2022年江苏无锡锡山区八下期中数学试卷

1、2022年江苏无锡锡山区八下期中数学试卷下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ABCD若分式 x-22x+1 有意义，则 x 的取值范围是 A x0 B x-12 C x12 D x2 下列调查方式，你认为最合适的是 A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C了解上海市居民日平均用水量，采用普查方式D对 2022 年央视春节联欢晚会收视率的，适合用抽样方式下列各事件中，属于必然事件的是 A抛一枚硬币，正面朝上B早上出门，在第一个路口遇到红灯C在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为 360 D 5 本书分放在 4 个抽屉，至少一个抽屉

2、内有 2 本书一组数据共 40 个，分为 6 组，第 1 到第 4 组的频数分别为 10，5，7，6，第 5 组的频率为 0.1，则第 6 组的频数为 A 4 B 6 C 8 D 10 如果把分式 xyx-y 中的 x 和 y 都同时扩大 3 倍，那么分式的值 A不变B扩大 3 倍C缩小 3 倍D扩大 9 倍某美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本相同的画册，第二次用 240 元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本画册？设第一次买了 x 本画册，列方程正确的是 A 120 x-240 x+20=4 B 240

3、x+20-120 x=4 C 120 x-240 x-20=4 D 240 x-20-120 x=4 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是 A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D邻边相等如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DHAB 于 H，则 DH= A 125 B 245 C 12 D 24 如图，矩形 ABCD 中，AB=2，对角线 AC，BD 交于点 O，AOD=120，E 为 BD 上任意点，P 为 AE 中点，则 PO+PB 的最小值为 A 3 B 1+3 C 7 D 3 当 x= 时，分式 x+2x-2 的值为 0某市有 16000 名学生参加考试，为了

4、了解考试情况，从中抽取 1000 名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是 某种油菜籽在相同条件下发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率mn0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么可以估计这种油菜籽发芽的概率是 （结果精确到 0.01）在平行四边形 ABCD 中，若 A+C=100，则 D= 要使平行四边形 ABCD 是菱形，你添加的条件是 （写出一种即可）关于 x 的方程 x-1x-3=mx-3+4 有增根，则 m= 如图，矩形 ABCD

5、 的对角线交于点 O，点 E 在线段 AO 上，且 DE=DC，若 EDO=15，则 DEC= E，F 是线段 AB 上的两点，且 AB=16，AE=1，BF=3，点 G 是线段 EF 上的一动点，分别以 AG，BG 为斜边在 AB 同侧作两个等腰直角三角形，直角顶点分别为 D，C，如图所示，连接 CD 并取中点 P，连接 PG，点 G 从 E 点出发运动到 F 点，则线段 PG 扫过的图形面积为 化简或计算：(1) a2-aba2a2-b2ab；(2) a+1-a2a-1先化简再求值：x-2x2+2x-x-1x2+4x+4x-4x+2，其中 x2+2x-4=0解下列方式方程(1) 3x-1=

6、2x(2) xx+2-x+2x-2=8x2-4某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1) 这次调研，一共调查了 人(2) 有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的 %(3) 有“其它”爱好的学生共多少人？(4) 补全折线统计图在正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E，F 满足 BE=DF，连接 AE，AF，CE，CF，如图所示(1) 求证：ABEADF(2) 试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由只用无刻度的直尺作图

7、（保留作图痕迹，不要求写作法）(1) 如图 1，已知 AOB，OA=OB，点 E 在 OB 边上，其中四边形 AEBF 是平行四边形，请你在图中画出 AOB 的平分线(2) 如图 2，已知 E 是菱形 ABCD 中 AB 边上的中点，请你在图中画出一个矩形 EFGH，使得其面积等于菱形 ABCD 的一半阅读下面的材料：如果函数 y=fx 满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1，x2（1）若 x1x2，都有 fx1fx2，则称 fx 是增函数；（2）若 x1fx2，则称 fx 是减函数例题：证明函数 fx=6xx0 是减函数证明：设 0 x1x2， fx1-fx2=6x1-6x2=6x2

