模煳综合评判法

1、 数学建模 模糊数学方法 1模糊数学方法模糊综合评判模糊聚类分析2模糊矩阵 设R = (rij)mn，若0rij1，则称R为模糊矩阵. 当rij只取0或1时，称R为布尔(Boole)矩阵. 当模糊方阵R = (rij)nn的对角线上的元素rii都为1时，称R为模糊自反矩阵.模糊矩阵及运算与性质3模糊矩阵间的关系及并、交、余运算 设A=(aij)mn,B=(bij)mn都是模糊矩阵，定义相等：A = B aij = bij；包含：AB aijbij；并：AB = (aijbij)mn；交：AB = (aijbij)mn；余：Ac = (1- aij)mn.4 设A = (aik)ms，B = (

2、bkj)sn，称模糊矩阵A B = (cij)mn，为A 与B 的合成，其中cij = (aikbkj) | 1ks .模糊矩阵的合成5模糊方阵的幂 定义：若A为 n 阶方阵，定义A2 = A A，A3 = A2 A，Ak = Ak-1 A.6模糊矩阵的转置 定义 设A = (aij)mn, 称AT = (aijT )nm为A的转置矩阵，其中aijT = aji.转置运算的性质：性质1：( AT )T = A；性质2：( AB )T = ATBT， ( AB )T = ATBT；性质3：( A B )T = BT AT；( An )T =( AT )n ；性质4：( Ac )T = ( AT

3、)c ；性质5：AB AT BT .7模糊矩阵的截矩阵 设A = (aij)mn,对任意的0, 1，称A= (aij()mn,为模糊矩阵A的 - 截矩阵, 其中 当aij 时，aij() =1； 当aij 时，aij() =0. 显然，A的 - 截矩阵为布尔矩阵. 8模糊综合评价模型对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。9模糊综合评价的基本步骤：（1） 首先要求出模糊评价矩阵P，其中P表示方案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度，当对多个目

4、标进行综合评价时，还要对各个目标分别加权，设第i个目标权系数为W，则可得权系数向量：A（W1，W2，W）10（2）综合评判 利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量BBAP（其中为模糊乘法），根据运算的不同定义，可得到不同的模型模型1 M（，V）主因素决定型11模型2 M（，）主因素突出型模型3 M（，+）加权平均型12例1：对某品牌电视机进行综合模糊评价设评价指标集合：U图像，声音，价格； 评语集合：V很好，较好，一般，不好；13首先对图像进行评价：假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为 （0.3, 0.5, 0.2 , 0)

5、 同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)对价格为：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)所以有模糊评价矩阵：14设三个指标的权系数向量：A 图像评价，声音评价，价格评价（0.5, 0.3, 0.2)应用模型1，bj=max(airij)有综合评价结果为：BAP（0.3, 0.5, 0.2, 0.2)归一化处理：B（0.25, 0.42, 0.17, 0.17)所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。15例2：对科技成果项目的综合评价有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。 三个科研成果的有关情况表16设评价指标集合：U科技水平，实现可能性，经济效益评语集合：V高，

6、中，低评价指标权系数向量：A（0.2，0.3，0.5）17专家评价结果表18由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R：19求得：归一化后得：所以项目乙可推荐为优秀项目20因素集： U=政治表现及工作态度，教学水平，科研水平，外语水平；评判集： V=好，较好，一般，较差，差；例3：“晋升”的数学模型，以高校教师晋升教授为例21（1）建立模糊综合评判矩阵 当学科评审组的每个成员对评判的对象进行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分或投票的方法表明各自的评价 例如对王，学科评审组中有4人认为政治表现及工作态度好，2人认为较好，1人认为一般，对其他因素作类似评价。22评判集因素集好较好一

7、般较差差政治表现及工作态度42100教学水平61000科研水平00511外语水平2211123（2）综合评判以教学为主的教师，权重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研为主的教师，权重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2)B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14)归一化（即将每分量初一分量总和），得 B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12)若规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升，则此教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教授24 例4：

8、 利用模糊综合评判对20加制药厂经济效益的好坏进行排序因素集： U=u1,u2,u3,u4为反映企业经济效益的主要指标 其中u1：总产值/消耗；u2：净产值；u3：盈利/资金占有；u4：销售收入/成本，评判集： V=v1,v2,v20为20家制药厂25编号u1u2u3u4 11.61110.590.691.6721.4299.440.611.5031.4475.970.241.2541.57210.780.751.7151.48310.990.751.4461.3716.460.411.3171.66510.510.531.5281.4036.110.171.3292.62021.511.40

9、2.59102.03324.151.801.89112.01526.861.932.02121.5019.740.871.48131.57814.521.121.47141.73514.641.211.91151.45312.880.871.52161.76517.940.891.40171.53229.422.521.80181.4889.230.811.45192.58616.070.821.83201.99221.631.011.8926（1）建立模糊综合评判矩阵 即rij表示第j个制药厂的第i个因素的值在20家制药厂的同意因素值的总和中所占的比例，得到模糊综合评判矩阵R=(rij)42027（2）综合评判按从小到大的次序排序，这20家制药厂的经济效益的好坏顺序为：9，11，14，1