《金融统计学》第二章 金融统计学基础（一）

1、金融统计学第二章 金融统计学基础(一)本章学习目标第一节 综合指标第二节 动态数列关键概念 学习小结 思考题第二章 金融统计学基础(一)本章学习目标掌握综合指标的概念及分类理解各指标的经济学及统计学意义理解各指标间的区别与联系，会计算各类指标了解动态数列的概念和分类，会计算动态数列的各类水平分析指标和速度分析指标会对现象的发展进行长期趋势和季节变动趋势的测定和预测。第一节 综合指标一、统计指标二、总量指标三、相对指标 四、平均指标 五、标志变动度第一节 综合指标一、统计指标二、总量指标是用来说明社会现象总体的特征，概括、分析和反映现象总体的数量特征和数量关系的综合性指标。绝对指标或绝对数，是反

2、映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计指标。二、总量指标（一）作用（二）种类（1）它是反映国家的基本国情和国力及各种社会经济现象的基本数据。（2）它是制定政策、编制计划、实行社会经济管理的基本依据。（3）它是计算其他统计指标的基础。1按其反映的内容不同，分为总体单位总量和总体标志总量（1）总体单位总量：表示的是一个总体内的总体单位数，即总体本身的规模大小。（2）总体标志总量：是总体各单位某种数量标志值的总和，说明总体特征的总数量。2按其反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标（1）时期指标（2）时点指标二、总量指标（三）总量指标的计算1总量指标的计量单位（1）实物单位（

3、2）价值单位（3）劳动单位2总量指标的计算方法一 根据统计调查登记的资料进行汇总二 根据社会经济现象之间的各种关系进行推算。三、相对指标相对指标又称相对数，它是两个有联系的指标数值对比的结果，反映社会经济现象之间的数量联系程度的综合指标。用来对比的两个数，既可以是绝对数，也可以是平均数和相对数。其表现形式有两种：一种是有名数，另一种是无名数。1. 相对指标的概念2相对指标的作用（1）可表明社会经济现象之间的相对水平、普遍程度、比例关系和内部结构。（2）使一些不能直接对比的事物找出共同比较的基础。（3）说明现象的相对水平，表明现象的发展过程和程度，反映事物发展变化的趋势。三、相对指标3. 相对指

4、标的种类和计算方法（1）计划数是总量指标时水平法I.定义：是在长期计划中只规定最后一年应达到的水平，当计划超额完成时，需要确定提前期。提前期指在计划内可以打破年的界限，只要连续一年的累计实际完成数达到了计划数，以后的时间就是提前完成计划的时间。 II.计算分式：计划完成相对指标=长期计划最后一年的实际达到水平/长期计划规定的最后一年应达到的水平*100 计划完成相对指标三、相对指标3. 相对指标的种类和计算方法（1）计划数是总量指标时累计法I.定义：是在长期计划中规定某年限内累计完成量应达到的水平，提前期的计算方法是：从期初往后连续考察,只要实际累计完成数达到计划规定的累计任务数,即为完成长期

5、计划，所余时间为提前完成长期计划的时间。II.计算分式：计划完成相对指标=实际累计完成数/规定的累计任务数*100 III.例题：上例，该银行计划规定5年内发放贷款4000000元，实际到第5年已发放贷款4500000元，则：5年计划完成程度4500000/4000000*100112.5若第4年6月底已累计发放贷款4000000元,则其提前半年完成了计划发放额。计划完成相对指标三、相对指标3. 相对指标的种类和计算方法（2）计划数是相对数时I.计算公式： 计划完成相对指标实际达到的百分数/计划规定的百分数*100 1.计划完成相对指标三、相对指标3. 相对指标的种类和计算方法（3）计划数是平

6、均数时I.计算公式： 计划完成相对指标=实际完成的平均数/计划规定的平均数*1001.计划完成相对指标三、相对指标(1)定义：结构相对指标就是利用分组法，将总体区分为不同性质(即差异)的各部分，以部分数值与总体全部数值对比而得出比重或比率，来反映总体内部组成状况的综合指标。(2)计算公式：结构相对数=总体部分数值/总体全部数值*1002.结构相对指标3.比例相对指标(1)定义：比例相对指标是同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果，用来表明总体内部的比例关系。(2)计算公式：比例相对数=总体中某部分数值/总体中另一部分数值三、相对指标(1)定义： 比较相对数又称类比相对数，是将两个同类指标作

