相似三角形经典综合题最终版

1、1、把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点。（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证此时，。（2）将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为。其中，问的值是否改变？说明你的理由。()()()()B(Q)CFEAP图1图2图32、如图a所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=x，AD=8矩形ABCD沿DB方向以每秒1单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14s

2、。（1）求矩形ABCD的周长。（2）如图b所示，图形运动到第5s时，求点P的坐标。（3）设矩形运动的时间为t当0t6时，点P所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式。（4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，说明理由。3、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点（1）求和的值；（2）设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得

3、，写出你的探究第3题图过程和结论第3题图4、如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A(3，0)，B(0，3 )两点， 点C为线段AB上的一动点，过点C作CD 轴于点D。（1）求直线AB的解析式。（2）若S梯形OBCD433 ，求点C（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与OBA相似.若存在，请求出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由。5、如图，在矩形ABCD中，AB4，AD10。直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边与AB交于点E我们知道，结论“RtAEPRtDPC”成立。（1）当CPD30时，求AE的

4、长。第5题图（2）是否存在这样的点P，使DPC的周长等于AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由。第5题图6、已知：如图，在ABC中，D为AB边上一点，A=36，AC=BC，ACABAD。（1）试说明：ADC和BDC都是等腰三角形。（2）若AB=1，求AC的值。（3）试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形。（标明各角的度数）7、等腰ABC，AB=AC=，BAC=120，P为BC的中点，小慧拿着含30角的透明三角板，使30角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转。（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F

5、时，求证：BPECFP。（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F连结EF。BPE与PFE是否相似？请说明理由。设EF=m，PFE的面积为S，试用m的代数式表示S。 (图a) (图b)8、已知AOB=90，OM是AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D。在图甲中，证明：PC=PD。在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PG，求POD与PDG的面积之比。（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于

6、点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长。（图已给出，辅助线已划出，请附过程）图甲图甲图乙图丙图丙（备用）9、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+c经过O、A两点。（1）试用含a的代数式表示b.（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在D内，它所在的圆恰与OD相切，求D半径的长及抛物线的解析式.（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得POA= 43 10、如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90AC1D1和BC2D2两个三角形（如图2所示）.将纸片AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1 、D2、B 始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P(1)当AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关