期望效用值理论

1、第10章 期望效用值理论1第10章 期望效用值理论期望收益值行为假设与偏好关系效用函数及其确定主观期望效用值理论210.1 期望收益值从模型讨论的角度，依目标多少分类：单目标决策多目标决策依自然状态的特性分类：确定型风险型不确定型1. 决策问题的分类3单目标确定型函数极值、运筹学单目标风险型单目标非确定型多目标确定型多目标风险型多目标非确定型综合之，六种类型：4单目标确定型函数极值、运筹学单目标风险型单目标非确定型多目标确定型多目标风险型多目标非确定型综合之，六种类型：于是，问题可归并为三类：风险型决策分析非确定型决策分析多目标决策分析5 例1 为了生产某种产品，有三种建厂方案： 甲：实现自动

2、化生产，固定成本1000万元，产品每件可变成本为8元。 乙：采用国产设备实现半自动化生产，每件可变成本为10元，固定成本为800万元。 丙：手工生产，每件可变成本为15元，固定成本为500万元。 试确定不同生产规模的最优方案。6可根据总成本结构分析图分析不同范围的生产规模下总成本最低的方案。7可根据总成本结构分析图分析不同范围的生产规模下总成本最低的方案。单目标确定型决策问题8例2 有一项工程要决定下周是否开工。如果开工后天气好，则可按期完工，获得利润50000元，但若开工后天降暴雨而发生山洪，则将造成10000元的损失；假如不开工，则无论天气好坏都要支付窝工费1000元。根据资料预测，下周该

3、地区天气好的概率是0.2，天降暴雨的概率是0.8。决策者应如何选择？ 若无法估计下周天气情况，属于何种类型的决策问题？9例2 有一项工程要决定下周是否开工。如果开工后天气好，则可按期完工，获得利润50000元，但若开工后天降暴雨而发生山洪，则将造成10000元的损失；假如不开工，则无论天气好坏都要支付窝工费1000元。根据资料预测，下周该地区天气好的概率是0.2，天降暴雨的概率是0.8。决策者应如何选择？ 若无法估计下周天气情况，属于何种类型的决策问题？单目标风险型决策问题单目标非确定性决策问题10目标成本(元)功率(kW)自重(kg)寿命(年)投资(万元)方案A7000120750760B8

4、000150600870C7500130650765例3 某厂欲生产一种携带式机械产品，要求该产品自重轻，成本低，功率大，寿命长，投资少等5个目标，为此设计了A，B，C三个方案。通过估算，各方案的目标值如下表所示，试对上述A，B，C三各方案的取舍作出决策。11目标成本(元)功率(kW)自重(kg)寿命(年)投资(万元)方案A7000120750760B8000150600870C7500130650765例3 某厂欲生产一种携带式机械产品，要求该产品自重轻，成本低，功率大，寿命长，投资少等5个目标，为此设计了A，B，C三个方案。通过估算，各方案的目标值如下表所示，试对上述A，B，C三各方案的取

5、舍作出决策。多目标确定型12例4 假定一公司正在评估四种可开发的产品，它只能选择其中的一种。公司决定用5项指标来考察每一种产品：到生产阶段前产品开发的总费用；公司得到的每单位产品的毛利；产品每年的潜在销售量；营销上与现有其它产品的配套程度；与公司现有产品在生产技术上的相似程度。13 每一项标准的最低要求：开发费用不超过250万（公司所能筹到的最大款项）单位产品可能的毛利至少2000元（公司一直坚持经营高盈利产品的政策）每年的销售潜力至少100单位（生产经理坚持）营销策略的适应程度至少是一般水平（营销部经理坚持）与其它产品的生产技术相近程度至少保持“一般”水平（制造部门经理坚持）14 每一项标准

6、的最低要求：开发费用不超过250万（公司所能筹到的最大款项）单位产品可能的毛利至少2000元（公司一直坚持经营高盈利产品的政策）每年的销售潜力至少100单位（生产经理坚持）营销策略的适应程度至少是一般水平（营销部经理坚持）与其它产品的生产技术相近程度至少保持“一般”水平（制造部门经理坚持）如将毛利、销售潜力与市场状况相结合，则为多目标风险型决策问题。152、期望收益值准则方案A （开工）考虑风险型决策问题例2，1000 或方案B （不开工）（ 50000,-10000 ; 0.2, 0.8 ）（ 1000,1000 ; 0.2,0.8 ）16开工不开工10005000010000天气好天气坏0