7、静态对比得出的综合指标，表明同类现象在不同条件(如在各国、各地、各单位)下的数量对比关系。(2)计算公式： 比较相对数=某条件下的某类指标数值/另一条件下的同类指标数值*1004.比较相对指标5.强度相对指标(1)定义： 是两个性质不同、但有一定联系的总量指标对比的结果，用来表明现象的强度、密度和普遍程度的综合指标。(2)计算公式： 强度相对数=某一总量指标数值/另一有联系而性质不同的总量指标数值指标数值表示有两种方法： 一般用复名数表示 少数用百分数或千分数表示分类：强度相对数有正逆指标之分三、相对指标(1)定义： 动态相对数是同类指标在不同时期上的对比()计算公式： 动态相对数=报告期水平

8、/基期水平*100作为对比标准的时间叫做基期，而同基期比较的时期叫做报告期，动态相对数的计算结果用百分数或倍数表示。6.动态相对指标四、平均指标平均指标的概念 在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。是说明同质总体内某一数量标志在一定历史条件下一般水平的综合指标。2. 平均指标的作用 可用于同类现象在不同空间条件下的对比； 可用于同一总体指标在不同时间的对比； 可作为论断事物的一种数量标准或参考； 可用于分析现象之间的依存关系和进行数量的估算。3. 平均指标的种类 数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数。 位置平均数：众数、中位数(一)平均指标

9、的概念和作用及种类四、平均指标1算术平均数（1）定义：是分析社会经济现象一般水平和典型特征的最基本指标，是统计中计算平均数最常用的方法。（2）基本公式：算术平均数=总体标志总量/总体单位总数（3）分类： 简单算术平均数 I.定义：就是直接将总体中某一数量标志的各个数值加以平均，在资料没有经过分组整理与加工的情况下应用。 II.计算公式为： 加权算术平均数 I.计算步骤：1.将各组标志值分别乘以相应的频数（或频率）求得各组的标 志总量，并加总得到总体标志总量 2.将各组的频数（或频率）加总，得到总体单位总数；3.用总体标志总量除以总体单位总数，即得算术平均数 II.计算公式为：（二）平均指标的计

10、算方法四、平均指标2调和平均数（1）简单调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数 I.定义：是各个变量值倒数的算术平均数的倒数 II.计算公式：（2）加权调和平均数 I.定义 ：若各变量值对平均数起的作用大小不同，则应以标志总量为权数，计算加权算术平均数。 II. 计算公式为：（二）平均指标的计算方法四、平均指标3几何平均数 (1)简单几何平均数 I.定义：是若干项变量值连乘积开其项数次方的算术根，当各项变量值的连乘积等于总比率或总速度时，适宜用几何平均数计算平均比率或平均速度。 II.计算公式为： （二）平均指标的计算方法四、平均指标3几何平均数 (2) 加权几何平均数 I.定义：当各个

11、变量值的次数(权数)不相同时，应采用加权几何平均数。 II.计算公式为：（3）几何平均数的特点 几何平均数较之算术平均数，在实际应用时受较多限制，如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算；适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值不是各单位标志值的总和，而是各单位标志值的连乘积。（二）平均指标的计算方法四、平均指标（3）几何平均数的特点 几何平均数较之算术平均数，在实际应用时受较多限制，如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算；适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值不是各单位标志值的总和，而是各单位标志值的连乘积。（二）平均指标的计算方法表2-3 某投资银行年平均利率计

12、算表四、平均指标4众数(1)众数的概念 是总体中出现次数最多的标志值，能直观地说明客观现象分配中的集中趋势。如果总体中出现次数最多的标志值不是一个，而是两个或多个，合起来就是复众数。(2)众数的计算方法单项数列确定众数的方法 单项数列确定众数的方法观察次数，出现次数最多的标志值就是众数。组距数列确定众数的方法下限公式： 上限公式： （二）平均指标的计算方法四、平均指标4众数（3）众数特点 众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受极端值和开口组数列的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。 众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，

13、则无众数可言；当变量数列是不等距分组时,众数的位置也不好确定。（二）平均指标的计算方法四、平均指标5中位数(1)中位数的概念 现象总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。中位数和众数一样，有时可代替算术平均数来反映现象的一般水平。(2)中位数的计算方法由未分组资料确定中位数首先对某个标志值按大小顺序资料加以排列，然后用以下公式确定中位数的位置：中位数位置=(n+1)/2 (n代表总体单位数)如果总体单位数是奇数，则居于中间位置的那个单位的标志值就是中位数。如果总体单位数是偶数，则居于中间位置的两项数值的算术平均数是中位数（二）平均指标的计算方法四、平均指标5中位数

