八年级数学二次根式及其性质

1、12.5二次根式及其性质要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练1要点、考点聚焦1.二次根式的定义(1)式子 (a0)叫做二次根式.(2)二次根式 中，被开方数必须非负，即a0，据此可以确定被开方数为非负数.(3)公式( )2=a(a0).2.积的算术平方根(1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.(2)公式 = (a0，b0).23.二次根式的乘法(1)公式 = .(2)二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用 4.商的算术平方根(1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.(2)公式 （a0,b0）.5.二次根式的除法(1) 公式

2、.(2)二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化.36.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(1)被开方数的因数是整数，因式是整式.(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式.(3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数.7.几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.8. 4如果最简二次根式 与 是同类根式，那么使有意义的x的取值范围是 ( ) A.x 10 B. x 10 C. x 10课前热身A2. 计算： 的结果是 。 3.若 ，则的取值范围是 。12x2C4.在函数 中，自变量x的取

3、值范围是( ) A.x 4 B. x 4 C. x 4 D. x 455.化简课前热身6.直接写出下列各题的计算结果：(1) = ；(2) ；(3) = ；(4)(3+ )2002(3 )2003= .112487.在 、 、 、 中与 是同类二次根式的是 、 .68. 下列各式属于最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D.9. (1)化简(a-1) 的结果是 .(2)当x5时，化简 . (3)若1x4时，则 = 。32x-8课前热身B10.计算：7典型例题解析【例1】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义： (1) (2) 解:(1)由2-x0 x2，x2时， 在实数范围的有意义.

4、(2)由x3时， 在实数范围内有意义.(3)由-5x3时， 在实数范围内有意义. 8【例2】 计算：(1)(2)(3) (4) 解：(1)原式=(2)原式=(10a515)( )= =(3)原式= =(4)原式= = = 9【例3】 求代数式的值.(1) (2) 若x2-4x+1=0，求 的值.解:(1) (2)由x2-4x+1=0 x+ -4=0 x+ =4.原式=10【例4】 比较根式的大小.(1) (a+b)/2 与 ；(2)(2)解：(1) 0 11【例5】 已知： ,求 的值.解：已知x0，a0, ,得1-a0， 即a1. 0a1原式= = = = = 121.判断几个二次根式是否是

5、同类二次根式的关键是将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式化成最简二次根式，再约分.3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.方法小结：13课时训练函数 中，自变量x的取值范围是 .3. 函数 中，自变量x的取值 范围是 .2. 若实数ab，则化简 的结果是 ( ) A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b4. 当m2时，化简：D3x514课时训练5. 计算： 7. 观察下列各式： 请你将猜想

6、到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来：6. 化简： 3415再见！16； 网上买药 网上药房 veg08whv 候，一准儿会有三五成群的秃头小子们连蹦带跳地跑来河边，毫无顾忌地脱光了跳到河里去尽情地戏水洗澡。估摸着快起晌了，他们就自觉地上岸来，穿好衣服跑到别处玩，或者下地帮大人干活儿去了，把这条小河留给了很快就要来河边洗衣裳的女人们。结伴儿去小河边洗衣裳是小镇上女人们最乐意做的一件家务事儿。每天上午或午后，尤其是闷热天起晌后，她们总会挎上个装满衣服或鞋袜的竹篮子，再带上一块胰子、一个棒槌，也许还会再带一把猪鬃刷子，互相招呼着高高兴兴地来到河边洗衣裳。沿着河岸有几颗大柳树，树下一溜儿不远

7、不近略略倾斜摆放着几十块平整光滑的洗衣石。来这里洗衣裳的女人们，年轻的大闺女和小媳妇们不嫌累，干脆就蹲在洗衣石后面洗；上了年纪的女人们嫌蹲着洗衣服累得慌，就搬一块适合的石头放在洗衣石的后面，再在这块石头上垫一件准备洗的衣裳，然后舒舒服服地坐着洗。金色的太阳、蓝蓝的天空、缓缓移动的白云、轻轻吹拂的凉风、揺荡着的垂柳枝条、潺潺流动的河水、时不时跃出水面的银色鲢鱼、成群结队的小蝌蚪、河边闪光的洗衣石、草丛上晾晒的花花绿绿的衣裳，以及高一声低一声嘻嘻哈哈的说笑声、棒槌此起彼伏的敲打声构成了一幅无与伦比的乡间美丽画卷，也奏响了一曲美妙动听的乡间美妙交响乐！每逢农忙季节，当人们在自家地里劳作完了以后回家的

8、时候，只要途经这条清澈见底的小河，必然会放下手里的家伙什儿，蹲下来洗脸、洗手、洗脚，洗去尘土和疲乏，然后干干净净高高兴兴一身轻松地回家去。在小河上游不到一里远的地方，有一大片自然形成的泉眼，清澈透明的泉水源源不断地从泉眼里咕嘟咕嘟地涌出来。这些泉眼分布在四个大水塘里，而这四个水塘的面积几乎一样大，并且都是方方正正的样子。一个呈“十”字形，足足有两步宽的青石堤把它们分割开来。在这些青石堤的大约中间位置，各有一个半步宽的洞口使四个水塘相互连通。在西南方向的那个水塘的外侧有一个宽大的开口；泉水从开口处溢出后，就毫无阻挡地流到小河里去了。由于泉水冬暖夏凉，所以，这条混合了大量泉水的小河，即使在严寒的冬季里，流经小镇的河段上也绝对不会结冰。不过，在天儿冷了的时候，尽管小河仍然流淌得很欢畅，但河水还是有些冰手的。所以，每年的这个时候，就很少有人再在小河边上洗衣服了，她们宁愿多走几百步，也要到水塘边