件b），这时因工件变形而端加上顶尖后，按车刀行至工作中点时考虑（3）二引起的直径误差又是多少？（者误差的百分比如何？提示： （a）情形可简化成在右端作用一集中力固定右端简支的静不定梁，在中点作P 的静定是悬臂梁，（ b）情形可

59、简化成左端y 的二倍。用一集中力。计算直径的误差时，应是所求得挠度2y10.816mm,(2)2 y20.0223mm,(3).答：（）二者误差百分比为 4、悬臂梁因强度和刚度，用同材料同截面的一根短梁加固，。问（）支座处的反力RC 为多A 支撑时减少多少？少？（）梁的最大弯矩和最大挠度要比没有梁RC解：（ 1）计算约束反力RC 。即根据在加固处两个悬臂梁的挠度相等这个变形条件，来计算约束反力lll233P() 26EIR() 23EIR() 23EIl2(3l)5 P4RC（ 2）比较最大弯矩没有加固梁时，M maxM APl有加固时，5 P l423 Pl8MPlAPl2MMCmax比较可

60、知，梁AB 加固后，最大弯矩可减少一半。（ 3）比较最大挠度3Plymax3EI没有加固梁时，l 3RC () 26EIPl 33EI39Pl 3192EIlymax(3l)2有加固时，经加固后，梁 AB在右端的最大挠度要减少Pl 33EI39 Pl 3192EI25Pl 3192 EINK7.5kW ，转速n=230rpm,D 轮为主动轮。6-15、图示一铣床齿轮轴AB ，已知传动功率若仅考虑齿轮切向力的影响，试求此轴的弯矩图。解：（1）AB 轴上的外力计算AB 轴上的外力偶矩9550 NKn7.5230T9550*312 Nm0作用于AB 轴的左右齿轮上的切向力为2T0 D1 2T0D2*