14、(2)中位数的计算方法由单项数列确定中位数单项数列确定中位数的方法比较简单：求中位数位置f/2(f为总体单位数之和)；计算各组的累计次数(向上累计次数或向下累计次数)；根据中位数位置找出中位数。由组距数列确定中位数先按f/2的公式求出中位数所在组的位置，然后再用比例插值法确定中位数的值。计算公式如下：下限公式(向上累计时用)：（二）平均指标的计算方法四、平均指标上限公式(向下累计时用)：（二）平均指标的计算方法四、平均指标5中位数（3）中位数的特点是一种位置平均数，不受极端值及开口组的影响，具有稳健性。各单位标志值与中位数离差的绝对值之和为最小值。对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可

15、用中位数求其一般水平。（二）平均指标的计算方法四、平均指标1算术平均数、几何平均数和调和平均数三者的关系当所有变量值都相等时 = = 当变量值不相等时， 2.算术平均数、众数和中位数三者的关系（三）各种平均数之间的相互关系对称分布右偏分布左偏分布五、标志变动度1全距(1)定义：又称“极差”，它是总体各单位标志的最大值和最小值之差，用以说明标志值变动范围的大小。(2)计算公式：(3)特点：全距数值愈小变量值愈集中标志变动度愈小全距数值愈大反映变量值愈分散标志变动度愈大对于根据组距数列求全距，可以用最高组的上限与最低组的下限之差，求全距的近似值。只考虑数列两端数值差异，未能顾及中间数值的差异情况，

16、也不受次数分配的影响，不能全面反映总体各单位标志的变异程度。有开口组时，若不知极端数值，则无法求全距。（二）标志变异指标的计算及其应用五、标志变动度2四分位差(1)定义：把一个变量数列分为四等分，形成三个分割点(Q1、Q2、Q3)，这三个分割点的数值就称为四分位数。其中第二个四分位数Q2就是中位数Me。四分位差就是第三个四分位数Q3与第一个四分位数Q1之差。(2)计算公式： Q.DQ3一Q1 根据未分组资料求Q.D根据分组资料求QDI.确定Q1与Q3的位置：II.求向上累计次数（二）标志变异指标的计算及其应用五、标志变动度在累计次数中找Q1与Q3所在组。若是单项数列，则Q1与Q3所在组的标志值

17、就是Ql与Q3的数值；若是组距数列，确定了Q1与Q3所在组后，用以下公式求近似值：（二）标志变异指标的计算及其应用五、标志变动度III.特点：舍去数列中最低和和最高的各1/4的数值，仅用中间那部分标志值的全距来反映位于数列中间50的数值的差异程度。四分位差数值越大，表明Q1与Q3之间变量值分布愈远离它们的中点Q2，说明中位数的代表性愈差；反之，四分位差数值愈小，说明中位数的代表性愈好。不受两端各25数值的影响，因而能对开口组数列的差异程度进行测定。可用以衡量中位数的代表性高低。不反映所有标志值的差异程度，它所描述的只是次数分配中一半的离差。（二）标志变异指标的计算及其应用五、标志变动度3平均差

18、(1)定义：是各单位标志值对平均数的离差绝对值的平均数(2)计算公式：未分组资料：分组资料：(3)特点：能够综合反映总体中各单位标志值变动的影响。平均差愈大，表示标志变动度愈大，则平均数代表性愈小；平均差愈小，表示标志变动度愈小，则平均数代表性愈大。对整个变量值的离散趋势有较充分的代表性。采用的离差绝对值的形式,给平均差的数学处理带来了不便，其应用受到限制虽然优于全距，但并不是测定标志变异程度的最好指标。（二）标志变异指标的计算及其应用五、标志变动度4标准差(1)定义：是各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根。(2)计算公式：对未分组资料计算标准差： 对分组资料计算标准差：(

19、3)特点：采用离差平方的方法来消除正负离差，在数学处理上比平均差更为合理和优越。标准差的平方为方差（用2表示）。（二）标志变异指标的计算及其应用五、标志变动度5离散系数（标志变动系数）(1)定义：总体中各单位标志值变异的相对量指标。(2)计算公式：(3)特点：反映总体各单位标志值的相对离散程度各种标志变动度指标都可以计算离散系数可消除不同总体之间的计量单位、平均水平方面的不可比因素。其他标志是以绝对指标的形式反映变量总体中各单位标志值变异程度，离散系数是以绝对指标的形式反映变量总体中各单位标志值变异程度（二）标志变异指标的计算及其应用五、标志变动度6.综合例子（1）全距：（2）四分位差：（3）

