2022年广东省深圳市南山区九上期末数学试卷

1、2022年广东省深圳市南山区九上期末数学试卷若 a，b，c，d 是成比例线段，其中 a=5 cm，b=2.5 cm，c=10 cm，则线段 d 的长为 A 2 cm B 4 cm C 5 cm D 6 cm 如图所示的工件，其俯视图是 ABCD如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB，CD 于点 E，F，矩形 ABCD 内的一个动点 P 落在阴影部分的概率是 A 15 B 14 C 13 D 310 已知反比例函数 y=1x，下列结论中不正确的是 A图象经过点 -1,-1 B图象在第一、三象限C当 x1 时，0y1 D当 x-3 B k-3 且 k2 C k3 D k3

2、且 k2 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且位似比为 13，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 12，则 C 点坐标为 A 6,4 B 6,2 C 4,4 D 4,2 如图，正方形 ABCD 中，AB=3，点 E 在边 CD 上，且 DE=1，将 ADE 沿 AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF，则下列结论： CG=FG， EAG=45， SEFC=35， CF=12GE，正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 一元二次方程 x2-16=0 的解是 已知 a+b

3、a-b=73，则 ab= 如图，若菱形 ABCD 的边长为 2 cm，A=120，将菱形 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形对角线的交点 O 处，折痕为 EF，则 EF= cm如图，直线 y=mx-1 交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 C，以 BC 为边的正方形 ABCD 的顶点 A-1,a 在双曲线 y=-2x（x0）上，则 k 的值为 解下列方程(1) x2+4x-5=0(2) x-32=23-x 2022 年深圳宝安国际马拉松赛事设有 A：“全程马拉松”，B：“半程马拉松”，C：“嘉年华欢乐跑”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组(1

4、) 小智被分配到 A：“全程马拉松”项目组服务的概率为 (2) 用树状图（或列表法）求小智和小慧被分到同一个项目组进行服务的概率如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 边上的一点，过 C 点作 CFCE 交 AB 的延长线于点 F(1) 求证：CDECBF；(2) 若 B 为 AF 的中点，CB=3，DE=1，求 CD 的长如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在函数 y=kxk0,x0 的图象上，点 D 的坐标为 4,3(1) 求 k 的值；(2) 若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数

5、y=kxk0,x0 的图象上时，求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在 2022 年春节长假期间，共接待游客达 20 万人次，预计在 2022 年春节长假期间，将接待游客达 28.8 万人次(1) 求东部华侨城景区 2022 至 2022 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率(2) 东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价 25 元，则平均每天可销售 300 杯，若每杯价格降低 1 元，则平

6、均每天可多销售 30 杯，2022 年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，即能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润额？在 ABC 中，ACB=90，AB=20，BC=12(1) 如图 1，折叠 ABC 使点 A 落在 AC 边上的点 D 处，折痕交 AC，AB 分别于 Q，H，若 SABC=9SDHQ，则 HQ= (2) 如图 2，折叠 ABC 使点 A 落在 BC 边上的点 M 处，折痕交 AC，AB 分别于 E，F若 FMAC，求证：四边形 AEMF 是菱形；(3) 在（1）（2）的条件下，线段 CQ 上是否存在点 P，使得 C

7、MP 和 HQP 相似？若存在，求出 PQ 的长；若不存在，请说明理由如图 1，已知点 Aa,0，B0,b，且 a，b 满足 a+1+a+b+32=0，平等四边形 ABCD 的边 AD 与 y 轴交于点 E，且 E 为 AD 中点，双曲线 y=kx 经过 C，D 两点(1) a= ，b= (2) 求 D 点的坐标(3) 点 P 在双曲线 y=kx 上，点 Q 在 y 轴上，若以点 A，B，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点 Q 的坐标(4) 以线段 AB 为对角线作正方形 AFBH（如图 3），点 T 是边 AF 上一动点，M 是 HT 的中点，MNHT，交 AB 于 N

8、，当 T 在 AF 上运动时，MNHT 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明答案1. 【答案】C【解析】 a，b，c，d 是成比例线段， ab=cd，又 a=5 cm，b=2.5 cm，c=10 cm， 52.5=10d， 5d=2.510，5d=25，d=5， d=5 cm2. 【答案】B【解析】从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线3. 【答案】B【解析】方法一： 四边形为矩形， OB=OD=OA=OC，可知：EOAFOC， SEOA+SDOF=SDOC=14S矩ABCD， 点落在阴影部分的概率是 14方法二： 四边形为矩形， OB=OD=O

