2022年北京市房山区八下期中数学试卷

1、2022年北京市房山区八下期中数学试卷在平面直角坐标系中，点 P 的坐标是 1,-3，则点 P 在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限要得到函数 y=3x+2 的图象，只需将函数 y=3x 的图象 A向左平移 2 个单位B向右平移 2 个单位C向上平移 2 个单位D向下平移 2 个单位已知一次函数 y=k-3x+1若 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 A k3 B k0 D k”、“y2阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，ABC 及 AC 边的中点 O求作：平行四边形 ABCD小洁的做法如下：连接 BO 并延长，在延长线上截取 OD=BO；连接 DA，D

2、C，所以四边形 ABCD 就是所求作的平行四边形老师说：“小洁的做法正确”请回答：小洁的做法正确的理由是 已知一次函数 y=-x+3 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点(1) 求 A，B 两点的坐标(2) 在坐标系中画出一次函数 y=-x+3 的图象，并结合图象直接写出 y0 时，点 P 在 y 轴上，且 PAO=30，直接写出点 P 坐标如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 D 在 y 轴上，且 A-3,0，B2,b，求正方形 ABCD 的面积如图，锐角 ABC 中，AD，CE 为两条高，F，G 分别为 AC，DE 的中点，猜想 FG 与 DE 的位置关系并加以

3、证明问题：探究函数 y=x-1 的性质小凡同学根据学习函数的经验，对函数 y=x-1 的图象与性质进行了探究下面是小凡的探究过程，请补充完整：(1) 在函数 y=x-1 中，自变量 x 的取值范围是 (2) 下表是 y 与 x 的几组对应值x-3-2-10123y210-101m m= 若 An,9，B10,9 为该函数图象上不同的两点，则 n= (3) 如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象(4) 结合函数图象，解决问题：函数的最小值为 已知直线为 y1=12x+1 与函数 y=x-1 的图象交于 C，D 两点，当 y1y 时

4、 x 的取值范围是 已知：如图，正方形 ABCD，点 P 是直线 BC 上一个动点，连接 PD 交直线 AB 于点 O，过点 B 作 BEPD 于点 E，连接 AE(1) 如图 1，直接写出 AED 的度数用等式表示线段 AE，BE 和 DE 之间的数量关系，并证明(2) 当点 P 运动到图 2 和图 3 所示的位置时，请选择其中一种情况补全图形，并直接写出线段 AE，BE 和 DE 之间的数量关系在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+5x-5 的图象 G 经过点 A-2,3，直线 l:y=-43x+b 与图象 G 交于点 B，与 x 轴交于点 C(1) 求 k 的值(2) 横、纵

5、坐标都是整数的点叫做整点记图象 G 在点 A，B 之间的部分与线段 OA，OC，BC 围成的区域（不含边界）为 W当 b=2 时，直接写出区域 W 内的整点个数区域 W 内恰有 3 个整点，结合函数图象，求 b 的取值范围答案1. 【答案】D【解析】 P1,-3 的横坐标为正数，纵坐标为负数， P 在第四象限2. 【答案】C【解析】根据函数图象平移规律，上加下减，左加右减3. 【答案】A【解析】 y 随 x 的增大而增大， k-30，解得 k34. 【答案】B【解析】内角和与外角和相等的是四边形5. 【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义可知，属于中心对称图形的是 6. 【答案】B【解析】

6、四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC，AB=CD， AEB=CBE， BE 是 ABC 的平分线， ABE=CBE， ABE=AEB， AE=AB=4， DE=AD-AE=7-4=37. 【答案】C【解析】由题意可知，所得到的四边形是矩形，根据矩形的性质可知答案为C8. 【答案】C【解析】由图象可知：A，B 两城相距 300 千米，故正确；小西的车比小东的车晚出发 1 小时，却早到 1 小时，正确；可由函数图象求得：小西对应函数解析式为 y=100t-100，小东对应函数解析式为 y=60t，联立得 y=100t-100,y=60t, 解得 t=2.5，即小西车出发 2.5-

7、1=1.5 小时后追上小东的车，故错误；小东和小西的车相距 50 千米，即 100t-100-60t=50，解得：t=54 和 t=154又当 t=56 时，小东已走了 50 千米，小西还未出发，此时车距也为 50 千米，当 t=256 时，小西到达 B 城，y小东=250；故当小东和小西的车相距 50 千米时，t=54 或 t=154 或 56 或 256，错误综上，正确9. 【答案】 x-3 【解析】 y=1x+3 中， x+30，解得 x-310. 【答案】 2 【解析】点 P-3,2 到 x 轴的距离是 2=211. 【答案】 (2,3) 12. 【答案】 0， y 随 x 增大而增大

8、， -30， y10，m0，即 2-m0， m2， 0m2 m 为整数， m 为 0，117. 【答案】 y2 时，即：x+32x， -x-3， x318. 【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】根据平行四边形的判定可知19. 【答案】(1) 令 x=0，解得 y=3，令 y=0，解得 x=3 A，B 两点的坐标为 A3,0，B0,3(2) 如图：根据一次函数的图象，得不等式 y320. 【答案】(1) 设 y=kx+b， 函数过点 1,1，2,3， 1=k+b,3=2k+b, 解得 k=2,b=-1. y=2x-1. 当 x=0 时，y=-1，即 m=-1(2) 令 y=0，得

