高中数学专题练习幂的乘方

1、高中数学专题练习幂的乘方拔高练习试题同学们：春节过后，又是一年，你们都有长大一岁，长大了就应该学会懂事了，以前的你年龄小，出现多大的错误都可以原谅；而今你大了，别再重复出现愚蠢的错误；俯下身来关心一下自己的学习，想一下自己的将来，你说那？学法指导：一定要全面了解数学概念，不能以偏概全；学好数学，要抓住三个“基本”，基本概念要清楚，基本规律要熟悉，基本方法要熟练。完成题目后一定要认真总结，做到举一反三，以后遇到这样的试题就不会花费太多的时间和精力了。学习概念的最终目的是能运用概念来解决具体问题，因此，要主动的运用所学的数学概念来分析，解决有关数学问题。要掌握各种题型的解法，在练习中有意识的去总结

2、，慢慢地培养适合自己的分析习惯。期待你学业有成 冉克谦阅读理解：求 1+21 +22 +23 +22013的值解：设S=1+21 +22 +23 +22013的值,将等式两边同时乘以2得：2S= 21 +22 +23 +22013+ 22014将下式减去上式得2S-S= 22014-1，S= 22014-1即1+21 +22 +23 +22013 = 22014-1请仿照此解法计算（1） 1+21 +22 +23 +210（2）1+31 +32 +33 +3n（其中n为正整数）（3） 1+21 +22 +23 +22013+22014 (5) 1+5+52+53+52014复习巩固提高（1）计

3、算 （4）计算 （3）计算 （2）计算 注意区别做题方法1.2. （-3）2009（-1/3)2010计算并把结果写成一个底数幂的形式 若，求x的值.思考题 （1）已知2x+5y-3=0,求 4x 32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）若(9n)2 = 38 ，则n为 口答： (a2)4(b3m)4 (xn)m (b3)3 x4x4 (x4)7 (a3)3 (x6)5 (y7)2 (x+y)34 (1)35 (a+1)3n思考题：1、若 am = 2, 则a3m =_.2、若 mx = 2, m

4、y = 3 , 则 mx+y =_, m3x+2y =_.8672动脑筋！解：255 = (25)11= 3211 344 = (34)11= 8111 433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511数值最大的一个是 344在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是。公 式 的 反 向 使 用(am)n=amn amn = (am)n比较2100与375的大小？解：2100=2425=1625375=3253=（33）25=27251625 2725即2100 375若：32m=9,23n=64，求5m+n计算：466 （-8）201320141若

5、：a+b+c=0,a2+b2+c2=100,试求式子-a（b+c）-b（a+c）-c（a+b）的值2解方程：23x-2=（22）5323已知93n27n=314 求2（3n2+n）+2（-5n+1）互动探究amnabnamabnbmnm (a+n )= ma+mn b (a+n) = ba+bn n (m+b) = mn+bn a (m+b) = am+ab 互动探究amnbn (m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n)（把a+n看作一个整体） = ma+mn+ ba+bn (转化为单项式乘以单项式)从代数运算的角度验证：用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算把 m(n+

6、a) 与 b(n+a) 看成 两个单项式与多项式相乘的运算， 应用单项式乘多项式的法则，(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) 得:=mn+ma+bn+ba规律(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a)=mnmn+ ma+ ma + bn+ bn+ ba+ bn 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 【例3】计算： (1)(1xx)； (2)(2x + y)(xy)。解: (1) (1x)(0.6x)所得积的符号由这两项的符号来确定：1xx +=x+x2 ； x x负负得正一正一负得负。（2） (2x + y)(xy)=

7、2x=10.62xx2x2x y+ y xyy=2x22xy+ xyy2=2x2 xyy2. 注意 两项相乘时，先定符号。 最后的结果要合并同类项. 例题解析 【例2】计算： (1)(1xx)； (2)(2x + y)(xy)。解: (1) (1xx)x+x2 ； （2） (2x + y)(xy)=10.6-1x-x0.6+xx= 2x2 xyy2.= 2xx-2xy+yx-yy = 2x2-2xy+xy-y2随堂练习(1)(m+2n)(m2n)； (2)(2n +5)(n3) ;1、计算：(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .= m2-4n2= 2n2-n-15= x

8、2+4xy+4y2= acx2+adx+bcx+bd2 、计算:(1)（a+b+c)(c+d+e)43)(32()12(32yxyxxxxy-+-(2)= ac+ad+ae+bc+bd+be+c2+cd+ce= -3xyx2+(-3xy)(-2x)+(-3xy)(-1)+2x3x+2x(-4y)+(-3y)3x+(-3y)(-4y)= -3x3y+6x2y+3xy+6x2-8xy-9xy+12y2 = -3x3y+6x2y+6x2-14xy+12y2练一练1. 计算： 2.计算：随堂练习拓展应用1.若 求m，n的值.2.已知 的结果中不含 项和 项，求m，n的值. 3.计算(a+b+c)(c+

