2022年北京市海淀区教师进修学校八下期中数学试卷

1、2022年北京市海淀区教师进修学校八下期中数学试卷下列式子为最简二次根式的是 A 4 B 5 C 8 D 12 一次函数 y=-2x+1 的图象不经过下列哪个象限 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限如图，平地上 A，B 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点 C，并分别找到 AC 和 BC 的中点 M，N，测量得 MN=16 米，则 A，B 两点间的距离为 A 30 米B 32 米C 36 米D 48 米已知一次函数 y=kx+b 图象上两点 Ax1,y1，Bx2,y2，若 x1y2，由此判断下列不等式恒成立的是 A k0 B k0 D b0 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD

2、 相交于点 O，则下列结论不一定成立的是 ABO=DOBCD=ABCBAD=BCDDAC=BD四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 A AB=CD B AC=BD C ACBD D AD=BC 如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为 S1，S2，S3，则 S1，S2，S3 的关系是 A S1+S2=S3 B S12+S22=S32 C S1+S2S3 D S1+S2S3 同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b 与正比例函数 y2=k2x 的图象如图所示，则满足 y1y2 的 x 取值范围是 A x-2 B x-2 C x-2 如图，若将四

3、根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使其最小内角为 30，则下面说法正确的是 A面积变为原来的一半，周长不变B周长变为原来的一半，面积不变C周长和面积都变为原来的一半D周长和面积都不变某天早晨，小明从家里出发，以 v1 千米/时的速度前往学校，途中停留在一饮食店吃早餐，之后，又以 v2 千米/时的速度向学校行进，已知 v1v2，那么能大致表示小明从家里到学校的时间 t（小时）与路程 s（千米）之间关系的图象是 ABCD在函数 y=x-1 中，自变量 x 的取值范围是 若四边形 ABCD 是平行四边形，请补充条件 （写一个即可），使四边形 ABCD 是矩形若一次函数 y=-

4、6x 图象沿 y 轴向上平移 5 个单位，则平移后图象的解析式为 在考试期间，某文具店平均每天可卖出 30 支 2B 铅笔，经调查发现，零售单价每降 0.1 元，每天可多卖出 10 支铅笔，若该文具店把零售单价下降 x 元（0 x240 时，y 与 x 的函数表达式；(3) 若紫豪家六月份缴纳电费 132 元，求紫豪家这个月用电量为多少度？某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大请将他们的探究过程补充完整(1) 列函数表达式：若矩形的周长为 8，设矩形的一边长为 x，面积为 y，则有 y= ；(2) 上述函数表达式中，自变量 x 的取

5、值范围是 ；(3) 列表：x0.511.522.533.5y1.7533.7543.753m写出 m= ；(4) 画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；(5) 结合图象可得，x= 时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）： 如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，连接 BE，F=45(1) 求证：四边形 ABCD 是矩形(2) 若 AB=14，DE=8，求 BE 的长如图，已知一次函数 y=kx+4 图象交直线 OA 于点 A1,2，交 y 轴于点 B，点 C 为坐标平面内一点(

6、1) 求 k 值(2) 若以 O，A，B，C 为顶点的四边形为菱形，则 C 点坐标为 (3) 在直线 AB 上找点 D，使 OAD 的面积与（2）中菱形面积相等，则 D 点坐标为 新定义：对于关于 x 的一次函数 y=kx+bk0，我们称函数 y=kx+b,xmy=-kx-b,xm 为一次函数 y=kx+bk0 的 m 变函数（其中 m 为常数）例如：对于关于 x 的一次函数 y=x+4 的 3 变函数为 y=x+4,x3y=-x-4,x3(1) 关于 x 的一次函数 y=-x+1 的 2 变函数为 y，则当 x=4 时，y= (2) 关于 x 的一次函数 y=x+2 的 1 变函数为 y1，