20、平均差 (4)标准差 (5)离散系数（二）标志变异指标的计算及其应用第二节 动态数列一、动态数列的编制二、动态数列的水平分析指标三、动态数列速度分析指标四、长期趋势的测定与预测五、季节变动的测定与预测关键概念第二节 动态数列双击添加标题文字一、动态数列的编制(一)动态数列的概念1.定义：按时间先后顺序排列的反映某种现象的标志的发展变化的一系列同类的统计指标。2.作用：(1)可以描述社会经济现象的发展状况和结果；(2)研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律，并据以进行统计预测；(3)可以利用不同的但有互相联系的数列进行对比分析或相关分析。第二节 动态数列双击添加标题文字（二

21、）动态数列的种类定义分类定义特点绝对数动态数列1.总量指标按时间先后顺序排列形成的动态数列2. 反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化发展的状况时期数列各项指标都是反映某种现象在一段时期内发展过程的总量1.各个指标的数值是可以相加的2.每个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系3.每个指标的数值通常是通过连续不断的登记而取得的时点数列各项指标都是反映现象在某一时点上(瞬间)所处的数量水平1.指标的数值是不能相加2. 指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接联系3. 通过一定时期登记一次而取得相对数动态数列把一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来而形成的动态数列，反映现象对比关系的发

22、展变化情况，说明社会经济现象的比例关系、结构、速度的发展变化过程各个指标数值不能相加平均数动态数列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来而形成的动态数列，反映社会现象一般水平的发展趋势各个指标数值一般不能相加，但在计算序时平均数时，也必须相加第二节 动态数列双击添加标题文字二、动态数列的水平分析指标（一）发展水平和平均发展水平1发展水平 数列中的各项具体的指标数值，反映社会经济现象在不同时期所达到的水平2平均发展水平(1)定义： 将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数(2)与一般平均数的异同相同处都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平区别I.平均发展水平：同一现象在不同时期上

23、发展水平的平均，从动态上说明其在某一段时间内发展的一般水平，它是根据动态数列来计算的；II.平均发展水平是对同一现象不同时间上的数值差异的抽象化；第二节 动态数列双击添加标题文字二、动态数列的水平分析指标3序时平均数的计算（1）由绝对数动态数列计算序时平均数。 由时期数列计算序时平均数 直接用数列中各时期指标值之和除以时期项数即得序时平均数。计算公式如第二节 动态数列双击添加标题文字二、动态数列的水平分析指标由时点数列计算序时平均数在假定在某一时间间隔内现象的增减变动比较均匀或波动不大的前提下推算出来的近似值。I.根据连续时点数列计算序时平均数。a对连续变动的连续时点数列求序时平均数。如果连续

24、时点数列每日的指标数值都有变动，称为连续变动的连续时点数列。可用简单算术平均法求序时平均数，其计算公式为：b对非连续变动的连续时点数列求序时平均数。如果被研究现象不是逐日变动，而是间隔几天变动一次，这样的数列称为非连续变动的连续时点数列。可用加权算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：II根据间断时点数列计算序时平均数。a对间隔相等的间断时点数列求序时平均数。在实际统计工作中，对时点性质的指标，为了简化登记手续，往往每隔一定时间、登记一次，这就组成间隔相等的间断时点数列。可采用简单算术，平均法计算序时平均数。例如(见表27所示)。这种计算方法称为“首末折半法”。b对间隔不等的间断时点数列求序时

25、平均数。在时点数列中，如果相邻时点间隔不等时，就须首末折半后用相应的时点间隔数加权计算。其计算公式为：第二节 动态数列双击添加标题文字二、动态数列的水平分析指标（2）由相对数或平均数动态数列计算序时平均数这两个动态数列是派生数列，数列的各项指标是由相应的两个绝对数动态数列的两个总量指标对比计算所得,因此可以通过先计算分子数列的序时平均数和分母数列的序时平均数，再加以对比，即可求得该数列的序时平均数。其计算公式为：第二节 动态数列双击添加标题文字二、动态数列的水平分析指标（2）由相对数或平均数动态数列计算序时平均数 由两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。第二节 动态数列双击