8、-6x1x1x2=6x2-x1x1x2. 0 x10，x1x20 6x2-x1x1x20即 fx1-fx20 fx1fx2 函数 fx=6xx0 是减函数根据以上材料，解答下面的问题：已知函数 fx=2x-1x2x0， f-1=2-1-1-12=-3，f-2=2-2-1-22=-54(1) 计算：f-3= (2) 猜想：函数 fx=2x-1x2x0 是 函数（填“增”或“减）(3) 请仿照例题证明你的猜想【发现问题】爱好数学的小强在做作业时碰到这样的一道题目：如图，在 ABC 中，AB=8，AC=6，E 为 BC 中点，求 AE 的取值范围(1) 【解决问题】小强经过多次的尝试与探索，终于得到

9、解题思路：在图中，作 AB 边上的中点 F，连接 EF，构造出 ABC 的中位线 EF，请你完成余下的求解过程(2) 【灵活运用】如图，在四边形 ABCD 中，AB=8，CD=6，E，F 分别为 BC，AD 中点，求 EF 的取值范围(3) 变式：把图中的 A，D，C 变成在一直线上时，如图，其它条件不变，则 EF 的取值范围为 (4) 【迁移拓展】如图，在 ABC 中，A=60，AB=4，E 为 BC 边的中点，F 是 AC 边上一点且 EF 正好平分 ABC 的周长，则 EF= 如图 1，将正方形 ABOD 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 D 的坐标为 2,3(1) 点 B 的坐

10、标为 (2) 若点 P 为对角线 BD 上的动点，作等腰直角三角形 APE，使 PAE=90，如图 ,连接 DE ,则 BP 与 DE 的关系（位置与数量关系）是 ，并说明理由(3) 在( 2 )的条件下，再作等边三角形 APF，连接 EF，FD，如图 3，在 P 点运动过程中当 EF 取最小值时，此时 DFE= (4) 在( 1 )的条件下，点 M 在 x 轴上，在平面内是否存在点 N，使以 B，D，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】C2. 【答案】B【解析】分式 x-22x+1 有意义， 2x+10， x-12故选B3. 【答

11、案】D4. 【答案】D5. 【答案】C【解析】第 5 组频数为：400.1=4，第 6 组频数为：40-10-5-7-6-4=86. 【答案】B【解析】根据题意，新的分式是 9xy3x-3y=3xyx-y，所以分式的值为扩大 3 倍7. 【答案】A【解析】第一次用 100 元买了 x 本画册，所以第一次购买的单价为 120 x 元，第二次购买画册的单价为 240 x+20，第二次比第一次每本优惠 4 元，所以 120 x-240 x+20=48. 【答案】A9. 【答案】B【解析】如图，设对角线相交于点 O， AC=8，DB=6， AO=12AC=128=4， BO=12BD=126=3，由勾

12、股定理得，AB=AO2+BO2=42+32=5， DHAB， S菱形ABCD=ABDH=12ACBD，即 5DH=1286，解得 DH=24510. 【答案】C【解析】过 AB 的中点 M 和 AD 的中点 N 作直线 MN， P 为 AE 的中点， MPBE，PNED， M，P，N 三点共线，即 P 点在线段 MN 上，作 B 关于 MN 的对称点 H，BH 与 MN 交于点 G，连接 OH，OH 与 MN 交于点 P，则 BP=HP，此时，BP+OP=HP+OP=OH，其值为最小值， AOD=120， AOB=60， 四边形 ABCD 为矩形， OA=OB， OAB 为等边三角形， OB=