9、A=OC，在 EBO 与 FDO 中， EOB=DOF,OB=OD,EBO=FDO, EBOFDO， 阴影部分的面积 =SAEO+SEBO=SAOB， AOB 与 ABC 同底且 AOB 的高是 ABC 高的 12， SAOB=SOBC=14S矩形ABCD 点落在阴影部分的概率是 144. 【答案】D【解析】将 x=-1 代入 y=1x，y=-1，则图象经过点 -1,-1，故A正确； k=10， 图象在第一、三象限，故B正确；当 x1 时，0y1，故C正确；反比例函数在单独的象限内为单调递减函数和，故当 x0, 即 k2,-22-4k-20, 解得 k2,k3. 综上，k 的取值范围为：k0，

10、所以 x=3即 CD=320. 【答案】(1) 如图，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F因为点 D 的坐标为 4,3，所以 OF=4，DF=3所以 OD=5所以 AD=5所以点 A 的坐标为 4,8所以 k=48=32(2) 如图，将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y=32xx0 的图象上的 D 处，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F因为 DF=3，所以 DF=3所以点 D 的纵坐标为 3因为点 D 在 y=32x 的图象上，所以 3=32x，解得 x=323，即 OF=323所以 FF=323-4=203所以菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离为 2

11、0321. 【答案】(1) 设年平均增长率为 x，由题意，可列方程为：201+x2=28.8.解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2舍去. 年平均增长率为 20%(2) 设每杯奶茶降价为 x 元，25-x-6300+30 x=6300.解得：x1=4,x2=5. 要让顾客获得最大优惠， x=5， 售价为 25-5=20（元）22. 【答案】(1) 4 (2) 如图 2 中，由翻折不变性可知：AE=EM，AF=FM，AFE=MFE， FMAC， AEF=MFE， AEF=AFE， AE=AF， AE=AF=MF=ME， 四边形 AEMF 是菱形(3) 如图 3 中，设 AE=EM=FM=AF

12、=4m，则 BM=3m，FB=5m， 4m+5m=20， m=209， AE=EM=809， EC=AC-AE=16-809=649， CM=EM2-EC2=163， QH=4，AQ=163， QC=323，设 PQ=x，当 QHCM=PQPC 时，HQPMCP， 4163=x323-x，解得：x=327，当 QHPC=PQCM 时，HQPPCM， 4323-x=x163，解得：x=8或83，经检验：x=8或83 是分式方程的解，且符合题意，综上所述，满足条件长 QP 的值为 327 或 8 或 83【解析】(1) 如图 1 中，在 ABC 中， ACB=90，AB=20，BC=12， AC=

13、202-122=16，设 HQ=x， HQBC， AQAC=QHBC， AQ16=x12， AQ=43x， SABC=9SDHQ， 121612=912x43x， x=4或-4（舍弃）， HQ=423. 【答案】(1) -1；-2 (2) A-1,0，B0,-2， E 为 AD 中点， xD=1，设 D1,t，又 四边形 ABCD 是平行四边形， C2,t-2 t=2t-4 t=4 D1,4(3) D1,4 在双曲线 y=kx 上， k=xy=14=4 反比例函数的解析式为 y=4x， 点 P 在双曲线 y=kx 上，点 Q 在 y 轴上， 设 Q0,y， Px,4x， 当 AB 为边时：如答

14、图 1 所示：若 ABPQ 为平行四边形，则 -1+x2=0，解得 x=1，此时 P11,4，Q10,6；如答图 2 所示：若 ABQP 为平行四边形，则 -12=x2，解得 x=-1，此时 P2-1,-4，Q20,-6； 如答图 3 所示：当 AB 为对角线时：AP=BQ，且 APBQ； -12=x2，解得 x=-1， P3-1,-4，Q30,2；综上所述，Q10,6；Q20,-6；Q30,2(4) 如答图 4，连接 NH，NT，NF， MN 是线段 HT 的垂直平分线， NT=NH， 四边形 AFBH 是正方形， ABF=ABH，在 BFN 与 BHN 中，BF=BH,ABF=ABH,BN=BN, B