计算方法课程教学大纲

1、计算方法课程教学大纲（Calculation Method）一、课程概况课程代码：0805031学 分： 3学 时： 48（其中：讲授学时32 ，实验学时16）先修课程：高等数学，线性代数适用专业： 数学与应用数学 建议教材：计算方法，易大义，浙江大学出版社， 2017.5课程归口：理学院课程的性质与任务：本课程是数学与应用数学专业的一门必修课。通过本课程的学习，使学生掌握计算方法的基本理论和算法实现，熟悉研究数值计算的各种基本方法，并能用所掌握的方法解决工程实践中所遇到的各种问题；培养学生严谨的思维和实事求是的科学态度；培养学生勇于探究的科学精神和用所学知识解决实际问题的能力；提为学生学习后

2、续相关课程及终身学习奠定必要的数学基础。二、课程目标目标1.能够获得课程基本概念与性质，培养学生的科学素养和科学精神。目标2. 能够掌握本课程要求的计算方法，培养学生解决实际问题的能力。目标3. 能够具有一定的抽象概括、逻辑推理等能力，培养学生严谨的思维。目标4. 能够具有一定的运算能力，培养学生的计算能力目标5. 能够具有一定的数学思维与分析能力。本课程支撑专业人才培养方案中毕业要求3-1、3-2和5-1，对应关系如表所示。毕业要求指标点课程目标目标1目标2目标3目标4目标5毕业要求3-1毕业要求3-2毕业要求5-1三、课程内容及要求（一）数值计算的基本概念1.教学内容（1）能够了解数值计算

3、的研究对象和内容（2）能够了解数值算法的基本概念（3）能够初步知道误差的基本理论（4）能够了解数值算法设计的若干原则2.基本要求（1）掌握误差的产生、分类和估计原理。（2）了解数值计算应遵循的原则（二）非线性方程的迭代法1.教学内容（1）二分法（2）Picard迭代法（3）牛顿迭代法2.基本要求（1）掌握二分法、Picard迭代法、牛顿型迭代法的基本原理和收敛准则。（三）线性方程组直接法1.教学内容（1）顺序Gauss消元法（2）列主元Gauss消元法（3）追赶法（4）LU分解法（5）Cholesky分解法2.基本要求（1）掌握消去法和分解法理论基础，LU分解法和Cholesky分解法和算法实

4、现。（四）线性方程组的迭代方法1.教学内容（1）线性方程组迭代法的理论（2）雅可比迭代法和收敛条件（3）高斯赛德尔迭代法和收敛条件（4）逐次超松弛迭代法和收敛条件2.基本要求（1）掌握雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、逐次超松弛迭代法基本原理（2）能够利用雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、逐次超松弛迭代法构造线性方程组的迭代格式。（五）插值和最小二乘逼近1.教学内容（1）多项式插值基本原理（2）Lagrange插值法的基本原理（3）牛顿插值法的基本原理（4）最小二乘法的基本原理2.基本要求（1）掌握Lagrange插值和Newton插值的基本原理和算法实现。（2）掌握最小二乘法的基本原理（六）

5、数值积分1.教学内容（1）插值型求积公式的基本原理（2）复化求积公式的基本原理（3）龙贝格求积公式的基本原理（4）Gauss求积公式的基本原理2.基本要求（1）掌握插值型求积公式、复化求积公式、Gauss求积公式的基本原理和算法实现。（七）常微分方程的数值解法1.教学内容（1）欧拉法（2）龙格库塔法2.基本要求（1）了解欧拉法、龙格库塔法基本理论及算法实现。教学内容与课程目标的对应关系及学时分配如表所示。序号教学内容支撑的课程目标思政元素支撑的毕业要求指标点讲授学时实验学时1数值计算的基本概念目标1培养学生的科学精神3-122非线性方程的迭代法目标2培养学生独立思考的能力3-1、3-2423线

6、性方程组直接法目标2培养学生应用数学的能力3-2、5-144线性方程组的迭代方法目标3培养学生应用数学的能力3-2545插值和最小二乘逼近目标4培养学生应用数学的能力3-2、5-1726数值积分目标4培养学生应用数学的能力5-1747常微分方程的数值解法目标5培养学生应用数学的能力3-134合计3216四、课内实验（实践）序号实验项目名称实验内容及要求学时对毕业要求的支撑思政元素类型备注1非线性方程求解根据二分法、Picard迭代法、Newton迭代法的基本原理编程求解24-15-2培养学生应用数学的能力设计性必做2线性方程组的求解根据线性方程组迭代法的基本原理编程求解，并对结果进行分析44-

