2022年福建省福州市福清市八下期中数学试卷

1、2022年福建省福州市福清市八下期中数学试卷以 5，12，13 为三边长的三角形是 A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值范围是 A x-1 B x-1 C x1 D x0 下列函数中，y 随 x 的增大而增大的函数是 A y=-2x B y=-2x+1 C y=x-2 D y=-x-2 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，如果 AOB=60，AB=2，那么 BC 的长为 A 2 B 22 C 23 D 25 父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：同辞家门赴车站，别时叮咛语干万，学子满载信心去，老父怀抱希

2、望还 如果用纵轴 y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴 t 表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是 ABCD下列命题中真命题的是 A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D四条边相等的四边形是菱形下列图形不是轴对称图形的是 A等腰三角形B平行四边形C矩形D菱形如图，要在平行四边形 ABCD 内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接 AC，作 AC 的中垂线交 AD，BC 于 E，F，则四边形 AFCE 是菱形；乙：分别作 A 与 B 的平分线 AE，BF，分别交 BC 于点 E，交

3、 AD 于点 F，则四边形 ABEF 是菱形对于甲、乙两人的作法，可判断 A甲正确，乙错误B甲错误，乙正确C甲、乙均正确D甲、乙均错误商场销售甲种服装每件的利润为 40 元，乙种服装每件的利润为 30 元计划购进这两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于 65 件，不超过 75 件，在 5 月 1 日当天对甲种服装以每件优惠 a0a0，它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的一支）下表是 y 与 x 的几组对应值：x1413121234y4143132122212313414请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究(1

4、) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象(2) 请根据图象写出该函数的一条性质： (3) 当 ax4 时，y 的取值范围为 ，则 a 的取值范围为 已知如图 1，在 RtABC 中，B=90，AB=27，BC=2，点 D，B 分别是 AB，AC 的中点，分别延长 DE，BC 到点 G，F，使 DG=BF，连接 FG(1) 求证：四边形 DBFG 是矩形(2) 如图 2，连接 CG，若 CA 平分 BCG求 BF 的长如图 3，连接 DF，分别交 AC，CG 于点 M，N，求证：MCN 是等腰三角形在平面直角坐标系中，若要把一条

5、直线平移到某个位置，经常可通过方式一：上（下）平移，或者方式二：左（右）平移的其中一种达到目的现有直线 l1:y=-12x-1，交 y 轴于点 A，若把直线 l1 向右平移 8 个单位长度得到直线 l2，直线 l2 交 y 轴于点 D(1) 求直线 l2 的解析式，并说明直线 l1 若按方式一是如何平移到直线 l2 的位置(2) 若直线 l1 上的一点 Ba,b，点 B 按方式一平移后在直线 l2 上的对应点记为点 C若点 P 在直线 l1 上，且 PB=PC，求点 P 的坐标（用含 a 的式子表示)当 b=0 时，试证明直线 l3:y=m-1x+m+12m1 必将四边形 ABCD 的面积二等

6、分答案1. 【答案】A【解析】 52+122=132， 以 5，12，13 为三边长的三角形是直角三角形2. 【答案】A【解析】根据题意得：x+10，解得：x-13. 【答案】C【解析】Ay=-2x，y 随 x 增大而减小By=-2x+1，y 随 x 的增大而减小Dy=-x-2，y 随 x 的增大而减小 只有当 k0 时，y 随 x 增大而增大4. 【答案】C【解析】 四边形 ABCD 是矩形， ABC=90，AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，AC=BD， AO=BO=CO，且 AOB=60， AOB 是等边三角形， AB=AO=BO=CO=2， AC=4， BC=AC2-AB2=2

7、35. 【答案】B【解析】同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语干万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近6. 【答案】D7. 【答案】B【解析】平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形8. 【答案】C【解析】甲：如图 1， EF 垂直平分 AC，则有 EA=EC，FA=FC， EAC=ECA，又 ADBC， EAC=ACF， ECA=ACF，又 ACEF， CF=CE，故有 AF=CF=CE=AE，四边形 AECF 为菱形，故甲正确乙：如图 2，由题可知 AE 平分 BAF，BF 平分 ABE，则有 FA

8、E=BAE，ABF=EBF，又 ADBC， FAE=AEB， BAE=AEB，即 AB=AF， AF=BE，AFBE，四边形 ABEF 为菱形， 甲、乙均正确9. 【答案】C【解析】设甲种服装购进 x 件，总利润为 w 元，根据题意得 65x75， w=40-ax+30100-x=10-ax+3000， 0a0，w 随 x 的增大而增大， 当 x=75 时，w 有最大值，则购进甲种服装 75 件，乙种服装 25 件10. 【答案】C【解析】如图，作 CFb，垂足为 F，AEb，垂足为 E， 由同角的余角相等得，FCD=EDA，又 AD=CD，AED=CFD=90， AEDDFC， ED=CF=

9、4，AE=2， AD=AE2+ED2=2511. 【答案】 144 【解析】根据勾股定理我们可以得出：字母 B 所代表的正方形的面积是 =225-81=14412. 【答案】 y=20-2x 【解析】由题意得：2x+y=20，即可得：y=20-2x13. 【答案】 2 【解析】方法一： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， EDA=DEC，又 DE 平分 ADC， EDC=ADE， EDC=DEC， CD=CE=AB=6，即 BE=BC-EC=8-6=2方法二： 平行四边形 ABCD 中，ADBC， ADE=DEC， DE 平分 ADC， ADE=CDE， DEC=CDE， CD=CE

