2022年辽宁省大连市中山区八上期末数学试卷

1、2022年辽宁省大连市中山区八上期末数学试卷若分式 1x-3 有意义，则 x 的取值范围是 A x3 B x-3 C x3 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是 ABCD下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A xx+1=x2+x B x2+xy-3=xx+y-3 C x2+6x+4=x+32-5 D x2+2x+1=x+12 下列运算正确的是 A a2a3=a6 B a-2-3=a6 C a8a2=4 D 3a2=6a2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA连接 BC 并延长到 E

2、，使 CE=CB连接 DE那么量出 DE 的长就是 AB 的距离我们可以证明 ABCDEC，进而得出 AB=DE那么判定 ABC 和 DEC 全等的依据是 A SSS B SAS C ASA D AAS 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是 A m-n-m-n B -1+mn1+mn C -m+nm-n D 2m-32m+3 下列计算正确的是 A 5-2=3 B 32-2=3 C 2+2=22 D 23=6 如图，D 是 CBA 的平分线 BP 上一点，DEBC 于 E，DFBA 于 F，下列结论中不正确的是 A DE=DF B BE=BF C BD=DE+DF D BDEBDF 下列各式中

3、，从左到右的变形正确的是 A x+1y+1=xy B -x-y=-xy C xyy2=xy D xy=x2y2 如图，在 RtABC 中，A=90，CM 平分 ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分 AMC，若 AN=1，则 BC 的长为 A 4 B 6 C 43 D 8 若 x-5 是二次根式，则 x 的取值范围是 分解因式：a3b-ab= 计算：63-3623= 如图，ABC 中，BC=16，AB=12，AC=10，沿过 B 点的直线折叠这个三角形，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，则 CDE 的周长为 若 x2+kx+16 是完全平方

4、式，则 k 的值是 已知 a+b=7，ab=5，则 a2+b2= 计算：(1) 212-613+348(2) 32+12+3+23-2解方程：xx-1-1=3x-1x+2已知：如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且 ACDF，求证：B=E先化简，再求值：1x2-1xx2-2x+1-2x+1，其中 x=3如图，在 ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，且 AB=BD，AD=DC，求 C 的度数阅读材料：由多项式乘法可得：x+mx+n=x2+m+nx+mn，根据因式分解是整式乘法方向相反的变形可得：x2m+nx+mn=x+mx+n，由此获得因式解的一种方法，如：

5、分解因式：x2+5x+6=x2+2+3x+23=x+2x+3解决问题：(1) 分解因式： x2+8x+15； a+22-a+2-20(2) 若 x2-px-12 分解因式的结果有一个因式为 x-2，则实数 p 的值为 (3) 计算：1m-1+mm-2+1m-1mm-2如图，ABC 为等腰三角形，AC=BC，BDC 和 ACE 分别为等腰直角三角形，且 ACE=BCD=90，AE 与 BD 相交于点 F，连接 CF 并延长，交 AB 于点 G(1) 求证：FA=FB(2) 求证：G 为 AB 的中点某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区 S 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进

6、行施工(1) 已知甲工程队改造 360 米的道路与乙工程队改造 300 米的道路所用时间相同.若甲工程队毎天比乙工程队多改造 30 米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米(2) 若甲工程队每天可以改造 a 米道路，乙工程队毎天可以改造 b 米道路，(其中 ab )现在有两种施工改造方案：方案一：前 12S 米的道路由甲工程队改造，后 12S 米的道路由乙工程队改造；方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由回答下列问题(1) 小欣遇到这样一个问题：如图，在等边 ABC 中，ADBC 于 D，E 为

7、 AB 上一点，BE 的垂直平分线交 AD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，FC求 EFC 的度数小欣思考后发现，可以用两种方法解决问题：方法一：通过运用线段垂直平分线性质定理和三角形内角和定理直接计算可解决问题方法二：过 F 作 FMAC 于 M，构造全等三角形可以解决问题请你选择以上两种方法中的一种方法完成上述问题(2) 参考小欣思考问题的方法，解决下列问题：如图，在等腰 ABC 中，AB=AC，ADBC 于 D，E 为 BA 延长线上一点，BE 的垂直平分线交 AD 于点 F，交 AB 于点 G，连接 EF，FC猜想 CAD 与 FCE 的数量关系，补全图形并加以证明在平面直角坐标