7、关于 x 的一次函数 y=-12x-2 的 -1 变函数为 y2，求函数 y1 和函数 y2 的交点坐标(3) 关于 x 的一次函数 y=2x+2 的 1 变函数为 y1，关于 x 的一次函数 y=12x-1 的 m 变函数为 y2当 -3x3 时，函数 y1 的取值范围是 （直接写出答案）若函数 y1 和函数 y2 有且仅有两个交点，则 m 的取值范围是 （直接写出答案）操作：如图，点 O 为线段 MN 的中点，直线 PQ 与 MN 相交于点 O，利用此图：(1) 作一个平行四边形 AMBN，使 A，B 两点都在直线 PQ 上（只保留作图痕迹，不写作法）(2) 根据上述经验探究：在平行四边形

8、 ABCD 中，AECD 交 CD 于 E 点，F 为 BC 的中点，连接 EF，AF试猜想 EF 与 AF 的关系，并给予证明(3) 若 D=60，AD=4，CD=3，求 EF 的长答案1. 【答案】B2. 【答案】C【解析】 解析式 y=-2x+1 中， k=-20， 图象过一、二、四象限， 图象不经过第三象限3. 【答案】B【解析】 MN 为三角形 ABC 的中位线，所以它是 AB 的一半，故 AB=32 米4. 【答案】B【解析】由一次函数性质知，当 x1y2 时，函数为减函数，图象过第二、四象限， k0，与 b 值没关系，故答案选B5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】A【解

9、析】设三个半圆的直径分别为 d1，d2，d3 S1=12d122=d128， S2=12d222=d228， S3=12d322=d328，由勾股定理可得：d12+d22=d32， S1+S2=8d12+d22=d328=S3， S1，S2，S3 的关系是：S1+S2=S38. 【答案】A【解析】当 x-2 时，y1=k1x+b 的图象都在 y2=k2x 图象的上方，即 y1y29. 【答案】A【解析】四边形的周长为四条边长度之和，变形后平行四边形的四条边与矩形边长分别相等，故周长不变；过点 A 作 AE 垂直于 BC 于点 E， ABE=30， AE=12AB， S平行四边形ABCD=BCA

10、E=12BCAB=12S矩形ABCD，故面积变为原来的一半；故答案选A10. 【答案】B【解析】小明从家出发，以 v1 的速度前往学校，这一阶段小明从家到学校的路程随时间增加而增加，成正比关系；途中在一饮食店吃早餐，这一阶段 s 不随时间 t 增加而改变，图象为平行于横轴的线段；吃饭后以 v2 的速度向学校行进，这一阶段小明从家到学校的路程 s 随时间 t 增加而增加，又根据 v1240 时，设函数表达式为 y=kx+bk0 过 A240,120，B400,216， 240k+b=120,400k+b=216. 解得：k=0.6,b=-24. 当 x240 时，函数表达式为 y=0.6x-24

11、(3) 132120， 当 y=132 时，0.6x-24=132 x=260答：紫豪家这个月用电量为 260 度22. 【答案】(1) -x2+4x (2) 0 x4 (3) 1.75 (4) 如图所示(5) 2；当 01，y2=y=-12x-2,x-1y=12x+2,x-1，求交点坐标： y=x+2,x1y=-12x-2,x-1，解得 x=-83,y=-23; y=x+2,x1y=12x+2,x-1，解得 x=0,y=2; y=-x-2,x1y=-12x-2,x-1，无解； y=-x-2,x1y=12x+2,x-1，无解；综上所述函数 y1 和函数 y2 的交点坐标为 -83,-23 和

12、0,2(3) -8y14 -2m2， x=4 时，y1=4-1=3， y1=3(3) 由题意：y1:y=2x+2,x1y=-2x-2,x1， x=-3 时，y=-4，x=3，y=-8， x=1 时，y=4， -8y14由题意：y1:y=2x+2,x1y=-2x-2,x1，y2:y=12x-1,xmy=-12x+1,xm，易知两个函数的交点 -2,-2，-25,65，观察图象可知：-2m-25，函数 y1 和函数 y2 有且仅有两个交点26. 【答案】(1) 如图 1 所示，四边形 AMBN 是所求作的平行四边形（答案不唯一）(2) 结论：EF=AF，理由：如图 2，延长 AF 交 DC 的延长线于点 G，连接 BG，AC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， BAF=CGF， 点 F 是 BC 的中点， BF=CF，在 ABF 和 GCF 中， BAF=CGF,AFB=GFC,BF=CF, ABFGCF， AF=GF， BF=