10、， CD=AB=6cm， CE=6cm， BC=AD=8cm BE=BC-EC=8-6=2cm14. 【答案】 x=-1 【解析】由图象可知，方程 kx+b=0 的解为 x=-115. 【答案】 3 【解析】 AB=BC=8，D 是 BC 的中点， BD=CD=4，由折叠知 DF=AF， 设 BF=x，则 AF=8-x，在 RtDBF 中，DF2=BD2+BF2， 8-x2=42+x2，解得：x=3，即 BF=316. 【答案】 7 【解析】延长 BN 交 AC 于 D， AN 平分 BAC， NAB=NAD， BNAN， ANB=90，在 ANB 和 AND 中， NAB=NADAN=ANA

11、NB=AND=90， ANBANDASA， AD=AB=5，BN=ND， M 是 ABC 的边 BC 的中点， DC=2MN=2， AC=AD+CD=2+5=717. 【答案】 四边形 ABCD 是菱形， CD=AB=4，OA=OC，OB=OD，ACBD，在 RtDOC 中，ACD=30， DO=12CD=2，在 RtDOC 中，DOC=90， OC2+OD2=CD2， OC=CD2-OD2=42-22=23， AC=2OC=4318. 【答案】(1) 如图所示：(2) 三条线段 AB，CD，EF 不能组成直角三角形，由勾股定理可计算得： AB=13，CD=10，EF=5， CD2+EF2=1

12、0+5=15， AB2=13， CD2+EF2AB2，根据勾股定理的逆定理可知：这个三角形不是直角三角形【解析】(1) 利用勾股定理使得线段 EF=5，如图线段 EF 即为所求19. 【答案】(1) CD；平行(2) 连接 BD，在 ABD 和 CDB 中， AB=CD,AD=BC,BD=DB. ABDCDBSSS， ADB=DBC，ABD=CDB， ABCD，ADCB， 四边形 ABCD 是平行四边形【解析】(1) 已知：如图 1，在四边形 ABCD 中，BC=AD，AB=CD求证：四边形 ABCD 是平行四边形故答案为：CD；平行20. 【答案】(1) 设直线 AB 的解析式为：y=kx+

13、b，k0，依题意得：A-1,5，B3,-3 在直线 AB 上， -k+b=5,3k+b=-3, 解得：k=-2,b=3. 直线 AB 的解析式为：y=-2x+3(2) 依题意得：点 Pa,0 在直线 AB 上， -2a+3=0， a=32， OP=32， SAOP=12OP5=12325=15421. 【答案】(1) CD2+BD2=82+62=100， BC2=102=100， CD2+BD2=BC2， BDC 为直角三角形， CDB=90(2) 由（1）得：CDB=90， ADC=90，在 RtADC 中，AE=CE， DE=12AC，设 AC=x，则 AB=x，DE=12x，AD=x-6

14、，在 RtADC 中，ADC=90， AD2+CD2=AC2， x-62+82=x2，解得：x=253， DE=25622. 【答案】(1) 当 0 x10 时，y=3x，当 x10 时，y=310+4x-10， y=4x-10(2) 由（1）得：当 x=10 时，y=30， 5030， 当 y=50 时，4x-10=50， x=15， 该居民本月用水量为 15 吨23. 【答案】(1) (2) 当 0 x1 时，y 随 x 的增大而减小，（答案不唯一，写单调性或最值中的一种都可以）(3) 2y414；14a1 【解析】(2) 当 0 x1 时，y 随 x 的增大而减小；或写成：当 x=1 时

15、，函数有最小值为 224. 【答案】(1) 如图 1， 点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， DEBC， DGBF， DG=BF， 四边形 DBFG 是平行四边形， B=90， 平行四边形 DBFG 是矩形(2) 如图 2，过 C 作 CHDG 于 H， ADE=DHC=90， AE=CE，AED=CEH， ADECHEAAS， CH=AD=7，EH=DE=1，设 CF=x，则 BF=2+x，GH=CF=x，EG=x+1， AC 平分 BCG， BCA=ACG， DGBF， GEC=BCA， GEC=ACG， EG=CG=x+1， RtCGF 中，由勾股定理得：CG2=CF2+GF2， x

16、+12=x2+72，x=3， BF=2+3=5 DECF， DEMFCM， DECF=EMCM=DMFM=13，由勾股定理得：AC=22+272=42， DF=52+72=42， CG=32+72=4， E 是 AC 的中点， EC=12AC=22， MC=34EC=3422=322，同理得：DM=1442=2，FM=32 DGCG， DGCF=DNFN=GNCN=53， FN=38DF=3842=322， MN=42-322-2=322， MN=CM， MCN 是等腰三角形25. 【答案】(1) y=-12x-1，当 y=0 时，-12x-1=0，x=-2， 直线 l1 与 x 轴交点坐标为 -2,0，按方式二平移后的对应点为 6,0，且在直线 l2 上，设直线 l2 的解析式为 y=-12x+b， -126+b=0，b=3， 直线 l2 的解析式为：y=-12x+3， 3-1=4， 直线 l1 若按方式一向上平移 4 个单位得到直线 l2(2) 如图 1， 点 Ba,b 在直线 l1:y=-12x-1 上， b=-12a-1， 点 Ba,-12a-1，由（1）得，点 Ca,-12a+3，且 BCy轴， BC 的中点坐标为 Ta,-12a+1， PB=PC， 点 P 在 BC 的垂直平分线上，又 BCx轴， 点 P 的纵坐标为 -12a+1，设点