2022年广东广州番禺区广州市番禺执信中学八上期中数学试卷

1、2022年广东广州番禺区广州市番禺执信中学八上期中数学试卷下列银行标志中，不是轴对称图形的为 ABCD以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A 2cm，3cm，5cm B 5cm，6cm，10cm C 1cm，1cm，3cm D 3cm，4cm，9cm 如图，AC=BC，ACOA，CBOB，则 RtAOCRtBOC 的理由是 A SSS B ASA C SAS D HL 一个正多边形的每一个外角都等于 30，则这个多边形的边数是 A 6 B 8 C 9 D 12 一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为 A7B9C12D9 或 12如图，已知在 ABC 中，CD 是 AB 边上的

2、高，BE 平分 ABC 交 CD 于点 E，BC=5，DE=2，则 BCE 的面积等于 A 10 B 7 C 5 D 4 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，则其顶角为 A 45 B 135 C 45 或 67.5 D 45 或 135 如图，在 ABC 中，B=C，D 为 BC 边上的一点，E 点在 AC 边上，ADE=AED，若 BAD=20，则 CDE= A 10 B 15 C 20 D 30 如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知定点 A1,0 和 B0,1，若动点 C 在坐标轴上运动，则使 ABC 为等腰三角形的点 C 有 个A 5 B 6 C 7 D 8 如图，ABC 中，

3、ACB=75，D 为 BC 上一点，CEAD 于 E，且 AE=CE，点 E 在 AB 的垂直平分线上，若 CB=3，则 BD 的长为 A 2 B 3 C 2 D 1 点 P-2,9 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标是 有一个与地面成 30 角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，则电线杆与斜坡成的 1= 如果一个多边形的内角和等于它外角和的 3 倍，那么这个多边形是 边形如图，ABC 的两个内角的平分线相交于点 O，若 BOC=130，则 A= 如图，已知 ABCABC，AABC，ABC=70，则 CBC= 如图，ABC 中，AC=8，AB=10，ABC 的面积为 30，AD 平

4、分 BAC，F，E 分别为 AC，AD 上两动点，连接 CE，EF，则 CE+EF 的最小值为 已知 ABN 和 ACM 的位置如图所示，1=2，AB=AC，AM=AN，求证：M=N如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点坐标分别是 A2,-1，B1,-2，C3,-3(1) 将 ABC 向上平移 4 个单位长度得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1(2) 请画出与 ABC 关于 y 轴对称的 A2B2C2(3) 请写出 A1，A2 的坐标如图，在 RtABC 中，ACB=90(1) 用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；(2) 连接 AP，当

5、B 为 度时，AP 平分 CAB如图，E，F 在 BD 上，且 AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：OA=OC，OB=OD如图，已知等边 ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE=CD，DMBC，垂足为 M(1) 若 DM=5，求 DE 的值(2) 求证：M 是 BE 的中点如图，在 ABC 中，AD，AE 分别是 ABC 的高和角平分线（CB）(1) 若 B=30，C=50，求 DAE 的度数；(2) 试猜想 DAE 与 C-B 之间的数量关系，并说明理由已知：如图，点 B，C，E 三点在同一条直线上，CD 平分 ACE，DB=DA，DMBE 于 M(1

6、) 求证：AC=BM+CM；(2) 若 AC=2，BC=1，求 CM 的长如图 1，在 ABC 中，AB10，10-5=56， 5cm，6cm，10cm 能组成三角形，故B选项正确；C1+1=23， 1cm，1cm，3cm 不能组成三角形，故C选项错误；D3+4=79， 3cm，4cm，9cm 不能组成三角形，故D选项错误因此本题正确答案选B3. 【答案】D【解析】 ACOA，CBOB， A=B=90， AC=BC，OC=OC， 满足 HL，可得 RtAOCRtBOC4. 【答案】D【解析】 多边形外角和为 360， 这个多边形的边数是 125. 【答案】C【解析】当腰为 5 时，周长=5+5