8、系中，点 A 在 y 轴正半轴上，点 B 在 x 轴正半轴上，满足 OA=OB=m，P 为 x 轴上一点（与 O，B 两点不重合），OP=n，点 P 关于 y 轴的对称点为 Q，过 Q 作 AP 的垂线交直线 AP 于点 H，交直线 AB 于点 M(1) 如图，点 P 在线段 OB 上已知 PAO=，直接用含 的式子表示出 AMQ= 过点 P 作 PDAB 交 OA 于点 D，求证 PD=BM(2) 若 P 点在射线 BO 上，请你画图探究点 M 的位置并直接写出相对应的点 M 的坐标（用含 m，n 的式子表示）答案1. 【答案】A【解析】若分式 1x-3 有意义，则 x 的取值范围是 x-3

9、0，x3故选A2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】B【解析】在 ABC 和 DEC 中， CA=CD,ACB=DCE,CB=CE, ABCDECSAS， AB=DE6. 【答案】C【解析】A-m+nm-n=-m2-n2，故A可以Bm2n2-1，故B可以C-m-nm-n=-m-n2，故C不可以D4m2=9，故D可以7. 【答案】D8. 【答案】C【解析】 BP 平分 CBA，DEBC，DFBA， DE=DF，故A正确， RtBDE 与 RtBDF 中，有 DE=DF,BD=BD, BDEBDFHL，故D正确， BE=BF，故B正确，当 CBA=60 时，BD=2DF=2

10、DE=DE+DF，题中没有明确 CBA 度数， 不一定成立，故C错误9. 【答案】C10. 【答案】B【解析】 在 RtABC 中，CM 平分 ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分 AMC， AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC， ACB=2B，NM=NC， B=30， AN=1， MN=2， AC=AN+NC=3， BC=611. 【答案】 x5 【解析】根据题意得：x-50，即 x512. 【答案】 ab(a+1)(a-1) 【解析】 原式=aba2-1=aba+1a-113. 【答案】 3-322 14. 【答案】 14 【解析】由

11、折叠性质可知：AD=DE，AB=BE， CDE周长=DE+CD+CE=AD+CD+BC-BE=AC+BC-AB=10+16-12=14, 故 CDE 周长为 1415. 【答案】 8 【解析】 x2+kx+16=x2+kx+42 是完全平方式， k=24=8， k=816. 【答案】 39 【解析】 a+b=7，ab=5， a2+2ab+b2=49，即 a2+25+b2=49，解得 a2+b2=49-10=3917. 【答案】(1) 原式=43-23+123=143. (2) 原式=18+62+1+3-2=20+62. 18. 【答案】方法一：xx-1-1=3x-1x+2.x-x+1x-1=3

12、x-1x+2.1x-1=3x-1x+2.x-1x+2=3x-1.x-1x+2-3=0.x-12=0.x=1.检验，当 x=1 时，x-1=0，因此 x=1 不是原分式方程的解， 原分式方程无解【解析】方法二：方程两边都同乘以 x-1x+2，得 xx+2-x-1x+2=3，化简，得 x+2=3，解得：x=1检验：把 x=1 代入 x-1x+2=0 x=1 不是原方程的解，原分式方程无解19. 【答案】 BF=CE， BF+FC=CE+FC， BC=FE， ACDE， ACB=DFE，在 ABC 和 DEF 中， AC=DF,ACB=DFE,BC=EF, ABCDEFSAS， B=E20. 【答案

13、】 原式=1x2-1x2-2x+1x-2x+1=1x+1x-1x-12x-2x+1=x-1xx+1-2xxx+1=-1x. 当 x=3 时，原式=-3321. 【答案】设 C=x， AB=AC， C=B=x， AD=DC , C=DAC=x， ADB=C+DAC=2x， AB=BD， ADB=BAD=2x，在 ABD 中，B=x， ADB=BAD=2x， x+2x+2x=180，解得 x=36， C=3622. 【答案】(1) x2+8x+15=x2+3+5x+35=x+3x+5. a+22-a+2-20=a+22+-5+4a+2-54=a+2-5a+2+4=a-3a+6. (2) -4 (3

