精选北师大版九年级数学下册全套教案(同名13080)

1、北师大版九年级数学下册全套教案(同名13080)PAGE PAGE 119第一章 直角三角形的边角关系1.1 从梯子的倾斜程度谈起第一课时学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习方法:引导探索法.学习过程:一、生活中的数学问题:1、你能比拟两个梯子哪个更陡吗？你有哪些方法？2、生活问

2、题数学化：如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系如图，答复以下问题RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?有什么关系？如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比拟陡?例2、在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.四、随堂练习：1、如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，点B到山脚的垂直距离为55m，求山的

3、坡度.(结果精确到0.001)3、假设某人沿坡度i3：4的斜坡前进10米，那么他所在的位置比原来的位置升高_米.4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，那么tan_.5、如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保存根号) 五、课后练习：1、在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,那么tanA= _.2、在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,那么tanA=_.3、在ABC中,AB=AC=3,BC=4,那么tanC=_.4

4、、在RtABC中,C是直角,A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.5、假设三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.6、如图,在菱形ABCD中,AEBC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长.7、:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tan=,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,那么小球以多大的速度向上升高?8、探究: 、a克糖水中有b克糖(ab0),那么糖的质量与糖水质量的比为_; 假设再添加c克糖(c0),那么糖的质量与糖水的质量的比为_.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据

5、所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: _. 、我们知道山坡的坡角越大,那么坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 那么坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_. 、如图,在RtABC中,B=90,AB=a,BC=b(ab),延长BA、BC,使AE=CD=c, 直线CA、DE交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.1.1从梯子的倾斜程度谈起第二课时学习目标： 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根

6、据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 4.理解锐角三角函数的意义.学习重点： 1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.学习难点： 用函数的观点理解正弦、余弦和正切.学习方法： 探索交流法.学习过程：一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2) 有什么关系? 呢?(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请讨论后答复.二、由图讨

7、论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：三、例题：例1、如图，在RtABC中，B=90，AC200.sinA0.6，求BC的长.例2、做一做：如图，在RtABC中，C=90，cosA，AC10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.2、在ABC中，C90，sinA，BC=20，求ABC的周长和面积.3、在ABC中.C=90，假设tanA=，那么sinA= .4、：如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，求证：BC2ABBD.(用正弦、余弦函数

8、的定义证明)五、课后练习：1、在RtABC中, C=90,tanA=,那么sinB=_,tanB=_.2、在RtABC中,C=90,AB=41,sinA=,那么AC=_,BC=_.3、在ABC中,AB=AC=10,sinC=,那么BC=_.4、在ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,那么以下结论正确的选项是( ) A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=5、如图,在ABC中,C=90,sinA=,那么等于( )A. B. C. D.6、RtABC中,C=90,cosA=,那么tanA等于( )A. B. C. D.7、在ABC中，C=90,BC=5,AB=13,那么si

9、nA的值是A B C D8、甲、乙两坡的坡角分别为、, 假设甲坡比乙坡更徒些, 那么以下结论正确的选项是( ) A.tantan B.sinsin; C.coscos9、如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,那么以下线段的比中不等于sinA的是( ) A. B. C. D.10、某人沿倾斜角为的斜坡前进100m,那么他上升的最大高度是( )m A. B.100sin C. D. 100cos11、如图,分别求,的正弦,余弦,和正切.12、在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5.

10、求sinACD,cosACD和tanACD.14、在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?15、如图,四边形ABCD中,BC=CD=DB,ADB=90,cosABD=.求：sABD：sBCD1.2 30、45、60角的三角函数值学习目标： 1.经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30、45、60角的三角函数值的计算. 3.能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点： 1.探索30、45、60角的三角函数值. 2.能够进行含30、45、60角的三角函数值的计算. 3.比拟锐角三角函数值的

11、大小.学习难点： 进一步体会三角函数的意义.学习方法： 自主探索法学习过程：一、问题引入问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、新课问题 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?问题 2、sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.问题 3、cos30等于多少?tan30呢?问题 4、我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?结论：三角函数角度sincotan304560例1计算：(1)sin30+cos45； (2)s

