高中数学 全称量词与存在量词 教学PPT 课件

1、主讲人：华中师范大学龙岗附属中学 曹圣深圳市新课程新教材高中数学在线教学1.5 全称量词与存在量词1.5.1 全称量词与存在量词 在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数,无法判断真假，因此它们不是命题. 但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词.本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定.我们知道,命题是可以判断真假的陈述句.思考：下列语句是命题吗？ (1)x3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的xR，x3； (4)对任意一个xZ，2x+1是整数.语句(1)

2、(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题.比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.常见的全称量词还有“一切”， “每一个” “任给”等 . 全称量词与全称量词命题含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.全称量词命题符号记法： 通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.（2）任一个实数乘以-1都等于它的相反数.（1）实数都能写成

3、小数形式；概念巩固概念的巩固应用假真假素数：质数，一个大于1的整数，除了1和自身外没有其他正因数，则称这个正整数为素数.讨论：怎样判断全称量词命题的真假？ （以“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”为例）若判断其为真命题，则需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立.若判断其为假命题，则只需在集合M中找到一个元素x, 使得p(x)不成立即可（举反例）.思考：下列语句是命题吗？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个xR，使2x+1=3； (4)至少有一个xZ，x能被2和3整除.语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题.想一想：(1)

4、和(3)，(2)和(4)之间有什么关系？ 短语“存在一个”,“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.常见的存在量词还有“有些”，“有一个”“对某个”，“有的”等 . 存在量词与存在量词命题含有存在量词的命题，叫做存在量词命题（又叫特称命题）. 存在量词命题符号记法： 通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)， r(x)，表示，变量x的取值范围用M表示，那么，存在量词命题“存在M中的一个x，使p(x)成立 ”用符号简记为：读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”.概念巩固解：（1）（2）概念的巩固应用例2 判断下列存在量词命题的真假.（1）有一个实数x，使x2+2x+3=

5、0成立；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形.假假真若判断其为假命题，则需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.若判断其为真命题，则只需在集合M中找到一个元素x，使得p(x) 成立即可 （举例说明）.讨论：怎样判断存在量词命题的真假？ （以“存在M中的一个x，使p(x)成立 ”为例） 2.判断下列存在量词命题的真假（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n，使得n2n为奇数；（3）存在一个无理数x，使x2是无理数.1.判断下列全称量词命题的真假（1）每个四边形的内角和都是360;（2）任何实数都有算术平方根;（3）对任意一个无理数x，x3是无理数.课堂练习真假假真假真课堂练习3.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假.（1）存在实数x使x2+11,则2x3.存在量词命题，