26、添加标题文字二、动态数列的水平分析指标由两个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。I时间间隔相等时可采用如下公式：当所掌握的资料不全时，可将a=bc和b=a/c代入上式，即可得出两个变形公式为： 第二节 动态数列双击添加标题文字二、动态数列的水平分析指标II时间间隔不等时要用各个间隔的长度作权数，用加权平均法计算分子和 分母的序时平均数，然后再对比。其计算公式为： 由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数、平均数动态数列求序 时平均数 如果要计算这三年国有商业银行的年平均资产利润率、年平均资本利润率和年平均人均利润，则要先计算出两个动态数列的序时平均数，然后再进行对比，可采

27、用如下公式计算，计算结果如表2-11所示：当所掌握的资料不全时，可将a=bc和b=a/c代入上式，即可得出两个变形公式为：第二节 动态数列第二节 动态数列双击添加标题文字二、动态数列的水平分析指标(二)增长量和平均增长量1.增长量（1）增长量基本公式 增长量报告期水平-基期水平 （2）增长量相关指标 逐期增长量 累计增长量 年距增长量 平均增长量平均增长量是说明社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量，是逐期增长量动态数列的序时平均数，反映现象平均增长水平。其计算公式为： 第二节 动态数列双击添加标题文字三、动态数列速度分析指标(一)发展速度和增长速度1发展速度（1）发展速度的概念发展速度是

28、表明社会经济现象发展程度的相对指标。它根据两个不同时期的发展水平相对比而求得，一般用百分数或倍数表示。（2）发展速度的种类 定基发展速度 环比发展速度 年距发展速度第二节 动态数列双击添加标题文字三、动态数列速度分析指标(一)发展速度和增长速度2增长速度（1）增长速度的概念增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标。它可以根据增长量与基期发展水平对比求得。通常用百分比或倍数表示。（2）增长速度的种类 定基增长速度 环比增长速度 年距增长速度第二节 动态数列双击添加标题文字三、动态数列速度分析指标（二）平均发展速度和平均增长速度1平均发展速度平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数。计算平均

29、发展速度的方法主要有两种。（1）几何平均法当用水平法制定长期计划时，则要求用几何平均法计算其平均发展速度。从最初水平 出发，以平均发展速度 代替各环比发展速度XI，X2，X3, ，Xn，经过n期发展，正好达到最末水平 ，用公式表示如下：第二节 动态数列双击添加标题文字三、动态数列速度分析指标因此，平均发展速度的计算公式为：因为 为n期的定基发展速度，根据定基发展速度等于相应时期各环比发展速度的连乘积的关系，所以计算平均发展速度也可以用下列公式：又因为R是整个时期的总速度，所以平均发展速度还可以根据总速度计算，公式如下第二节 动态数列双击添加标题文字三、动态数列速度分析指标（2）方程法当用累计法

30、制定长期计划时，则要用方程法计算平均发展速度，按 的速度发展，可以保证计划内各期发展水平的累计达到计划规定的总数。从最初水平 出发，各期按平均发展速度 计算发展水平，则计算的各期发展水平累计总和，应与实际所具有的各期发展水平的累计总和相等。设 为平均发展速度，按平均发展速度计算的各期水平之和为： 各期实际水平之和为：第二节 动态数列双击添加标题文字三、动态数列速度分析指标两者相等，则可列如下方程式：2平均增长速度平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，它表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。计算公式为：平均增长速度=平均发展速度一1(或100) (2-76)例如根据表2-9的资料可以

31、计算2003年中国金融机构本外币信贷收支中短期贷款的平均增长速度，结果如下:第二节 动态数列（一）动态数列影响因素的分类和表达模式动态数列影响因素的分类长期趋势(T)季节变动(S) 循环变动(C)不规则变动(I)加法模式乘法模式四、长期趋势的测定与预测表达模式第二节 动态数列双击添加标题文字四、长期趋势的测定与预测（二）长期趋势测定与预测的意义长期趋势的目的从数量方面来研究现象发展的规律性，并以适当的趋势线拟合，并为统计预测提供必要条件；便于消除原有动态数列中长期趋势的影响，以便更好地测定季节变动对数列的影响。2. 长期趋势的基本形式现象发展的长期趋势有两种基本形式：直线趋势和曲线趋势。3.