14、) 1m-1+mm-2+1m-1mm-2=m-2+mm-1+mm-1m-2=m2+m-2m-1m-2=m+2m-1m-1m-2=m+2m-2. 【解析】(2) x2-px-12 分解因式的结果有一个因式为 x-2， x2-px-12=x2-px+-26， -p=-2+6， p=-423. 【答案】(1) BCD 和 ACE 为等腰直角三角形， CAF=CBF=45， AC=BC， CAB=CBA， CAB=CAF+FAB，CBA=CBF+FBA， FAB=FBA， FA=FB(2) BCD 和 ACE 为等腰直角三角形， D=E=45，BD=2BC，AE=2AC，CD=BC，AC=CE， AC

15、=BC， BD=AE，CD=CE， AF=BF， DF=EF， CDF 与 CEF 中，有 CD=CE,CDF=CEF=45,DF=EF, CDFCEFSAS， DCF=ECF， DCB=DCA+ACB=90， ACE=ECB+ACB=90， DCA=ECB， DCF=DCA+ACF， ECF=ECB+BCF， ACF=BCF， ACG 与 BCG 中，有 AC=BC,ACG=BCG,CG=CG, ACGBCGSAS， AG=BG， G 为 AB 中点24. 【答案】(1) 设乙工程队每天改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天改造道路的长度为 x+30 米，360 x+30=300 x360

16、 x=300 x+3003060 x=30030 x=150,甲：x+30=180 (米)答：甲工程队毎天改造道路的长度为 180 米；乙工程队毎天改造道路的长度为 150 米(2) 设总时间为 t，方案一：t1=12Sa+12Sb=ab2Sa+b；方案二：S=at22+bt22=t22a+b； t2=2Sa+b当 t1t2 时，则 ab2Sa+b2Sa+b， ab4， 当 ab4 时，方案二所用时间短；当 t1t2 时，即 ab2Sa+b2Sa+b， ab0， 当 0ab4 时，方案二所用时间短；当 ab=4 时，方案一和方案二所用时间相同；当 0ab4，方案一所用时间短25. 【答案】(1

17、) 方法一：连接 BF ABC 是等边三角形， AB=AC，ABC=60， ADBC， BD=CD， BF=CF， FBC=FCB， FG 垂直平分 BE， BF=EF， FBE=FEB， EFC=BEF+EBC+BCF=2EBC=120(2) 连接 BF， FG 垂直平分 BE， BF=EF， AB=AC，ADBC， BD=CD， BF=FC， EF=FC，由（1）可知 EFC=2EBC， 设 CAD=， ABC=ACD=90-， EFC=2ABC=180-2， FEC=FCE=， CAD=FCE【解析】(1) 方法二：过 F 作 FMAC 于 M，连接 BF， ABC 是等边三角形， AB

18、=AC，BAC=60， ADBC， AD 平分 BAC，BD=CD， FGAB，FMAC， FGA=FMA=90，GFM=120， FG=FM， FG 垂直平分 BE， FB=EF， AD 垂直平分 BC， FB=FC， EF=FC，在 RtFGE 和 RtFMC 中，FG=FM,FE=FC, RtFGERtFMC， GFE=MFC， GFE+EFM=EFM+MFC=120， EFC=12026. 【答案】(1) 45+ 连接 AQ，过点 P 作 PNPD 交 y 轴于 N， PDAB， OPD=OBA=ODP=DAB=45， OPD 是等腰三角形， PNPD， PDN=PND=45， PD=PN， P，Q 关于 y 轴对称， AP=AQ，OAP=OAQ=， QAM=OAQ+OAB=45+， QAM=QMA， QA=QM， QA=QM=AP，在 APN 和 QMB 中， PAN=MQB,ANP=QBM,AP=QM, APNQMB， PN=BM， PD=BM(