7、.217开工不开工10005000010000天气好天气坏0.2 一般地，假设有m个备选方案Ai (i=1,2,m)，n个自然状态，各自然状态出现的概率分别为p1, p2, , pn.各方案可表示为 Ai (i1,i2,in; p1, p2, , pn)，i=1,2,m18 从统计学的角度出发，用数学期望来权衡方案的各种可能结果，期望从多次决策中取得的平均收益最大。计算公式为19 从统计学的角度出发，用数学期望来权衡方案的各种可能结果，期望从多次决策中取得的平均收益最大。计算公式为取方案203、期望收益值作为决策准则的问题1后果的多样性 后果可能反映直接经济效益、间接经济效益，也可能是生态效益

8、、社会效益。 （如例3，4）213、期望收益值作为决策准则的问题1后果的多样性 后果可能反映直接经济效益、间接经济效益，也可能是生态效益、社会效益。 （如例3，4） 2决策往往是一次性的，采用期望后果值是否合理？ 如案例2，大量重复实践才能体现出其效果，但实际只有一次机会。 22例5 圣.彼得堡悖论（St. Petersberg Paradox） 1738年伯努利总结。博弈规则：当掷硬币出现正面时重复掷下去，直到出现反面（设为第n次）为止。这时，付给该掷硬币者2n元。问题：人们愿意付多少赌金才肯参与一次这样的博弈？23例5 圣.彼得堡悖论（St. Petersberg Paradox） 173

9、8年伯努利总结。博弈规则：当掷硬币出现正面时重复掷下去，直到出现反面（设为第n次）为止。这时，付给该掷硬币者2n元。问题：人们愿意付多少赌金才肯参与一次这样的博弈？1正面2反面24例5 圣.彼得堡悖论（St. Petersberg Paradox） 1738年伯努利总结。博弈规则：当掷硬币出现正面时重复掷下去，直到出现反面（设为第n次）为止。这时，付给该掷硬币者2n元。问题：人们愿意付多少赌金才肯参与一次这样的博弈？1正面22反面25例5 圣.彼得堡悖论（St. Petersberg Paradox） 1738年伯努利总结。博弈规则：当掷硬币出现正面时重复掷下去，直到出现反面（设为第n次）为止

10、。这时，付给该掷硬币者2n元。问题：人们愿意付多少赌金才肯参与一次这样的博弈？1正面22反面22326例5 圣.彼得堡悖论（St. Petersberg Paradox） 1738年伯努利总结。博弈规则：当掷硬币出现正面时重复掷下去，直到出现反面（设为第n次）为止。这时，付给该掷硬币者2n元。问题：人们愿意付多少赌金才肯参与一次这样的博弈？1正面22反面22323n27例5 圣.彼得堡悖论（St. Petersberg Paradox） 1738年伯努利总结。博弈规则：当掷硬币出现正面时重复掷下去，直到出现反面（设为第n次）为止。这时，付给该掷硬币者2n元。问题：人们愿意付多少赌金才肯参与一次

11、这样的博弈？1正面22反面22323n2n28状态1/21/221/231/2nXn222232n1正面22反面22323n2n29 伯努利提出了精神价值即效用值的概念。人们在拥有不同财富的条件下，增加等量财富所感受到的效用值是不一样的。随着财富的增加，其效用值总是在增加，但效用值的增长速度是递减的。建议：用对数函数来衡量效用值。其中，A愿意支付的最大可能赌金，拥有的财富303. 没有考虑决策者的主观因素 如买衬衣。某甲原来的衬衣都已破旧，买了一件新的。某乙原有十几件新衬衣，再买一件。同样一件衬衣，在甲看来这件新衬衣比乙心目中的价值要高得多。313. 没有考虑决策者的主观因素 如买衬衣。某甲原来的衬衣都已破旧，买了一件新的。某乙原有十几件新衬衣，再买一件。同样一件衬衣，在甲看来这件新衬衣比乙心目中的价值要高得多。4. 不适合具有致命威胁后果的方案评价 如，在财产保险问题上，按照期望收益值准则，只有当财产丧失殆尽的概率高到一定程度时，人们才可能投保。实际上，人们为了确保长期辛苦积攒的财产万无一失，只要其财产受到哪怕一点点威胁，也愿意以一定代价投保。325. 负效用 以货币为单位的期望收益值作为决策准则还有负效应引起的弊端。 如掷硬币，A：若为正面，则赢5元，反面则输5元。B：若为正面赢5万，反面则输5万。E(A)=E(B).此时人们心目中已不采用期望收益值准则行事