2022年北京市西城区北京四中八下期中数学试卷

1、2022年北京市西城区北京四中八下期中数学试卷以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是 A 6，7，8 B 2，3，4 C 3，4，6 D 6，8，10 下列各式中，是最简二次根式的是 A ab2 B 12 C x2+y2 D 25 下列各式中，运算正确的是 A 12=23 B 33-3=3 C 2+3=23 D -22=-2 如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AB 的长为 2.4km，则 M，C 两点间的距离为 A 0.6km B 1.2km C 1.5km D 2.4km 在平行四边形 ABCD 中，若 B=2A，则 C 的度数为

2、A 120 B 60 C 30 D 15 如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AC 的中点，若 EF=2，则菱形 ABCD 的周长为 A 4 B 8 C 16 D 20 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 E，DFAC 于 F 点，若 ADF=3FDC，则 DEC 的度数是 A 30 B 45 C 50 D 55 如图，菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AC=4，BD=6，则菱形 ABCD 的周长为 A 16 B 24 C 413 D 813 下列命题中，正确的是 A有一组邻边相等的四边形是菱形B对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C两

3、组邻角相等的的四边形是平行四边形D对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形矩形 ABCD 与 CEFG，如图放置，点 B，C，E 共线，点 C，D，G 共线连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH若 BC=EF=2，CD=CE=1，则 GH= A 22 B 23 C 1 D 52 函数 y=x-1 中，自变量 x 的取值范围是 如图，在数轴上点 A 表示的实数是 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若 A 点的坐标为 1,3，则 OA 的长为 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 D 在 x 轴上，边 BC 在 y 轴上，若点 A 的坐标为 12,13，则点 C 的坐

4、标是 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 所在直线折叠，点 C 落在同一平面内，落点记为 C，BC 与 AD 交于点 E，若 AB=3，BC=4，则 DE 的长为 九章算术卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尽问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部 8 尺处时绳索用尽问绳索长是多少？设绳索长为 x 尺，可列方程为 如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC 于点 E，PFCD 于点 F，连接 EF 给出下列五个结

5、论： AP=EF； APEF； APD 一定是等腰三角形； PFE=BAP； PD=EC其中正确结论的序号是 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，平行四边形 ABCD求作：在平行四边形 ABCD 中截一个菱形小敏的作法如下：（1）以点 A 为圆心，AD 长为半径作弧，交 AB 于点 E；（2）以点 D 为圆心，DA 长为半径作弧，交 DC 于点 F；（3）连接 EF 四边形 AEFD 就是所求作的菱形老师说：“小敏的作法正确”请回答：小敏的作图依据是 计算：(1) 18-8+3+13-1(2) 1232333求代数式 a+1-2a+a2 的值，其中 a=1007如图是小亮和

6、小芳的解答过程(1) 的解法是错误的(2) 错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： (3) 求代数式 a+2a2-6a+9 的值，其中 a=-2022如图，在四边形 ABCD 中，B=90，AB=BC=2，AD=1，CD=3求 DAB 的度数如图，点 O 是 ABC 内一点，连接 OB，OC，并将 AB，OB，OC，AC 的中点 D，E，F，G 依次连接，得到四边形 DEFG求证：四边形 DEFG 是平行四边形如图，在平行四边形 ABCD 中，AC=8，BD=12，点 E，F 在对角线 BD 上，点 E 从点 B 出发以 1 个单位每秒的速度向点 D 运动，同时点 F 从点 D 出发以相

7、同速度向点 B 运动，到端点时运动停止，运动时间为 t 秒(1) 求证：四边形 AECF 为平行四边形(2) 求 t 为何值时，四边形 AECF 为矩形图 1 是某公交公司 1 路车从起点站 A 站途经 B 站和 C 站，最终到达终点站 D 站的格点站路线图（88 的格点图是由边长为 1 的小正方形组成）(1) 求 1 路车从 A 站到 D 站所走的路程（精确到 0.1）(2) 在图 2 、图 3 和图 4 的网格中各画出一种从 A 站到 D 站的路线图（要求：与图 1 路线不同、路程相同；途中必须经过两个格点站；所画路线图不重复）在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点

8、 E，交直线 DC 于点 F(1) 在图 1 中证明 CE=CF；(2) 若 ABC=90，G 是 EF 的中点（如图 2），直接写出 BDG 的度数；(3) 若 ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接 DB，DG（如图 3），求 BDG 的度数在平面直角坐标系 xOy 中，M 为直线 l:x=a 上一点，N 是直线 l 外一点，且直线 MN 与 x 轴不平行，若 MN 为某个矩形的对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为直线 l 的“伴随矩形”下图为直线 l 的“伴随矩形”的示意图(1) 已知点 A 在直线 l:x=2 上，点 B 的坐标为 3,-2若点 A 的纵坐标为

9、0，则以 AB 为对角线的直线 l 的“伴随矩形”的面积是 若以 AB 为对角线的直线 l 的“伴随矩形”是正方形，求直线 AB 的表达(2) 点 P 在直线 l:x=m，且点 P 的纵坐标为 4，若在以点 2,1，-2,1，-2,-1，2,-1 为顶点的四边形上存在一点 Q，使得以 PQ 为对角线的直线 l 的“伴随矩形”为正方形，直接写出 m 的取值范围已知一个三角形的三边长分别为 32，34 和 210(1) 请在下边网格中画出此三角形并使三个顶点均落在格点上(2) 该三角形的面积是 阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化以及应用其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分

10、母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式、比如：7-6=7-67+67+6=17+6分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题例如：比较 7-6 和 6-5 和大小，可以用先将它们分子有理化如下： 7-6=17+6，6-5=16+5，因为 7+66+5，所以 7-6PF，在矩形 PECF 中，PF=EC，所以 PDEC，故错误18. 【答案】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形19. 【答案】(1) 原式=32-22+3-1=2+2. (2) 原式=2342333=82. 20. 【答案】(1)

11、 小亮(2) a2=a=a,a0-a.a0 (3) a=-2022， a+2a2-6a+9=a+2a-32=a+2a-3=a+23-a=a+6-2a=6-a=6-2022=2025.【解析】(1) a=1007， 1-a23+10， 232+4223+10， 32-423-10(2) y=1-x+1+x-x=1-x+11+x+x, 1-x0，1+x0，x0， 0 x1，当 x=0 时，y 取最大值 2当 x=1 时，y 取最小值 12+129. 【答案】(1) ABME， A=EMC， BMCE， AMB=MCE， BM 为 ABC 的中线， AM=MC，在 ABM 和 MEC 中， A=EMC,AM=MC,AMB=MCE, ABMMECASA， AB=ME， 四边形 A