13、AB=2，ABO=60， MPBE， GMB=MBE=60， GH=BG=BMsin60=12ABsin60=32， HBM=30， BH=3，HBO=90， OH=BH2+OB2=711. 【答案】 -2 【解析】由分子 x+2=0，解得 x=-2，而 x=-2 时，分母 x-2=-2-2=-40所以 x=-212. 【答案】 1000 13. 【答案】 0.95 【解析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在 0.95 附近，则估计这种油菜籽发芽的概率是 0.9514. 【答案】 130 【解析】由平行四边形对角相等可得 A=C，又因 A+C=100，所以 A=C=50，根据平行四边形的邻

14、角互补可求得 D=13015. 【答案】 AD=DC 【解析】 邻边相等的平行四边形是菱形，试添加一个条件：可以为：AD=DC16. 【答案】 2 【解析】方程 x-1x-3=mx-3+4 两边同时乘以 x-3，得：x-1=m+4x-3，解得：x=11-m3， 方程有增根， x-3=0，即 x=3， 11-m3=3，解得：m=2故答案为：217. 【答案】 55 【解析】 四边形 ABCD 是矩形，对角线交于点 O， AC=BD，OD=12BD，OC=12AC， OD=OC， ODC=OCD，设 ODC=OCD=x， DE=DC， DEC=OCD=x ,， EDC=EDO+ODC=15+x，在

15、 EDC 中， EDC+DEC+OCD=180，即 15+x+x+x=180，解得 x=55， DEC=5518. 【答案】 36 【解析】分别延长 AD，BC 交于点 H，连接 PH，EH，FH， ADG，GCB 为等腰直角三角形， DGA=CGB=45， DGC=90， AHGC，又 HCG=90， HCG=DGC=90， DGHB， 四边形 DGCH 为矩形， 点 P 为 DC 中点， 点 G，P，H 三点共线，且 P 为 HG 的中点，过 P 作 MN 于 AB 分别交 EH，FH 与 M，N， MN 为 HEF 的中位线，且 MN 即为点 P 的运动轨迹， GP 扫过的图形即为梯形

16、MEFN， AB=16，AE=1，BF=3， EF=16-1-3=12， MN=12EF=6，过点 H 作 HO 垂直 AB 于 O， HO=12AB=8， 梯形的高为：128=4， S梯形MEFN=1246+12=36，即线段 PG 扫过的图形面积为 3619. 【答案】(1) 原式=aa-ba2aba+ba-b=ba+b. (2) 原式=a2-1a-1-a2a-1=a2-1-a2a-1=11-a. 20. 【答案】 原式=x-2xx+2-x-1x+22x+2x-4=x2-4-x2+xxx+22x+2x-4=x-4xx+22x+2x-4=1xx+2=1x2+2x. x2+2x-4=0， x2

17、+2x=4， 原式=1421. 【答案】(1) 3x-1=2x.两边同乘 xx-1 得，3x=2x-2.x=-2.经检验 x=-2 是原方程的解(2) xx+2-x+2x-2=8x2-4.两边同乘 x+2x-2 得，xx-2-x+22=8.x2-2x-x2-4x-4=8.x=-2.经检验 x=-2 是原方程的增根，原方程无解22. 【答案】(1) 200 (2) 30 (3) 1-20%-40%-30%=10%， 20010%=20（人），即有“其它”爱好的学生共 20 人(4) 20040%=80（人），爱好娱乐的 80 人，“其它”爱好的 20 人，补全折线统计图如下：【解析】(1) 40

18、20%=200 人，即这次调研，一共调查了 200 人(2) 60200=30%，即有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的 30%23. 【答案】(1) 正方形 ABCD， AB=AD， ABD=ADB， ABE=ADF，在 ABE 与 ADE 中， AB=AD,ABE=ADF,BE=DF, ABEADFSAS(2) 连接 AC， 正方形 ABCD， OA=OC，OB=OD，ACEF， OB+BE=OD+DF，即 OE=OF， OA=OC，OE=OF， 四边形 AECF 是平行四边形， ACEF， 四边形 AECF 是菱形24. 【答案】(1) (2) 【解析】(1) 如图所示：连接 EF，AB

