大学物理下第十章

1、第10章 恒定磁场磁约束核聚变研究装置 本章内容10. 1 磁场力和磁感应强度10. 2 毕奥萨伐尔定律 10. 3 磁高斯定理10. 4 安培环路定理10. 5 磁场对电流的作用10. 6 带电粒子在磁场中的运动10. 7 物质的磁性10.1 磁场力和磁感应强度一. 磁力与磁场磁体磁体电流电流安培提出:一切磁现象起源于电荷运动运动电荷运动电荷磁场磁场的性质(1) 对运动电荷(或电流)有力的作用;(2) 磁场有能量。二. 磁感应强度在闭合回路中取电流元电流元在磁场中的受力特点:(1) 电流元在磁场中的方向不同,受力也不同;存在一个方向使定义(2) 当电流元的取向与 磁感应强度的方向垂 直时,受

2、到的磁场力最 大;磁感应强度的大小定义该方向为磁感应强度的方向满足 （3）磁场力的方向与电流元和磁感应强度安培力公式右手螺旋关系磁感应强度有各种定义方法，除上述方法外，我们还可以用运动电荷在磁场中的受力来定义。10.2 毕奥萨伐尔定律 一.毕奥萨伐尔定律 静电场:取磁 场：取毕萨定律： 单位矢量真空中的磁导率 大小：方向：右螺旋法则 ?P例如：P二.毕萨定律的应用举例 1. 载流直导线的磁场Ia解求距离载流直导线为a 处一点P 的磁感应强度 P根据几何关系IaPl(1) 无限长直导线方向：右螺旋法则讨论Ib(2) 无限长载流平板P解xyO (1) (2) (3)分析：(1)无限长载流直导线 (

3、2)无限大板磁屏蔽iiPx2. 载流圆线圈的磁场RxO求轴线上一点 P 的磁感应强度根据对称性方向满足右手定则PxI(1)载流圆线圈的圆心处 (2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场I如果由N 匝圆线圈组成右图中，求O 点的磁感应强度I123解RO例如讨论IIRO123(3)S定义磁矩xORq求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩解Pr例圆盘圆心处 方向沿 x 轴正向 3. 载流螺线管轴线上的磁场 IPR已知螺线管半径为R单位长度上有n 匝lPRl(1) 无限长载流螺线管讨论(2) 半无限长载流螺线管 三.运动电荷的磁场 P+qS电流元内总电荷数电荷密度一个电荷产生的磁场Oab如图的导线，已知

4、电荷线密度为 ，当绕 O 点以 转动时解1234线段1：O 点的磁感应强度例求线段2：同理Oab1234线段3：线段4：同理10.3 磁高斯定理静电场：磁 场：静电场是有源场一. 磁场线 (磁感应线)1. 规定(1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感的方向(2) 大小：垂直应强度的大小2. 磁力线的特征(1) 无头无尾的闭合曲线(2) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则(3) 磁力线不相交二.磁通量通过面元的磁力线条数 通过该面元的磁通量对于有限曲面磁力线穿入对于闭合曲面规定磁力线穿出三.磁高斯定理磁场线都是闭合曲线 (磁高斯定理)电流产生的磁感应线既没有起始点

5、，也没有终止点，即磁场线既没有源头，也没有尾闾 磁场是无源场（涡旋场）例 证明在 磁力线 为平行直线的空间中，同一根磁力线 上各点的磁感应强度值相等。解10.4 安培环路定理一.安培环路定理静电场: 静电场是保守场磁 场: 以无限长载流直导线为例 磁场的环流与环路中所包围的电流有关 若环路中不包围电流的情况？ 若环路方向反向，情况如何？对一对线元来说 环路不包围电流，则磁场环流为零 推广到一般情况 在环路 L 中 在环路 L 外 则磁场环流为 安培环路定律 恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分等于路径 L 包围的电流强度的代数和的 倍环路上各点的磁场为所有电流的贡献(1) 积

6、分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时 反之 (2) 磁场是有旋场 电流是磁场涡旋的轴心 (3) 安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立图中载流直导线, 设 例如讨论则 L 的环流为:二. 安培环路定理的应用举例 例 求无限长圆柱面电流的磁场分布。 PL解 系统有轴对称性，圆周上各点的 B 相同P时过圆柱面外P 点做一圆周时在圆柱面内做一圆周无限长圆柱体载流直导线的磁场分布 区域：区域：推广例 求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量 解 在螺绕环内部做一个环路，可得 若螺绕环的截面很小， 若在外部再做一个环路，可得螺绕环内的磁通量为例 求无限大平面电流

7、的磁场 解 面对称 推广：有厚度的无限大平面电流 在外部 在内部 x载流导体产生磁场磁场对电流有作用一.磁场对载流导线的作用大小：方向：由右手螺旋法则确定 任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力(1) 安培定理是矢量表述式(2) 若磁场为匀强场 在匀强磁场中的闭合电流受力10.5 磁场对电流的作用讨论安培力xyOAIL此段载流导线受的磁力。在电流上任取电流元例在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I求解相当于载流直导线在匀强磁场中受的力，方向沿 y 向。例 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？解 电流 2 处于电流 1 的磁场中同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中，电流 2 中单位长