9、d+e),你有什么发现？（m，n都是正整数）幂的乘方，底数 ，指数 不变相乘结论例题例1 计算： (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) -(x2)m ; (5) (y2)3 y ; (6) 2(a2)6 (a3)4 .解：（1）（2）（3）解:（4）（5）（6） 【例2】计算：(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b5 ;(3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4(4) (3a2

10、)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。=16x4 y4 ；随堂练习p20 1、计算：(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) a3 +(4a)2 a 。-27n3125x3y315a3思考（1） a3a4a+(a2)4 +(-2a4)2 （2） 2(x3)2x3 (3x3)3+(5x)2x7 （3） 1004100 (4) 81213 a8+a8+4a8 = 6a8 2x9-27x9+25x9 = 0(0.254)100 =1(80.125)13=1（1）计算 （2）计算 （5）计算 （4）计算 （3）计算 注意区别做题方法1.2. （-3）2009（-1/3)2

11、010计算并把结果写成一个底数幂的形式 若，求x的值.解：255 = (25)11= 3211 344 = (34)11= 8111 433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511数值最大的一个是 344在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是。公 式 的 反 向 使 用(am)n=amn amn = (am)n思考题：1、若 am = 2, 则a3m =_.2、若 mx = 2, my = 3 , 则 mx+y =_, m3x+2y =_.8672动脑筋！已知：2a=3,2b=6,2c=12试探求a、b、c之间的关系？解：2a2c=312=66

12、2a+c=662b2b=66=22b即2a+c=22b，所以a+c=2b2、计算：公示逆用(ab)n = anbn （m,n都是正整数）反向使用:anbn = (ab)n 计算:(1) 2353 ;(2) 2858 ;(3) (-5)16 (-2)15 ;(4) 24 44 (-0.125)4 ;(5)0.251004100 (6)8120.12513 巩固新知 随堂练习： 1.下面的计算是否正确？如有错误请改正： (1) (ab4)4 = ab8 ; (2) (-3pq)2 = 6p2q2 2. 计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) a3 +(4a)2 a 3

13、 计算：本节课你学到了什么?幂的意义幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).同底数幂乘法的运算性质：am an=am+n ( m,n 都是正整数 )底数 不变 ，指数 相加 .底数 ，指数 .相乘不变 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab回顾思考做一做 (1) (x+2)(x-2)(2) (1+3a)(1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4) (y+3z)(y-3z)= x2-2x+2x-4= x2-4= 1-3a+3a-9a2= 1-9a2= x2-5xy

14、+5yx-25y2= X2-25y2= y2-3yz+3zy-9z2= y2-9z2你发现了什么规律？ 两个二项式是相同两数的和与差 结果等于这两个数的平方差平方差公式(a+b)(a-b) = a2 - b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 (a+b) (a-b) = a2 - b2= 52 -(6x)2例1 利用平方差公式计算：(1) (5+6x)(56x)(2) (x+2y)(x2y) (3) (m+n)(mn)= 25-36x2= x2-(2y)2= x2-4y2= (-m)2-n2= m2-n2例2 利用平方差公式计算： ( - y)( + y)(ab+8)(ab-8)(m+n)

15、(m-n)+3n2= ( )2 - y2= x2-y2= (ab)2-82= a2b2-64= m2-n2+3n2= m2+2n2计算：(1)(a+2)(a2) (2)(3a +2b)(3a2b) (3)(x+1)(x1) (4)(4k+3)(4k3) a2-49a2-4b2x2-116k2-9 随堂练习例4 计算： 解法一：原式 解法二：原式解：原式随堂练习计算：(1)704696(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)(3)x(x-1)-(x- )(x+ )= (700+4)(700-4)= 489984= 2x2-4y2-1 = -x + 填空x9-x2-3-a-ba3a3x

16、+yz23y23y224622222222)()()(.5)(_(_.4944)2)(2(.3)(.2)()()3)(3(.1-=+-+-=-+-=-+-=-=-=-zyxzyxbabbyxxxabbaxx 计算：)()()()(2.3)2)(2()(.2)()(.1222zyzyxzxzyxyxxyxyxyxyxbababa+-+-+-+-+-+-+442222222222)()()()()(.1bababababababa-=-=+-=+-+原式解：22222222223242)242()()2)(2()(.2yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyx+-=+-=-+-=+-

17、+-原式解：442222222222222)()()()(2(xyxyyxyxyxyxx-=-=+-+=+-+-=)(22222222zyxzyxx-+-=原式解：)()()()(2.32zyzyxzxzyxyxx+-+-+-(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2 =(a+b)（a+b)=a2+ab+ ab+b2;=a2+2ab+b2;一认公式(a+b)2=a2+2ab+b2 ;a2 2ab+b2.(2)小颖写出了如下的算式:(ab)2=a+(b)2(ab)2=你能继续做下去吗?(ab)2=a+(b)2=a2-2ab+b2 =a2+2a（-b）+（-b）2 ;二认公式再认公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 .(ab)2 = a22ab+b2 .结构特征:等式左边是二项式（两数的和或差）的平方等式右边是两数的平方和加上或（减去）两数乘积的二倍你能用自己的语言叙述此公式吗试