19、交于点 P，过 O 点作射线 OP，则 OP 即为所求理由如下：由四边形 AEBF 是平行四边形得 AP=BP，又 OA=OB，则 OP 是等腰三角形 OAB 底边 AB 上的中线，所以 OP 是 AOB 的平分线(2) 如图所示：连接 AC，BD 交于点 O，延长 EO 交 CD 于点 G，连接 EC，BG 交于点 P，作直线 OP 交 AB 于 H，BC 于 F，则四边形 EFGH 即为所求理由： 点 E 是菱形 ABCD 中 AB 边上的中点， EGBC，CGBE，点 G 是 CD 的中点，则四边形 EBCG 是平行四边形根据平行四边形两对角线互相平分，可得点 H，点 F 分别是 AD，

20、BC 的中点， EH=12BD，HG=12AC， EG=HF，OE=OG=OH=OF， 四边形 EFGH 为矩形 S菱形ABCD=12ACBD， S矩形EFGH=EHHG=12BD12AC=14ACBD， S矩形EFGH=12S矩形ABCD即四边形 EFGH 即为所求25. 【答案】(1) -79 (2) 减(3) 设 x1x20， fx1-fx2=2x1-1x12-2x2-1x22=x2-x12x1x2-x1+x2x1x22, x1x20，x1x20，x1+x20，即 fx1-fx20， fx1fx2， 函数 fx=2x-1x2x0 是减函数，猜想得证【解析】(1) 计算：f-3=2-3-1

21、-32=-79(2) 由（1）知，f-3=-79，当 x=-2 时，f-2=2-2-1-22=-54， -3-2f-2， 猜想：函数 fx=2x-1x2x0 是减函数26. 【答案】(1) 因为 E 为 BC 中点，F 为 AB 中点，所以 EF=12AC，因为 AB=8，AC=6，所以 AF=12AB=4，EF=12AC=3， AEF 中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以 4-3AE4+3，即 1AE7(2) 连接 BD，取 BD 中点 G，连接 FG，EG，因为 E，F 分别为 BC，AD 中点，所以 FG=12AB，EG=12DC，因为 AB=8，CD=6，所以 FG=4，B

22、G=3，在 GEF 中，4-3EF4+3，即 1EF7(3) 1EF7 (4) 23 【解析】(3) 如图，连接 BD，取 BD 的中点 H，连接 HF，HE，因为 E，F 分别为 BC，AD 中点，所以 FH=12AB=4，EH=12CD=3，所以在 DHE 中，4-3EF4+3，即 EF 的取值范围为 1EF7(4) 在线段 CF 上取一点 M，使得 FM=AF，连接 BM，取 BM 的中点 N，连接 FN，EN，所以 F 为线段 AM 的中点，因为 E 为 BC 中点，所以 FNAB，且 FN=12AB，ENAC，且 EN=12MC，BE=EC，因为 A=60，AB=4，所以 FN=2，

23、FNE=120，因为 EF 正好平分 ABC 的周长，所以 BA+AF=CF， 所以BA=CF-AF=CF-MF=CM, 所以 CM=4，所以 NE=2，所以 FNE 为等腰三角形，且 NFE=NEF=30，过点 N 作 NOEF 于点 O，则 FO=OE=3，所以 EF=2327. 【答案】(1) -3,2 (2) 垂直且相等(3) 150 (4) 存在 D2,3， OD=13， BD=26，当 BD 为菱形的边时，（）如图 BQx 轴于 Q， MB=BD=26，在 RtBQM 中，根据勾股定理，可得 M122-3,0，M2-22-3,0， B 向右平移 5 个单位再向上平移 1 个单位得到 D， N122+2,1，N2-22+2,1（）如图，作 DP 垂直 x 轴于 P， MD=BD=26，在 RtDPM 中根据勾股定理，可得 M317+2,0,M4-17+2,0， D