8、度上受的安培力电流 1 中单位长度上受的安培力(1) 定义: 真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若 相距 1 米，单位长度受力(2) 电流之间的磁力符合牛顿第三定律：则电流为1 安培。(3) 分析两电流元之间的相互作用力同理 两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律讨论例 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解 1234方向向左方向向右 整个线圈所受的合力： 线圈向左做平动1324二.匀强磁场对平面载流线圈的作用（方向相反在同一直线上）（线圈无平动）对中心的力矩为1. 在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈（方向相反不在一条直线上）令+A(B)D(C)2. 磁场力的功讨论(

9、1) 线圈若有N 匝线圈(2) M 作用下，磁通量增加稳定平衡负号表示力矩作正功时 减小非稳定平衡(3) 非均匀磁场中的平面电流环线圈有平动和转动一.洛伦兹力公式 实验结果 安培力与洛伦兹力的关系安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加10.6 带电粒子在磁场中的运动(1) 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故讨论对电荷不作功(2) 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在二.带电粒子在均匀磁场中的运动 粒子回转周期与频率情况 一般情况 带电粒子作螺旋运动 磁聚焦原理 粒子源A 很小时接收器 A发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚 减少粒子的纵向前进速度，使粒子运动发生“反射” 磁约束原理

10、 在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化磁场增强，运动半径减少 强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近 横向磁约束 纵向磁约束在非均匀磁场中，纵向运动受到抑制 磁镜效应磁镜线圈线圈高温等离子体 磁镜效应的典型应用受控热核聚变实验研究 能约束运动带电粒子的磁场分布称为磁镜约束 磁瓶 地球的磁约束效应 天然磁瓶三.霍尔效应1879年 霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差(霍尔效应)横向电场力:洛伦兹力:当达到动态平衡时：实验结果受力分析(霍耳系数)ldIab(方向向下)(方向向下)+(2) 区分半导体

11、材料类型 霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关+N 型半导体P 型半导体它是研究半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温度等变化）讨论(1) 通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度高温导电气体没有机械转动部分造成的能量损耗可提高效率特点：(3) 磁流体发电一. 磁介质的分类1. 磁介质 任何实物都是磁介质电介质放入外场磁介质放入外场 相对磁导率 反映磁介质对原场的影响程度 10.7 物质的磁性2. 磁介质的分类顺磁质抗磁质减弱原场增强原场如 锌、铜、水银、铅等如 锰、铬、铂、氧等弱磁性物质顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。铁磁质通常不是常数具有显著的增强原磁场的性质强磁性物质二. 磁

12、化机理原子中电子的轨道磁矩1. 安培分子环流的概念和方法电子的自旋磁矩电子自旋磁矩与轨道磁矩有相同的数量级分子磁矩 所有电子磁矩的总和抗磁质无外场作用时，对外不显磁性顺磁质无外场作用时，由于热运动，对外也不显磁性2. 磁介质的磁化电子轨道半径不变当外场方向与原子磁矩反方向时当外场方向与原子磁矩方向相同时将顺磁质放入外场 分子环流在外场作用下，产生取向转动， 磁矩将转向外场方向 宏观上产生附加磁场结论：在外场作用下，电子产生附加的转动，从而形成附加的, 附加磁矩（也称感应磁矩）总是与外场方向反，即产生一个与外场反向的附加磁场相 抗磁质磁化在外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感应磁矩则磁介质产

13、生附加磁场与外场方向相反顺磁质磁化在外场作用下，分子磁矩要转向，同时每个分子中的所有电子也都产生感应磁矩。则磁介质产生附加磁场与外场方向相同三. 有磁介质时的磁高斯定理磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线(含磁介质的磁高斯定理)对于任意闭合曲面S四. 有磁介质时的安培环路定理1. 束缚电流以无限长螺线管为例顺磁质在磁介质内部的任一小区域：相邻的分子环流的方向相反在磁介质表面处各点：分子环流未被抵消形成沿表面流动的面电流(磁化电流)束缚电流结论：介质中磁场由传导和束缚电流共同产生。顺磁质2. 磁介质中的安培环路定理理论分析表明:磁化电流密度令:磁场强度有磁介质时的安培环路定理磁介质

14、内磁场强度沿所选闭合路径的环流等于闭合积分路径所包围的所有传导电流的代数和。讨论对于各向同性介质，在外磁场不太强的情况下一定条件下，可用安培环路定理求解磁场强度，然后再求解磁感应强度。一无限长载流直导线，其外包围一层磁介质，相对磁导率(2) 介质内外界面上的束缚电流密度例求解(1) 根据磁介质的安培环路定理(1) 磁介质中的磁感应强度(2)内界面:同理，外界面:五.铁磁质主要特征在外场中，铁磁质可使原磁场大大增强。撤去外磁场后，铁磁质仍能保留部分磁性。1. 磁畴 磁化微观机理铁磁质中自发磁化的小区域叫磁畴，磁畴中电子的自旋磁矩整齐排列。无磁化方向与有 整个铁磁质的总磁矩为零同向的磁畴扩大磁化方向转向的方向使磁场大大增强外场撤去，被磁化的铁