32、修匀方法（1）间隔扩大法适用于各指标数值上下波动，使现象变化规律表现不明显的原始动态数列。可以用间隔扩大总数，也可以用间隔扩大平均数来编制新的动态数列，来揭示原始动态数列无法明显揭示的规律。应用间隔扩大法应注意：同一数列前后时间间隔应当一致，以便于比较；时间间隔的长短，应根据具体现象的性质和特点而定，以能显示现象变化趋势为宜。第二节 动态数列双击添加标题文字四、长期趋势的测定与预测（2）移动平均法采用逐项递推移动的方法，计算一系列移动的序时平均数，形成一个新的、派生的、削弱短期的偶然因素引起的变动后的序时平均数动态数列，并以该数列指标值揭示现象的规律。应用移动平均法时应注意：修匀程度的大小，与

33、原数列移动平均的项数多少有关；移动平均的项数要以能最好地反映现象的趋势和规律为准；采用奇数项移动比较简单，一次即得趋势值。现对表2-14资料，采取3项和5项移动平均数分别进行修匀，计算其各个移动平均数。见表2-17所示。表2-17 2003年全国金融机构有价证券及投资额的移动平均数月份有价证券及投资额(百亿元)3项移动平均数5项移动平均数126.39226.6626.50 326.4426.73 26.80 427.0826.98 27.07 527.4127.42 27.28 627.7627.63 27.59 727.7327.82 27.79 827.9627.92 27.93 928.

34、0728.05 28.01 1028.1128.13 28.52 1128.228.86 1230.26第二节 动态数列第二节 动态数列双击添加标题文字四、长期趋势的测定与预测（3）最小平方法用一定的数学模型，对原有的动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。根据最小平方法的原理，这条趋势线必须满足的要求是：原有数列的实际数值与趋势线的估计数值的离差平方之和为最小。用公式表示如下： (y一yc)2最小值 式中：yC趋势线的估计数值； y原有数列的实际数值。 直线方程数列指标的逐期增长量大体上相等时，可考虑配合直线趋势。直线方程的一般形式为： ya+bt 式中：a截距； b直线的斜率。 第二节 动

35、态数列双击添加标题文字四、长期趋势的测定与预测因要求(y一yc)2最小值，可用求偏导数的方法，导出以下联立方程组： y=na+bt ty=at+t2 式中：t动态数列的时间； y动态数列中各期水平； n动态数列的项数。当时间项数为奇数时，可假设t的中间项为0，这时时间项依次排列为：，-3，-2，-1，0，1，2，3, ；当时间项数为偶数时，时间项依次排列为：，-5，-3，-1，l，3，5, ，这时，原点实际上是在数列正中相邻两个时间的中点。此时上述联立方程组可简化为： y=na ty=bt2 第二节 动态数列双击添加标题文字四、长期趋势的测定与预测 抛物线方程数列指标的逐期增长量的增长量(即各

36、期的二级增长量)大体相同，则可配合抛物线方程。其方程为：根据最小平方的要求，同样用求偏导数的方法，导出以下由三个方程组成的方程组： =na+bt+ct2 =at+bt2+ct3 t2y=at2+bt3+ct4 为了计算方便，可以通过假设t，使t=0，t3=0，则上列联立方程组可简化为： y=na+ct2 ty=bt2 t2y=at2+ct4例如2010年某银行月末储蓄存款余额及增长量如表2-20所示,则计算其逐期增长量和二级增长量后,发现其二级增长量值大致相等,因此储蓄存款余额发展的基本趋势，比较接近于抛物线型，可配合一个抛物线方程。现列表2-21说明其计算过程。第二节 动态数列双击添加标题文

37、字四、长期趋势的测定与预测指数曲线方程数列指标的环比发展速度或环比增长速度大体相同，则可配合指数曲线方程。其方程为：yc=abt 上式中：a动态数列的基期水平；b现象的一般发展速度；t动态数列的时间。b均为未定参数。公式表明：t年的变量y等于基期水平乘上一般发展速度的t次方。进行指数曲线拟合时，一般是将指数方程通过取对数转化成直线方程，然后按直线方程办法确定出参数，再对直线方程求得的结果查反对数表还原。先对上述方程式两边各取对数，得：lgyclga+tlgb设：第二节 动态数列双击添加标题文字四、长期趋势的测定与预测Y=lgycA=lgaB=lgb则：YA+Bt 应用最小平方法求得的联立方程组