12、in260+cos260-tan45.例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)三、随堂练习1.计算：(1)sin60-tan45； (2)cos60+tan60；(3) sin45+sin60-2cos45； ；(+1)-1+2sin30-； (1+)0-1-sin301+()-1；sin60+； 2-3-(+)0-cos60-.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7 m，扶梯的长度是多少?3如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ABCD=30 m，两楼

13、问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m，1.41，1.73)四、课后练习：1、RtABC中，那么；2、在ABC中，假设,，那么，面积S ；3、在ABC中，AC：BC1：，AB6，B，ACBC4、等腰三角形底边与底边上的高的比是，那么顶角为 A600 B900C1200D15005、有一个角是的直角三角形，斜边为，那么斜边上的高为 A B C D6、在中，假设，那么tanA等于 A B C D7、如果a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于 A B C D18、某市在“旧城改造中方案内一块如下

14、图的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，这种草皮每平方米a元，那么购置这种草皮至少要 A450a元 B225a元 C150a元 D300a元9、计算：、 、 、 、 、tan60 、10、请设计一种方案计算tan15的值。1.4 船有触礁的危险吗学习目标： 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点： 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2.开展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点： 根据题意，了解有

15、关术语，准确地画出示意图.学习方法： 探索发现法学习过程：一、问题引入：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.二、解决问题：1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)2、某商场准备改善原来楼梯的平安性能，把倾角由40减至35，原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼

16、梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)三、随堂练习 1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且DB5 m，现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD6m，坡长CD8m.坡底BC30m，ADC=135. (1)求ABC的大小： (2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)3如图，某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西60方向

17、移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响. (1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为防止受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：1.4， 1.7)四、课后练习：1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为2米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.2.如图,太阳光线与地面成60角,一棵大树倾斜后与地面成36角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).3.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN=30,点A处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在

18、公路MN上沿PN的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命的号召,在甲建筑物上从点A到点E挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为40,测得条幅底端E的俯角为26,求甲、乙两建筑物的水平距离BC的长(精确到0.1米).5.如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角为ADC=60,点B的仰角为BDC=45;在E处测得A的仰角为E=30,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如下图,一潜水员在A处以每小

19、时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.7.以申办2023年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60,树的底部B点的俯角为30, 如下图,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?8.如图,某学校为了改变办学条件,方案在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲

20、教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30,试判断: 方案所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.9.如图,两条带子,带子的宽度为2cm,带子b的宽度为1cm,它们相交成角,如果重叠局部的面积为4cm2,求的度数.1.5 测量物体的高度1.下表是小明同学填写活动报告的局部内容:课题在两岸近似平行的河段上测量河宽测量目标图示测得数据CAD=60,AB=30m,CBD=45,BDC=90请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保存根号).2.下面是活动报告的一局部, 请填写“测得数据和

21、“计算两栏中未完成的局部.课题测量旗杆高测量示意图测得数据测量工程第一次第二次平均值BD的长24.19m23.97m测倾器的高CD=1.23mCD=1.19m倾斜角a=3115a=3045a=31计算旗杆高AB(精确到0.1m)3.学习完本节内容后, 某校九年级数学老师布置一道利用测倾器测量学校旗杆高度的活动课题,下表是小明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高AB(计算过程填在下表计算栏内,用计算器计算).活动报告课题利用测倾器测量学校旗杆的高测量示意图测量数据BD的长BD=20.00m测倾器的高CD=1.21m倾斜角=28计算旗杆高AB的计算过程(精确到0.1m)4.某市为促

22、进本地经济开展,方案修建跨河大桥,需要测出河的宽度AB, 在河边一座高度为300米的山顶观测点D处测得点A,点B的俯角分别为=30,=60, 求河的宽度(精确到0.1米) 5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索: 实践一:根据?自然科学?中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算 树AB的高度(精确到0.1米) 实践二:提供选用的测量工具有:皮尺一根;教学用三角板一