9、x=12， 函数与 x 轴交于点 12,0，令 x=0 时，得 y=-1， 函数与 y 轴交于点 0,-1， 图象与坐标轴围成的三角形的面积 S=12121=1421. 【答案】(1) BE=DF，答案不唯一，合理即可(2) 添加条件 BE=DF，证明如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD， ABE=CDF在 ABE 和 CDF 中， AB=CD,ABE=CDF,BE=DF, ABECDFSAS， AE=CF【解析】(1) 答案不唯一，如可添加 BE=DF，CDF=ABE 等22. 【答案】 BE=DG 正方形 ABCD， AB=AD，BAD=90， 正方形 AEFG，

10、 AE=AG，EAG=90， BAD-EAD=EAG-EAD， BAE=DAG，在 BAE 和 DAG 中， AB=AD,BAE=DAG,AE=AG, BAEDAGSAS， BE=DG23. 【答案】 四边形 ABCD 为矩形， B=90 AB=3，BC=4， AC=AB2+BC2=32+42=5由折叠的性质，得 AFE=B=90，AF=AB，EF=BE CFE=90，CF=AC-AF=2设 CE=x，则 EF=BE=4-x在 RtCEF 中，EF2+CF2=CE2， 4-x2+22=x2，解得 x=2.5，即 CE=2.524. 【答案】(1) 直线 y=kx-2 与 x 轴的交点为 2k,

11、0，与 y 轴的交点为 0,-2 直线 y=kx-2 与坐标轴所围图形的面积为 3， 122k-2=3，解得 k=23，当 k=23 时，y=23x-2，则 m=233-2=0；当 k=-23 时，y=-23x-2，则 m=-233-2=-4， 点 A 的坐标为 3,0 或 3,-4(2) 0,3 或 0,-3【解析】(2) k0， 点 A 的坐标为 3,0如图，画出图象 点 P 在 y 轴上，PAO=30， OP=33OA=3， 点 P 的坐标为 0,3 或 0,-325. 【答案】作 BMx 轴于 M 四边形 ABCD 是正方形， AD=AB，DAB=90， DAO+BAM=90，BAM+

12、ABM=90， DAO=ABM， AOD=AMB=90， DAOABM， OA=BM，AM=OD A-3,0，B2,b， OA=3，OM=2， OD=AM=5， AD=OA2+OD2=32+52=34， 正方形 ABCD 的面积 =3426. 【答案】如图，连接 EF，DF 锐角 ABC 中，AD，CE 为两条高， ADBC，CEAB， AEC=ADC=90 F 为 AC 的中点， EF=DF=12AC G 为 DE 中点， FGDE27. 【答案】(1) 任意实数(2) 2；-10 (3) 函数图象如下：(4) -1；-43x4 【解析】(1) 函数的解析式是整式，所以 x 取任意实数(2)

13、 当 x=3 时，m=3-1=2 令 n-1=9， n=10， n=10 An,9，B10,9 为该函数图象上不同的两点， n=-10(4) 根据图象可判断函数最小值为 -1 画图函数图象如下：联立 y=x-1,y1=12x+1. 解得 x=-43,y=13，x=4,y=3. 点 C 的坐标为 -43,13，点 D 的坐标为 4,3由图象，可得当 y1y 时 x 的取值范围是 -43x428. 【答案】(1) 45如中图所示，由知 AEF 为等腰直角三角形， EF=2AE，又 DF=BE， DE=EF+DF=2AE+BE，即 2AE=DE-BE(2) 补全图形如下： 2AE=DE+BE【解析】

14、(1) 如下图，过 A 作 AF 交 PD 于点 F，使 DF=BE，在 RtADO 和 RtBOE 中， ADO+AOD=90，OBE+BOE=90，又 BOE=AOD（对顶角相等）， ADO=OBE， 在 ADF 和 ABE 中， AD=AB,ABE=ADH,DH=BE, ADFABE， EAB=DAF，AE=AF，又 DAF+BAF=90， EAB+BAF=90=EAF， AEF 是等腰直角三角形， AEF=45(2) 如下图：过 A 作 AH 交 PD 于点 H，使 DH=BE，在 RtADO 和 RtBOE 中， ADO+AOD=90，OBE+BOE=90， AOD=BOE， ADO=OBE， ABE=ADH（相等角的补角相等），在 ADH 和 ABE 中， AD=AB,ABE=ADH,DH=BE, ADHABE， EAB=DAH，AE=AH，又 DAE+BAE=90， DAH+DAE=90， AEH 是等腰直角三角形， EH=2AE，又 EH=DE+DH=DE+BE， 2AE=DE+BE29. 【答案】(1) y=kx+5 过点 A-2,3， 3=-2k+5，解得 k=1(2) 3 个；由及中图象可知， b=2 时 W 区有 3 个整数点 当 b2 时，W 区会增加