38、为 YnA+Bt tYAt+Bt2 同样设法使t0，则此联立方程组可简化为： Y=nA tY=Bt2 第二节 动态数列双击添加标题文字五、季节变动的测定与预测（一）按月平均法计算的一般步骤如下；1列表。将各年同月(季)的数值列在同一栏内；2将各年同月(季)数值加总，并求出月(季)平均数；3将所有月(季)数值加总，求出总的月(季)平均数；4求季节比率(或季节指数)SI.，其计算公式为： S.I.=各月平均数/全期各月平均数*100 第二节 动态数列 例如，某种农副产品2007年-2010年的收购量如表2-24所示，试计算季节比率并预测2011年10月份和11月份收购量。(1)计算各年同月平均数，

39、如各年1月份的平均收购量为：1月平均数=（80+90+100+110）/4=95（担）其他依次类类推，求出各年1-12月份的平均数。（2）计算全数列的各月总平均数。将数列中所有月份加以平均，如表2-24中共有48个月，将48个月的收购量加总再平均。即：总平均数=14000/48=291.66667（担）或总平均数=1166.6667/4=291.66667（担）（3）求季节比率。1月份季节比率（%）=95/291.66667*100%=32.6%2月份季节比率（%）=127.5/291.66667*100%=43.7%其他依次类类推，求出各年1-12月份的季节比率。五、季节变动的测定与预测第二

40、节 动态数列五、季节变动的测定与预测表2-24 某种农副产品2007-2010年的收购量年月2007200820092010合计同月平均季节比率(%)1234567891011128010020022030040042080030020016090901201802003204504608503402201501201001402201803504504808403801901801401101502401703405004608603201801401103805108407701310180018203350134079063046095.0127.5210.0192.5327.5450.

41、0455.0837.5335.0197.5157.5115.032.643.772.066.0112.3154.3156.0287.1114.967.754.039.4合计32703500365035801400035001200.0平均272.5291.66667304.16667298.333331166.6667291.66667第二节 动态数列由于是月资料，季节比率之和应等于1200，本例季节比率之和正好为1200。若相差过大，应作调整，方法是先求出校正系数(校正系数=1200/12个月季节比率之和)，再用此系数乘以原来的各月季节比率。如果是季资料，则季节比率之和应等于400。从表2-

42、24资料可看出，由于受农业生产的影响，该种农副产品的收购量有较明显的季节变动。收购从5月份开始上升，意味着旺季的到来，从5月份一直上升到8月份的收购量顶峰，此时季节比率达到287.1%，9月份之后慢慢进入淡季，季节比率逐步下降。我们掌握了销售量季节变动的规律，就可以采取适当的生产与销售措施。根据表2-24所列季节比率资料，如绘成季节变动曲线图，可以更清楚地看出季节变动的规律性(见图2-5所示)。五、季节变动的测定与预测第二节 动态数列 根据季节变动资料也可进行某些经济预测。例如，已知2011年4月份农副产品收购量为160担，预测2011年10月份和11月份的收购量。五、季节变动的测定与预测第二

43、节 动态数列10月份收购量=160/66%*67.7%=164.12(担)11月份收购量=160/66%* 54%=130.91(担)按月(季)平均法的优点是计算简便，缺点是没有考虑数列中长期趋势的影响。若用于对比的各年的指标水平有明显的差异,会造成水平高的指标数值比水平低的指标数值对季节平均数的影响更大,使在有长期趋势变动情况时，使用按月(季)平均法得出的季节比率不够精确。为了弥补这个缺点，我们可以采用移动平均趋势剔除法来测定季节变动。五、季节变动的测定与预测第二节 动态数列双击添加标题文字五、季节变动的测定与预测（二）移动平均趋势剔除法1除法剔除趋势值求季节比率采用原数列除以长期趋势的方法

44、剔除长期趋势的方法如下:设Y代表原时间数列,T代表长期趋势,S代表季节变动,I代表不规则变动,则有:Y=T*S*I Y/T=S*I 计算步骤如下: (1)求出12个月移动平均数求出12个月移动平均数，如第一个移动平均数为:（80+100+200+220+300+400+420+800+300+200+160+90）/12=272.50其他依次类推。第二节 动态数列双击添加标题文字五、季节变动的测定与预测（2）求出趋势值T即以12个月移动平均数再作两项移动平均求得，使其正好对应各月的实际数值。如2007年8月的趋势值为：T=（273.33+275.00）/2=274.17其他依次类推。（3）求出

