七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题06多边形角的计算

1、专题06多边形角的计算专题解读】在几何学习中，我们常常要研究一些变化过程中的不变量.比如，随着多边形边数的变化，英内角和在变化，而外角和则始终保持不变.因此，在分析与解决有关多边形的角的计算题时，我们往往以图形的确泄性分析为抓手，从基本图形的演变入手，在“变”与“不变”中探索规律.在解决问题的具体过程中,常常化多边形问题为三角形问题.此外，我们还可设立未知数表达相关的呈 ：，最终建立方程求解问题.思维索引】例1.如图，从四边形ABCD勺纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形？请画出示意图，弁在图形下方写上剩余部分多边形的内角和 .例2.在AAB冲，ZC=90%点D, E分别是边AG

2、 BC上的点，点F是一动点？设ZFDA=a.乙 FEB=B ZDFE=n.(1) 如图1,若点尸在线段 ABh,且”=50。，贝 IJa+0= :(2)如图2,若点F在斜边BA的延长线上运动(CECD ,请直接写出小心”之间的关系 _(3)若点F运动到4ABC形外(只需研究图3情形)，则小“、B之间有何关系？弁说明理由CC图例3.如图：线段AB、CD相交于点0,连接AD、CB我们把这个图形称为 “存型根据三角形 内角和容 易得至 U： ZA + ZD=ZC+ZB利用 “醉型”：如图(1): ZA+ ZB+ ZC+ ZD+ZE-ZF=:构造 “醉型”：如图(2): ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+

3、ZF+ZG= :(3)发现“存型”：如图(3): BE CD相交于点儿CF为ZBCD勺平分线，EF为ZBED勺平分 线.图中共有个“存型；若ZB: ZD: ZF=4: 6: x,求x的值.图3素养提升1.如图是一个长方形和两个等边三角形，若 Z3 = 50% 则Z1 + Z2的值是A. 90B. 100C. 130D. 180图2. 如图，在IXXBC中，ZC= 50 ,按图中虚线将 ZQ剪去后，Z1 + Z2等于A. 230B. 210C. 130D. 3103.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A. 360B. 540C. 720D. 900一个多边

4、形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080%那么原多边形的边数为()A. 7B?7 或 8C?8 或 9D? 7 或 8 或 9.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE 为()A. 360B. 300oC. 220D. 1806?如图，已知 ZBOF=120 ,则 ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=Zl + Z2+Z3+Z4=220。7?如图的七边形 ABCDEFG, AB. ED的延长线相交于0点？若图中则ZBOD勺度数为.将六边形ABCDEF&直线GH折叠，使儿B落在六边形CDEFGH部，若ZC+ZD+ZE+ZF=510% 贝U ZAKF+ZJC=.如图，在同一平面上，将边长相等的

5、正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合弁叠在起，贝U ZAEB+ZCED- ZBEC=.如图，已知ZAOB=7 , 一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与0B边垂直，则光线沿原路返回到点A,此时ZA=90。 7。=83。.当ZA83。时，光线射到0B边上的点儿后，经 0B反射到线段 A0上的点如，易知=若A1A2 A0,光线又会沿日勺一 ALA原路返回到点 A,此时ZA =76.若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角ZA的最小值是.已知，在AABC和中，ZA=40% ZE+ZF=100%将4DEF如图1和图2摆放，使得ZD的两条边分别经过点B和点C.(1)当将AD

6、EF如图1摆放时，则ZABD+ZACD=2)当将4DEF如图2摆放时，请求出ZABD+ZACD度数，弁说明理由.(3)能否将ADEF摆放到某个位宜时，使得 BD与CD同时平分ZABG口 ZACB,请说出理由. (1)在图甲中，猜想：ZAi + ZBi + ZC1 + ZA2+ZB2+ZC2=，弁说明理由.(2)如果把图甲称为2环三角形，它的内角和为 ZAi + ZBi + ZCi + ZA 2+ ZBz+ ZC 2；把图乙成为2环四 边形，它的内角和为 ZAi + ZBi + ZG + ZDi + Z/h+ZBij+ZCz+ZDj :把图丙成为2环五边形，它的内角和为 ZAi + Z? + Z

7、C +ZD +ZEi + ZA2+ZB2+ZC2+Z6+ZE2 ?请你猜一猜，2环边 形的内角和是多少？(只要直接 写出结论). (1)如图 1, AD 与 BC 相交于 E,连接 AB. CD,若 AF. CF 分别平分 ZBAD ZBCD, ZABC= 36。，ZADC= 16,试求ZF的度数：(2)如图2,直线AF平分ZNAD,CF平分ZMCBt ZABC=36。，ZADC=6试求ZF的度数：(3)在图3中，直线AF平分ZNAD,CF平分ZMCB,猜想ZF与ZR ZD的关系，直接写出结论，无需说明理由：(4)在图4中，AF平分ZBAD.CF平分ZMCB青想ZP与ZB、ZD的关系，直接写出

8、结论，无需说明理由. (1)如图1,已知直线P0与直线EF交于点N,贝IJZPME、ZP. ZMER ZPN之间有何数量 关系？弁说明理由；(2)根据(1)的结论求图2中ZP+ZF+Z0+ZM+ZN+ZE 的度数.拓展延伸一：如图3,若平而内有点连接此匕、码巧、叭PR P&代代、骂片、？自,求上片+半+/人+ +彳+ 4; , +今+令 的度数是多 少？拓展延伸二：若平而内有个点 A、2、乙、p ”，且将这个点用成的多边形是凸多边形，连接 砒、PR PR PnR,贝IJ纠+今+今+纠+纠T+今的度数是多少？(请用含71的代数式表示)图3例2?(1)140 :例 3? (1)360B: 2. A :?(1)240。；(1)360 : (1)26 : 专题06多边形角的计算思维索引】例 1, 180 ; 360 : 540 :(2)A-a- /i=90 :a+- 0=90。?(2)540 (3)6 个： x=5?3? D; 4? D; 5. Dx 6. 240 ;7? 40。：8? 60 ; 9?24 ;10. 6 :(2)40。；(3)不能；(2)360 (川 一 2):(2)26 :(3)ZF=180 1| (ZB+ZD) :(4)乙尸=90。+ 斗(Z5+ZD):14. (1 )ZPME= ZP+