23、副;长为2. 5米的标杆一根;高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 答复以下问题: (1)在你设计的方案中,选用的测量工具是_. (2)在图(2)中画出你的测量方案示意图; (3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,等表示测得的数据_. (4)写出求树高的算式:AB=_. 6.在1:50000的地图上,查得A点在300m的等高线上,B点在400m的等高线上, 在地图上量得AB的长为2.5cm,假设要在A、B之间建一条索道,那么缆索至少要多长? 它的倾斜角是多少?(说明:地图上量得的AB的长,就是A,B两点间的水平距离AB,由B向过A 且平行于地面的平面作垂线,垂足

24、为B,连接AB,那么A即是缆索的倾斜角.)300350400AB 7、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践一：根据?自然科学?中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树AB8.7米的点E处，然后沿着AB太阳光线CDE直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树AB的高度精确到0.1米AB实践二：提供选用的测量工具有：皮尺一根；教学用三角板一副；长为2.5米的标杆一根；高度为1.5米的测角仪能测量仰角、俯角的仪器一架。请根据你所设计的测量方案，答复以

25、下问题：1在你设计的方案中，选用的测量工具是用工 具的序号填写 2在右图中画出你的测量方案示意图；3你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、等表示测得的数据： 4写出求树高的算式：AB= 第一章回忆与思考1、等腰三角形的一腰长为，底边长为，那么其底角为 A B C D 2、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，那么两个坡角的和为 A B C D 3、如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且, AB = 4, 那么AD的长为 A3 B C D4、在课外活动上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450，那么对角线所用的竹条至少需

26、 A B30cm C60cm D5、如果是锐角，且，那么 6、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距相邻两树间的水平距离是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米7、如图,P是的边OA上一点, 且P点坐标为(3,4),那么= ,=_. 8、支离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如果测角仪高为1.5米那么旗杆的有为 米用含的三角比表示9、在Rt中AB，CM是斜边AB上的中线，将沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么A等于 度10、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为，路基高度为5.8米，求路基下底宽精确到0.1米. 11、“

27、曙光中学有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到AC = 40米，BC = 25米，请你求出这块花圃的面积.12、如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方向有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的俯角是，求热气球升空点A与着火点B的距离13、如图，一勘测人员从B点出发，沿坡角为的坡面以5千米/时的速度行至D点，用了12分钟，然后沿坡角为的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点，用了10分钟.求山高即AC的长度及A、B 两点的水平距离即BC的长度精确到0.01千米.14、为申办2023年冬奥会

28、，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵数AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60，树的底部B点的俯角为30如图.为距离B点8米远的保护物是否在危险区内？15、如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30. 在M的南偏东60方向上有一点A,以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区.取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75.MB = 400m,通过计算答复,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区? 16、如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地

29、的正东方向且距A地40海里的B地训练.突然接到基地命令，要该军舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治.C岛在A的北偏东60方向，且在B的北偏西45方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？精确到0.1小时17、如图，客轮沿折线ABC从A出发经B再到C匀速直线航行，将一批物品送达客轮两船同时起航，并同时到达折线ABC上的某点E处AB = BC =200海里，ABC =，客轮速度是货轮速度的2倍 1选择：两船相遇之处E点 A在线段AB上 B在线段BC上 C可以在线段AB上，也可以在线段BC上 2求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？结果保存根号第

30、二章 二次函数2.1 二次函数所描述的关系学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.学习重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.学习难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.学习方法:讨论探索法.学习过程:【例1】 函数y=m2x2x1是二次函数，那么m= 【例2】 以下函数中是二次函数的有 y=x；y=3x122；y=x322x2；y=xA1个 B2个 C3个 D4个【例3】正方形的边长是5，假设边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式正方形的周

31、长为20，假设其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式3、正方形的边长为x，假设边长增加5，求面积y与x的函数表达式【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税请你写出两年后支付时的本息和y元与年利率x的函数表达式【例5】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式【例6】如图2-1-1，正方形ABCD的