45、各月的季节比率即以各月实际数值除以相应的各月趋势值。如2007年8月份的季节比率为：Y/T=800/274.17=291.79 %其他依次类推。（4）求消除不规则变动因素后的季节比率将求得的季节比率重新按月进行编排（如表2-26所示），再按月求其平均季节比率，即计算各年同月季节比率的简单算术平均数，从而得到了消除不规则变动因素后的季节比率。如各年1月份的季节比率平均数为：（32.24%+33.43%+35.58%）/3=33.75%其他依次类推。第二节 动态数列双击添加标题文字五、季节变动的测定与预测（5）调整季节比率如果各月季节比率之和不等于1200%，应用调整系数调整。如本例调整系数为：1

46、200%/1205.50%=99.54%则1月份的调整后的季节比率为：33.75%*99.54%=33.60%其他依次类推。第二节 动态数列双击添加标题文字五、季节变动的测定与预测表2-25长期趋势剔除法计算表年份月份收购量Y=T*S*I12个月移动平均数趋势值T除法剔除趋势值Y/T=S*I减法剔除趋势值Y-T=S+I2007180-20072100-20073200-20074220-20075300-20076400272.50-20077420273.33272.92153.89%147.0820078800275.00274.17291.79%525.8320079300273.332

47、74.17109.42%25.83200710200271.67272.5073.39%-72.5200711160273.33272.5058.72%-112.520071290277.50275.4232.68%-185.422008190280.83279.1732.24%-189.1720082120285.00282.9242.42%-162.9220083180288.33286.6762.79%-106.6720084200290.00289.1769.16%-89.1720085320289.17289.58110.50%30.4220086450291.67290.42154

48、.95%159.5820087460292.50292.08157.49%167.9220088850294.17293.33289.77%556.6720089340297.50295.83114.93%44.17200810220295.83296.6774.16%-76.67200811150298.33297.0850.49%-147.08200812120298.33298.3340.22%-178.3320091100300.00299.1733.43%-199.1720092140299.17299.5846.73%-159.5820093220302.50300.8373.13

49、%-80.8320094180300.00301.2559.75%-121.2520095350302.50301.25116.18%48.7520096450304.17303.33148.35%146.6720097480305.00304.58157.59%175.4220098840305.83305.42275.03%534.5820099380307.50306.67123.91%73.33200910190306.67307.0861.87%-117.08200911180305.83306.2558.78%-126.25200912140310.00307.9245.47%-1

50、67.9220101110308.33 309.17 35.58%-199.1720102150310.00 309.17 48.52%-159.1720103240305.00 307.50 78.05%-67.5020104170304.17 304.58 55.81%-134.5820105340300.83 302.50 112.40%37.5020106500298.33 299.58 166.90%200.4220107460-20108860-20109320-201010180-201011140-第二节 动态数列双击添加标题文字五、季节变动的测定与预测表2-26 除法剔除长期

51、趋势后的季节比率计算表月份2007200820092010合计调整前的季节比率调整后的季节比率1-32.2433.4335.58101.2533.7533.602-42.4246.7348.52137.6745.8945.683-62.7973.1378.05213.9771.3271.004-69.1659.7555.81184.7261.5761.295-110.50116.18112.40339.08113.03112.516-154.95148.35166.90470.20156.73156.027153.89157.49157.59-468.97156.32155.618291.79

52、289.77275.03-856.59285.53284.239109.42114.93123.91-348.26116.09115.561073.3974.1661.87-209.4269.8169.491158.7250.4958.78-167.9956.0055.741232.6840.2245.47-118.3739.4639.28合计-1205.501200.00第二节 动态数列双击添加标题文字五、季节变动的测定与预测对比表2-26和表2-24的数据后,可看出，采用除法剔除趋势值求季节比率和以按月平均法求季节比率所揭示的现象的规律具有一致性,都呈现这样的特点：该种农副产品的收购量有较明显的季节变动，即收购从5月份开始上升，到8月份达到收购量顶峰，9月份之后慢慢进入淡季，季节比率逐步下降。也可根据表2-26所列季节比率资料绘成季节变动曲线图，由此清晰地看出季节变动的规律性(见图2-6所示)。第二节 动态数列双击添加标题文字五、季节变动的测定与预测2.减法剔除趋势值求季节变差采用原数列减去长期趋势的方法剔除长期趋势的方法如下:设Y代表原时间数列,T代表长期趋势,S代表季节变动,I代表不规则变动,则有:Y=T+S+I Y-T=S+I 计算步骤如下：（1）在12项移动平均的基础上再做2项移动平均求出长期趋势值T 如表2-25