人教版八下数学 期末高效复习 专题2 勾股定理

1、人教版八下数学 期末高效复习 专题2 勾股定理在直角三角形中，如果有一个角是 30，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是 A 1:2:3 B 2:3:4 C 1:4:9 D 1:3:2 一直角三角形的一直角边长为 6，斜边长比另一直角边长大 2，则该三角形的面积为 A 8 B 10 C 24 D 48 如图，在四边形 ABCD 中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，则 AB= A 4 B 5 C 23 D 833 如图是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为 a 和 b，斜边为 c；图是以 c 为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股

2、定理的图形(1) 画出拼成的这个图形的示意图，并用它验证勾股定理；(2) 假设图中的直角三角形有若干个，你能运用图中所给的直角三角形拼出另一种能够验证勾股定理的图形吗？画出拼成图形的示意图（不写验证过程）如图是英国牧师佩里加尔证明勾股定理的“水车翼轮法”，在 RtABC 中，ACB=90，互相垂直的线段 MN，PQ 将正方形 BFHC 分为面积相等的四部分，这四个部分和以 AC 为边的正方形恰好拼成一个以 AB 为边的正方形若正方形 ACDE 的面积为 5，CQM 的面积为 1，则正方形 CBFH 的面积为 A 11 B 12 C 13 D 14 如图，每个小正方形的边长为 1(1) 求四边形

3、 ABCD 的周长；(2) 求证：BCD=90已知三角形的三边分别为 a，b，c，且 a=m-1，b=2m，c=m+1m1(1) 请判断这个三角形的形状；(2) 试找出一组直角三角形的三边的长，使它的最小边不小于 20，另两边的差为 2，三边均为正整数如图，已知：在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 中点，点 F 在 AB 上，且 AF:FB=3:1(1) 请你判断 EF 与 DE 的位置关系，并说明理由；(2) 若此正方形的面积为 16，求 DF 的长如图，高速公路的同侧有 A，B 两个村庄，它们到高速公路所在直线 MN 的距离分别为 AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km现要

4、在高速公路上的 A1B1 之间设一个出口 P，使 A，B 两个村庄到 P 的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？如图，已知直线 ab，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为 3，试在直线 a 上找一点 C，直线 b 上找一点 D，满足 CDa，AC+CD+DB 的长度和最短，且 AC+DB=8则 AB 长 A 313 B 330 C 213 D 230 某工厂的大门如图所示，其中四边形 ABCD 是长方形，上部是以 AB 为直径的半圆，已知 AD=2.3m，AB=2m，现有一辆装满货物的卡车，高 2.5m，宽 1.6m，问：这辆车能

5、否通过厂门？请说明理由如图，把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA，OC 分别落在 x 轴、 y 轴上，连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在 A 的位置上若 OA=10，AB=5，则点 A 的坐标为 如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC=9，AC=12，BCA=90，在 AC 边上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则 DE 的长度为 A 7.5 B 8 C 8.5 D 9 如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，

6、将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处(1) 求证：四边形 AECF 是平行四边形；(2) 若 AB=6，AC=10，求四边形 AECF 的面积及 AE 与 CF 之间的距离如图，一圆柱高 6cm，底面周长为 4cm，一只蚂蚁从点 A 沿侧面爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程是 如图，长宽高分别为 2，1，1 的长方体木块上有一只小虫从顶点 A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点 B，则它爬行的最短路程是 A 10 B 5 C 22 D 3 在 RtABC 中，已知其两直角边长 a=5，b=3，那么斜边 c 的长为 A 3 B 4 C 27 D 34 下列选项中，不能用

7、来证明勾股定理的是 ABCD勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载，如图，以直角三角形的各边为边向外作等边三角形，再把较小的两个等边三角形按如图的方式放置在最大等边三角形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出图中 A最大等边三角形与直角三角形面积的和B最大等边三角形的面积C较小两个等边三角形重叠部分的面积D直角三角形的面积如图，ABC 和 DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的长为 A 3 B 23 C 33 D 43 如果三角形的三边分别为 2，6，2，那么这个三角形的最大角的度数为 如图，已知某山的高度

8、AC 为 800m，在山上 A 处与山下 B 处各建一个索道口，且 BC=1500m，欢欢从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走 50m，那么大约多少分钟后，欢欢才能达到山顶？一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中 A 和 DBC 都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示(1) 你认为这个零件符合要求吗？为什么？(2) 求这个零件的面积如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，A=120，M 是边 AD 的中点，N 是 DC 边上的一动点，将 DMN 沿 MN 所在直线翻折得到 DMN，连接 BD，则 BD 长度的最小值是 A 23 B 7-1 C 927-1 D 27-2 在底面

9、直径为 2cm，高为 3cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从 A 至 C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm（结果保留 ）课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），ACB=90，AC=BC，从三角板的刻度可知 AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖的厚度相等）为 如图所示，一张建立了平面直角坐标系的图纸被损坏，所幸有两个标志点 A0,2，B0,-3 清晰可见(1) 若点 C 在点 A 的南偏东 45 方向，距离 A 点 32 个单位，请在图中标出点 C 的位置；(2) 连接 AB，AC，BC，问：ABC 是直角三角形吗？请说明理由