7、25-2培养学生独立思考的能力和创新意识设计性必做3数值逼近利用插值法和最小二乘法变成求解数值问题，并对结果进行分析25-2培养学生实践能力设计性必做4数值积分利用数值积分的基本原理编程求解定积分，并对结果进行分析45-2培养学生实践能力设计性必做5数值微分利用数值微分的基本原理变成计算，并计算相应的误差44-1、4-25-2培养学生的创新意识和综合实践能力设计性必做五、课程实施主要教学环节质量要求如表所示。主要教学环节质量要求1备课（1）掌握本课程教学大纲内容，严格按照教学大纲要求进行本课程教学内容的组织；（2）熟悉教材各章节，借助相关专业书籍资料，并依据教学大纲编写授课计划，编写每次授课的

8、教案。教案内容包括章节标题、教学目的、教法设计、课堂类型、时间分配、授课内容、课后作业、教学效果分析等方面；（3）结合课程特点，适度运用多媒体教学手段讲授部分教学内容； （4）确定各章节课程内容的教学方法，构思授课思路、技巧和方法。2讲授（1）要点准确，推理正确，条理清晰，重点突出，理论联系实际，熟练地解答和讲解例题。（2）采用多种教学方式（如启发式教学、案例分析教学、讨论式教学、多媒体示范教学等），注重培养学生的专业素质，提高学生发现、分析和解决问题的能力，以便让学生能体会和领略学科研究的思路和方法。（3）表达方式尽量便于学生理解、接受，力求形象生动，使学生在掌握知识的过程中，保持较为浓厚的

9、兴趣。3作业布置与批改学生必须完成一定数量的作业题，是本课程教学的基本要求，是实现人才培养目标的必要手段。学生完成的作业必须达到以下基本要求：（1）按时按量完成作业，不缺交，不抄袭；（2）作业本规范，书写清晰；（3）解题方法和步骤正确。教师批改或讲评作业要求如下：（1）学生的作业要全批全改，并按时批改、讲评学生每次交来的作业；（2）教师批改或讲评作业要认真、细致，每次批改或讲评作业后，按百分制评定成绩，并写明日期；（3）期末按每个学生作业的平均成绩，作为本课程总评成绩中平时成绩的重要组成部分。4课外答疑为直接了解学生的学习情况，帮助学生进一步理解和消化课堂上所学知识、改进学习方法和思维方式，培

10、养其独立思考问题的能力，建议任课教师安排时间进行课外答疑与辅导工作5成绩考核本课程考核的方式：考查。考试试卷采取抽卷形式。总评成绩的评定见课程评分方案。有下列情况之一者，总评成绩为不及格：（1）缺交作业次数达1/3以上者；（2）缺课次数达本学期总授课学时的1/3以上者；（3）存在课程目标小于0.6。六、考核方式（一）课程考核过程中，做到诚信考试。（二）课程考核包括平时作业、考勤、实验成绩和期末成绩情况考核，其中期末考试采用数学建模论文形式。（三）课程成绩=平时作业10%+考勤10%+实验成绩30%+期末考试成绩50%。具体内容和比例如表所示。成绩组成考核/评价环节权重考核/评价细则对应的毕业要

11、求指标点N部分平时作业习题、作业10%课后完成1-5个习题，主要考核学生对知识点的理解和掌握程度，计算全部作业的平均成绩再按10%计入总成绩。对于抄袭作业等行为取消平时作业成绩。3-1、3-2、5-1考勤课堂出勤10%课堂出勤，最后按10%计入课程总成绩。3-1、3-2、5-1实验成绩课程实验30%完成4-5个实验，主要考核学生应用计算方法知识和数学软件进行数值模拟、分析与评价的能力。实验总评成绩并按30%计入课程总成绩。对于抄袭实验报告等行为取消平实验成绩。3-1、3-2、5-11部分期末成绩期末考试50%试卷题型包括填空题、选择题和综合应用题等，以卷面成绩的50%计入课程总成绩。3-1、3-2、5-1七、有关说明（一）持续改进1. 提倡改革教学方法，