7、+2=12；当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为 5，这个三角形的周长是 126. 【答案】C【解析】作 EFBC 于 F BE 平分 ABC，EDAB，EFBC， EF=DE=2， SBCE=12BCEF=1252=57. 【答案】D【解析】如图，等腰三角形为锐角三角形， BDAC，ABD=45， A=45，即顶角的度数为 45如图，等腰三角形为钝角三角形， BDAC，DBA=45， BAD=45， BAC=1358. 【答案】A【解析】 ADC 是 ABD 的外角， ADC=B+BAD=B+20， AED 是 CDE 的外角，

8、 AED=C+EDC， B=C，ADE=AED， C+EDC=ADC-EDC=B+20-EDC，解得 EDC=109. 【答案】C【解析】方法一：根据两圆一线法画图可知，满足条件的点 C 共有 7 个方法二：分情况讨论当 C 点在 x 轴上时，如图所示，以 AB 为底时， A1,0，B0,1， AO=BD，即 C1 在原点 O 处，C1 坐标 0,0，以 AB 为腰时点 C 在 A 右侧，AB=AC2=2，则 C2 的坐标为 2+1,0，以 AB 为腰点 C 在 A 左侧，AC3=AB=2，C3 的坐标为 1-2,0， AC4=BC4，C4 的坐标为 -1,0当 C 点在 y 轴上时，如图所示

9、：点 C 在 y 轴正半轴时，AB=BC5，C5 的坐标为 0,2+1，点 C 在 y 轴负半轴时，AB=BC6，C6 的坐标 0,-1， AB=BC7，C7 的坐标 0,1-2，综上所述，使 ABC 为等腰三角形的点 C 有 7 个10. 【答案】D【解析】连接 BE， CEAD，AE=CE， CAE=AEC=45， ACB=75， ECD=30，ADB=CAE+ACD=120，设 BD=x，则 CD=3-x，在 RtCDE 中，ECD=30， ED=12CD=32-12x， 点 E 在 AB 的垂直平分线上， EA=EB， EC=EB， EBD=ECD=30， DEB=180-EBD-AD

10、B=180-30-120=30， EBD=DEB， DE=EB， 32-12x=x，解得 x=1， BD=111. 【答案】 (-2,-9) 【解析】关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点 P-2,9 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标是 -2,-912. 【答案】 60 【解析】如图，要使 CBAB，则在 ABC 中，CBA=90， 1=ACB=90-30=6013. 【答案】八【解析】设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 n-2180=3603，解得 n=8，即它是八边形14. 【答案】 80 【解析】 BDC=130， OBC+OCB=180-BOC=180-13

11、0=50， OB 平分 ABC，OC 平分 ACB， ABC=2OBC， ACB=2OCB， ABC+ACB=2OBC+OCB=250=100， A=180-ABC+ACB=180-100=8015. 【答案】 40 【解析】 AABC， AAB=ABC=70， ABCABC， BA=BA，ABC=ABC=70， AAB=AAB=70， ABA=40， ABA+ABC=CBC+ABC， CBC=ABA=4016. 【答案】 6 【解析】作 F 关于 AD 的对称点为 M，作 AB 边上的高 CP， AD 平分 CAB，ABC 为锐角三角形， M 必在 AC 上， F 关于 AD 的对称点为 M

12、， ME=EF， EF+EC=EM+EC，即 EM+EC=MCPC（垂线段最短）， ABC 的面积是 30，AB=10， 1210PC=30， PC=6，即 CE+EF 的最小值为：617. 【答案】 1=2， 1+MAN=2+MAN，即 BAN=CAM在 NAB 和 MAC 中， AB=AC,BAN=CAM,AN=AM, NABMACSAS M=N18. 【答案】(1) 如图所示，A1B1C1 即为所求(2) 如图所示，A2B2C2 即为所求(3) 由平面直角坐标系中可得 A12,3，A2-2,-119. 【答案】(1) 如图所示(2) 30【解析】(2) PA=PB， PAB=B，如果 A