10、如图，在离水面高度为 5m 的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 13m，此人以 0.5m/s 的速度收绳，10s 后船移动到点 D 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）如图，正方形 ABCD 中，AB=12，点 E 在边 BC 上，BE=EC，将 DCE 沿 DE 对折至 DFE，延长 EF 交边 AB 于点 G，连接 DG，BF(1) 求证：DAGDFG；(2) 求 BG 的长；(3) 求 SBEF在 ABC 中，AB=25，AC=4，BC=2，以 AB 为边向 ABC 外作 ABD，使 ABD 为等腰直角三角形，求线段 CD 的长答案1. 【答

11、案】D2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】(1) 答图略，该图形是梯形；梯形的面积 =12a+ba+b梯形的面积还可以表示为三个三角形的面积之和，即 12ab+12ab+12c2两者列成等式化简即可得 a2+b2=c2；(2) 画边长为 a+b 的正方形，答图略，其中 a，b 为直角边，c 为斜边5. 【答案】C6. 【答案】(1) 根据勾股定理可知 AB=32，BC=34，CD=34，AD=52， 四边形 ABCD 的周长为 82+234(2) 连接 BD， BC=34，CD=34，DB=68， BC2+CD2=BD2， BCD 是直角三角形，即 BCD=907. 【答案】(1)

12、m-12+2m2=m2-2m+1+4m=m2+2m+1=m+12， a2+b2=c2， 这个三角形是直角三角形(2) 取 b=20，即 2m=20， m=100， a=m-1=99，c=m+1=1018. 【答案】(1) EFDE，理由如下：连接 DF，设正方形边长为 a，则 AD=DC=a，AF=34a，BF=14a，BE=EC=12a，在 RtDAF 中，DF2=AD2+AF2=2516a2，在 RtCDE 中，DE2=CD2+CE2=54a2，在 RtEFB 中，EF2=FB2+BE2=516a2， DE2+EF2=54a2+516a2=2516a2=DF2， DFE 为直角三角形. E

13、FDE(2) 正方形的面积为 16， a2=16， DF2=2516a2=251616=25， DF=59. 【答案】答图略作 B 点关于 MN 的对称点 B，连接 AB 交 A1B1 于点 P，则 AP+BP=AP+PB=AB，易知 P 点即为到 A，B 距离之和最短的点过 A 作 AEBB 于点 E，则 AE=A1B1=8，BE=AA1+BB1=2+4=6，由勾股定理，得 AB=AE2+EB2=82+62=10，即 AP+BP=AB=10，故出口 P 到 A，B 两个村庄的最短距离之和是 10km10. 【答案】D11. 【答案】能通过，理由如下：设 AB 的中点为 O，F 为 AB 上一

14、点，设 OF=1.62=0.8m，过点 F 作 FGAB 交半圆于点 G，答图略 OG=AB2=1m，OF=0.8m， FG2=OG2-OF2=12-0.82=0.36， FG=0.6m， 点 G 离地面的高度为 0.6+2.3=2.9m2.5m，故车能通过12. 【答案】 6,8 13. 【答案】A14. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABCD， CAB=ACD由折叠的性质可得 EAB=EAC，ACF=FCD， EAC=ACF， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形(2) 在 RtABC 中，AB=6，AC=10，则根据勾股定理得 BC=8 AM=AB=6， C

15、M=AC-AM=4设 CE=x，则 BE=EM=8-x，在 RtEMC 中，利用勾股定理可得 EM2+CM2=CE2，即 8-x2+42=x2，解得 x=5，故四边形 AECF 的面积 =ABCE=65=30在 RtABE 中，由勾股定理得 AE=35，设 AE 与 CF 之间的距离为 h，则 AEh=30，即 35h=30， h=2515. 【答案】 210cm 16. 【答案】C17. 【答案】D18. 【答案】D19. 【答案】C20. 【答案】D21. 【答案】 90 22. 【答案】在 RtABC 中，根据勾股定理，得 AB=AC2+BC2=8002+15002=1700m 1700

16、50=34min答：大约 34min 后，欢欢才能达到山顶23. 【答案】(1) 这个零符合要求 AB2+AD2=32+42=25，BD2=52=25， AB2+AD2=BD2， A=90，又 BD2+BC2=52+122=169，DC2=132=169， BD2+BC2=DC2， DBC=90；(2) A=90，DBC=90， 这个零件的面积为 1234+12512=3624. 【答案】D25. 【答案】 32+1 26. 【答案】 20013 27. 【答案】(1) 答图略(2) 不是理由： AC2=322=18，BC2=32+22=13，AB2=52=25，18+13=3125， ABC

17、 不是直角三角形28. 【答案】在 RtABC 中， CAB=90，BC=13m，AC=5m， AB=132-52=12m， 此人以 0.5m/s 的速度收绳，10s 后船移动到点 D 的位置， CD=13-0.510=8m， AD=CD2-AC2=64-25=39m， BD=AB-AD=12-39m，答：船向岸边移动了 12-39m29. 【答案】(1) 由折叠可知，DF=DC=DA，DFE=C=90，EF=EC， DFG=A=90， AD=DF，DG=DG， RtDAGRtDFGHL(2) 正方形边长是 12， BF=EC=EF=6，设 AG=FG=x，则 EG=x+6，BG=12-x，由勾股定理得 EG2=BE2+BG2，即 x+62=62+12-