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1、4.6 能量谱和功率谱 帕斯瓦尔关系(Parsevals Relation) 功率谱 能量谱和功率谱分析描述信号特征的方法，除了前面讲的频谱之外，还有能量谱和功率谱 。有的信号无法用确定的时间函数描述，也就不能用频谱描述，却可以用功率谱或能力谱描述。如随机信号。一帕塞瓦尔关系Parsevals Relation 例证明如果信号f(t)是能量有限信号，它的能量可表示为E，那么有帕塞瓦尔能量关系证明证法一： f*(t)证明方法二由相关定理知 所以又能量有限信号的自相关函数是因此，得 帕塞瓦尔能量关系例例：计算信号 的能量。 解:二能量谱密度（能量谱） 能量谱（密度）：单位频率(f)上的信号能量分布

2、。 如果单位频率df内信号的能量为()df，则整个频率范围的总能量可表示为()()由帕塞瓦尔关系可得()=|F(j)|2R() ()能量谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换对。为了表征能量在频域中的分布情况，引入能量密度的概念。记为()。功率谱：单位频率的信号功率分布。 如果单位频带df内信号的能量为 ，则整个频率范围的总功率可表示为三、 功率谱记为 。的平均功率为： 实功率有限信号的功率谱若f(t)是实功率有限信号，fT(t)是其在一个周期内的波形。fT(t)是时间有限信号，只在（-T/2，T/2）内非零 。若因此R() 功率有限信号的功率谱与自相关函数是一对傅里叶变换。 维纳-欣钦关系式例1

3、例2实功率有限信号的相关函数又所以功率谱例1求余弦信号的自相关函数和功率谱。解：对此功率有限信号，由自相关函数的定义，有求功率谱因为功率有限信号的功率谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换,所以功率谱为:功率谱例2白噪声的功率谱密度为 N()=N(常量)，-。求自相关函数。解：利用维纳-欣钦关系式， 得自相关函数由于白噪声的功率谱密度为常数，所以白噪声的自相关函数为冲激函数，表明白噪声在各时刻的取值杂乱无章，没有任何相关性。四、能量谱和功率谱分析时域 频域 因此 显然 物理意义：响应的能谱等于激励的能谱与|H(j)|2的乘积。同样，对功率信号有例我们从功率谱和能量谱的角度分析系统。设f(t)是能量有限信号，f(t)的能量谱密度为 ，f(t)的能量谱密度为

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