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文档简介

1、主讲人：深圳第二外国语学校 安萍深圳市新课程新教材高中数学在线教学6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示一、复习引入问题1:什么是平面向量基本定理？给定平面内两个不共线的向量 ，对于这个平面内任一向量 ，有且只有一对实数 ，使得 .平面内任一向量 均可分解为同平面内两个不共线向量 的和向量. 特别地，不共线的向量 相互垂直是一种重要情形.例如：重力G可以分解为两个分力： 平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1 垂直于斜面的压力F2把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做正交分解二、正交分解及坐标表示问题2:如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为 ,对平面内任

2、意一个向量 ,有且只有一对实数x,y,使得 .给定向量 可由实数x,y唯一确定，把有序数对(x,y)叫做 的坐标，记作 =(x,y).如图，在平面直角坐标系中，其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标.xyOi j a 思考3：实数对“（0，1）”表示什么意思？点A（0，1）,区间（0，1）,如果不作说明则指向不明思考2：你能写出向量 的坐标表示吗？思考1：在平面直角坐标系中，向量 的坐标是什么含义？以x、y轴方向上的单位向量为基底，a分解后的系数所对应的实数对(x,y)i 向量a（0，1）=1i+0j=(1,0)j =0i+1j=(0,1)0 =0i+0j=(0,0)三、向量的坐

3、标与点的坐标之间的联系则向量 的坐标(x,y)就是终点A的坐标;如果向量的起点在原点，则终点的坐标就是向量的坐标问题3: 以O为起点作向量 ，则 的坐标与点A的坐标有何联系？设 ，反过来，则终点A的坐标也就是向量 的坐标则终点A的坐标就是向量 的坐标.因为 ，xyOi j a xyAA(x,y)例1：如图，分别用基底 表示向量 ，你能求出它们的坐标吗？a = 2i+3j=(2,3)b = -2i+3j=(-2,3)c = -2i -3j=(-2,-3)d = 2i -3j=(2,-3).= AA1+AA2同理解：M易得点M的坐标为(2,3),则 a =(2,3)同理可求 的坐标.b ，c， d 作OM=a, ON=b, OP=c, OQ=d,点M与N关于y轴对称，与点P关于原点对称，与Q点关于x轴对称则N

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