13、P 平分 CAB，则 PAB=PAC， PAB=PAC=B ACB=90， PAB=PAC=B=30， B=30 时，AP 平分 CAB20. 【答案】 BF=DE， BF-EF=DE-EF，即 BE=DF，在 ABE 和 DFC 中， AB=CD,BE=DF,AE=CF, ABEDFCSSS， B=D在 ABO 和 CDO 中， AOB=COD,B=D,AB=CD, ABOCDOAAS， AO=CO，BO=DO21. 【答案】(1) 三角形是等边三角形， ACB=60， CD=CE， CDE=CED CDE+CED=ACB=60， CDE=CED=30 DMBC， DME=90在 RtDME

14、 中，CDE=30，DM=5， DE=2DM=25=10(2) 连接 BD， 等边 ABC 中，D 是 AC 的中点， DBC=12ABC=1260=30由（1）知 E=30， DBC=E=30， DB=DE又 DMBC， M 是 BE 的中点22. 【答案】(1) 因为 B=30，C=50，所以 BAC=180-30-50=100因为 AE 是 BAC 的平分线，所以 BAE=12BAC=50因为 AD 是 ABC 的高，所以 ADB=90所以 BAD=180-ADB-B=60所以 DAE=BAD-BAE=60-50=10(2) DAE=12C-B理由：设 B=x，C=y在 ABC 中，BA

15、C=180-x-y因为 AE 是 BAC 的平分线，所以 BAE=12BAC=12180-x-y因为 AD 是 ABC 的高，所以 ADB=90所以 BAD=180-ADB-B=90-x，所以 DAE=BAD-BAE=90-x-12180-x-y=12y-x=12C-B.23. 【答案】(1) 作 DNAC 于 N， CD 平分 ACE，DMBE， DN=DM在 RtDCN 和 RtDCM 中， CD=CD,DN=DM, RtDCNRtDCM HL， CN=CM在 RtADN 和 RtBDM 中， AD=BD,DN=DM, RtADNRtBDM HL， AN=BM AC=AN+CN， AC=B

16、M+CM(2) AN=AC-CN，BM=BC+CM， AC-CN=BC+CM， AC-CM=BC+CM， 2CM=AC-BC AC=2，BC=1， CM=0.524. 【答案】(1) 延长 AD，BE 交于 K 点， ADBC， KAC=C， E 为 AC 的中点， AE=CE，在 AEK 与 CEB 中， KAC=C,AEK=CEB,AE=CE, AEKCEBASA， AK=BC， AD+BD=BC， AD+BD=AK， BD=DK， BE=EK， BEDE（三线合一） 12BE52(2) 1BC=AD+BD=3， DN=DM，DNDM， NDQDMBAAS， QN=BD=2，QD=BM，由

17、得 QN=BP=2，设 BM=QD=x，则 MC=3-x， PM=PC， MP=12MC=3-x2，BP=2，BM=x， MP=2-x， 3-x2=2-x， x=1，NP=QB=3， SCPN=1231=32； 2M 与 P 重合时，BM=DQ=3，PN=5，PC=1， SCPN=1251=52【解析】(1) BC-AB2BEBC+AB， 12BE5225. 【答案】(1) ACy 轴， CAO=GOA， AO 平分 BAC， CAO=GAO， GOA=GAO， AG=OG， AOG 是等腰三角形(2) 如图 1，接连 BC，过 O 作 OEAB 于 E，过点 C 作 CDx 轴于点 D， B，C 关于 y 轴对称，ACy 轴， ACBC，在 RtCOD 和 RtBOE 中， DO=OE,CO=BO, CODBOEHL， DCO=EBO， BAC+BOC=180，设 BAO=CAO=x，OBC=OCB