高中数学 数学归纳法 课件

1、4.4 数学归纳法（第一课时）年 级：高 二 学 科：数学（人教A版选择性必修二）主讲人：蒋柏林 学 校：龙城高级中学复习引入情景引入 我们先从多米诺骨牌游戏说起，码放骨牌时，要保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌倒下。这样，只要推到第1块骨牌，就可导致第2块骨牌倒下；而第2块骨牌倒下，就可导致第3块骨牌倒下；，总之，不论有多少块骨牌，都能全部倒下。你觉得这种理解方式怎么样？（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.问题1：多米诺骨牌都倒下的关键点是什么？问题2：你认为条件（2）的作用是什么？如何用数学语言来描述它？ 递推作用：当第

2、k块倒下，相邻的第k+1块也倒下.情景引入合作探究证明：（1）第一块骨牌倒下；（2）若第K块骨牌倒下时，则使相邻的第K+1块骨牌也倒下根据（1）和 （2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。合作探究数学建构数学归纳法的定义 一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:第一步：证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立；第二步：以当“n=k(kn0,kN*)时命题成立”为条件, 推出“当n=k+1时命题也成立”只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.数学建构数学归纳法证明的形式改写如下：条件：(1)P(n0)为真；(2)若P

3、(k)为真，则P(k1)也为真，结论：P(n)为真.(1)第一步验证(或证明)了当nn0时结论成立，即命题P(n0)为真；(2)第二步是证明一种递推关系，实际上是要证明一个新命题：若P(k)为真，则P(k1)也为真.只要将两步交替使用，就有P(n0)为真，P(n01)真，P(k)真，P(k1)真.从而完成证明.数学应用数学应用数学应用用数学归纳法证明恒等式时,应关注以下三点:(1)弄清n取第一个值n0时等式两端项的情况;(2)弄清从n=k到n=k+1等式两端增加了哪些项,减少了哪些项;(3)证明n=k+1时结论也成立,要设法将待证式与归纳假设建立联系,并朝n=k+1证明目标的表达式变形.数学应

4、用课堂小结注意：1.用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，两个步骤缺一不可.2.(1)(归纳奠基)是递推的基础.找准n0 (2)(归纳递推)是递推的依据nk时命题成立作为必用的条件运用，而nk+1时情况则需要利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明课堂小结课堂练习1.某个命题当n=k (kN )时成立，可证得当n=k+1时也成立。现在已知当n=5时该命题不成立，那么可推得( )A. n=6时该命题不成立B. n=6时该命题成立C. n=4时该命题不成立D. n=4时该命题成立C课堂练习2.用数学归纳法证明“2nn2+1对于n大于等于n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取（ ）。A. 2B. 3C. 5D. 6C课堂练习C课堂练习总结提升1.数学归纳法能够解决哪一类问题？一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题2.数学归纳法证明命题的步骤是什么？3.数学归纳法证明命题的关键在哪里？关键在第二步，即归纳假设要用到，解题目标要明确4