高中数学 两直线平行和垂直的判定 课件

1、主讲人：深圳科学高中 唐雪梅深圳市新课程新教材高中数学在线教学2.1.2 两条直线平行和垂直的判定一、复习引入倾斜角确定直线位置的几何要素斜率点坐标几何问题代数问题数的角度坐标系 问题1 我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？并论证你的结论. 注：若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线. 设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1/l2 a/b1k1 1k2=0k1=k2.l1l2tan1=tan21=2k1=k2

2、数形l1/l2 k1=k2.于是，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有还有什么方法？二、新知探究 显然，当1=2=90o时，直线l1与直线l2的斜率不存在，此时l1l2问题2 两条直线平行，它们的斜率一定相等吗？类型斜率存在斜率不存在前提条件12901290对应关系 l1l2l1l2两直线的斜率都不存在图示k1k2两条直线平行的判定 若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论 A，B，C三点共线kAB=kAC 例1 已知A(2，3)，B(4，0)，P(3，1)，Q(1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论分析： 如图，猜想ABP

3、Q，再判断两条直线斜率是否存在，进而判断斜率是否相等，用代数方法研究几何问题.例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明 因为kAB=kCD，kBC=kDA，所以ABCD，BCDA 因此四边形ABCD是平行四边形分析： 如图，猜想四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的判定定理，将问题转化成判定两组对边所在直线是否平行，即判断对应直线斜率是否相等，进而转化成代数问题. 问题3 显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交. 在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形

4、，直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？类比前面的研究进行讨论.GGB l1l2 2= 1+90o， k1=tan1.l1l2 k1k2= 1.还有什么方法？ 设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1l2 abab=011+k1k2=0k1k2=1.因此，当两条直线的斜率都存在时，可得到l1l2 k1k2=1.数形问题4 当两条直线垂直时, 它们的斜率之积一定等于1吗？为什么？ 当直线l1或l2的倾斜角为90o时，若l1l2 ，则另一条直线的倾斜角为0o； 反之亦然.类型斜率都存在l

5、1（或l2）的斜率不存在前提条件190，且290190（或290）对应关系 l1l2 l1l2l2（或l1）的斜率为0图示两条直线垂直的判定 例3 已知A(6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，6)，试判断直线AB与PQ的位置关系 例4 已知A(5，1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断ABC的形状 分析：如图，猜想ABBC，ABC是直角三角形 变式：已知点A(5，1)，C(2，3) ，点B在x轴上，且ABC为直角，求点B的坐标 分析：设B(x，0)计算kAB，kBCkABkBC=1构造方程 解：设B(x，0)，则x可以等于2或5吗？当x=2或x=5时， ABC均不为直角.整理，得x27x+7=0. 变式：已知点A(5，1)，C(2，3) ，点B在x轴上，且ABC为直角，求点B的坐标 1. 判断下列各对直线是否平行或垂直： (1)经过A(2，3)，B(1，0)两点的直线l1，与经过点P(1，0)且斜率为1的直线l2； (2)经过C(3，1)，D(2，0)两点的直线l3，与经过点M(1， 4)且斜率为5的直线l4 2. 试确定m的值，使过A(m，1) ，B(1，m)两点的直线与过P (1，2) ，Q (5，0)两点的直线： (1)平行； (2)垂直三、课堂练习几何问题代数问题l1l2 k1k2=1l1l2 k1=k2代数方法几何对象的性质代数问题的解坐标系