32、边长为4，P是BC边上一点，QPAP交DC于Q，如果BP=x，ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y【例7】某高科技开展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元，进行批量生产生产每件产品的本钱为40元在销售过程中发现，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利年获利=年销售额生产本钱投资为z万元1试写出y与x之间的函数表达式不必写出x的取值范围；2试写出z与x之间的函数表达式不必写出x的取值范围；3计算销售单价为160元时的年获利，销售单价还可以定为多少元？相

33、应的年销售量分别为多少万件？4公司方案：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x元应确定在什么范围内？【例6】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察以下图形并解答有关问题：1在第n个图中，第一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖均用含n的代数式表示；2设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与1中的n的函数表达式不要求写出自变量n的取值范围；3按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；4假设黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题3中，共需花多少元购置瓷砖？5是否存在

34、黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？课后练习:1函数y=ax2bxc其中a，b，c是常数，当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数2当m 时，y=m2x是二次函数3菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系4：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积5在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是E=mv2m为定值1假设物体质量为1，填表表示物体在v取以下值时，E的取值：v12345678E2

35、假设物体的运动速度变为原来的2倍，那么它运动时的能量E扩大为原来的多少倍？6以下不是二次函数的是 Ay=3x24 By=x2 Cy= Dy=x1x27函数y=mnx2mxn是二次函数的条件是 Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数8半径为3的圆，如果半径增加2x，那么面积S与x之间的函数表达式为 AS=2x32 BS=9x CS=4x212x9 DS=4x212x99以下函数关系中，可以看作二次函数y=ax2bxca0模型的是 A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C竖直向上

36、发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系不计空气阻力D圆的周长与圆的半径之间的关系10以下函数中，二次函数是 Ay=6x21 By=6x1 Cy=1 Dy=111如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏1求梯形的面积y与高x的表达式；2求x的取值范围12在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：假设导线电阻为R，通过的电流强度为I，那么导线在单位时间所产生的热量Q=RI2假设某段导线电阻为05欧姆，通过的电流为5安培，那么我们可以算出这段导线单位时间产生的热量Q= 13某商人如果将进货单

37、价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件现在他采用提高售出价，减少进货量的方法增加利润，这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件假设他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式？14某工厂方案为一批正方体形状的产品涂上油漆，假设正方体的棱长为am，那么正方体需要涂漆的外表积Sm2如何表示？15：如图菱形ABCD中，A=60，边长为a，求其面积S与边长a的函数表达式菱形ABCD，假设两对角线长a：b=1：，请你用含a的代数式表示其面积S菱形ABCD，A=60，对角线BD=a，求其面积S与a的函数表达式16如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm点

38、P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围17：如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF设DE=x，DF=y1AE用含y的代数式表示为：AE= ；2求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；3设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式2.2 结识抛物线学习目标:经历探索二次函数y=x2

39、的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质能够作为二次函数y=x2的图象，并比拟它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系学习重点:利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2bxca0的根底，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节学习难点:函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质学习方法:探索总结

40、运用法.学习过程:一、作二次函数y=x的图象。二、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。三、y=x的图象的性质：三、例题：【例1】求出函数y=x2与函数y=x2的图象的交点坐标【例2】a1，点a1，y1、a，y2、a1，y3都在函数y=x2的图象上，那么 Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3四、练习1函数y=x2的顶点坐标为 假设点a，4在其图象上，那么a的值是 2假设点A3，m是

41、抛物线y=x2上一点，那么m= 3函数y=x2与y=x2的图象关于 对称，也可以认为y=x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到五、课后练习1假设二次函数y=ax2a0，图象过点P2，8，那么函数表达式为 2函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点3点A，b是抛物线y=x2上的一点，那么b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上4求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标5假设a1，点a1，y1、a，y2、a1，y3都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？6如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，假设

42、AB=6，那么直线AB的表达式为 Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=362.3 刹车距离与二次函数学习目标:1经历探索二次函数y=ax2和y=ax2c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2会作出y=ax2和y=ax2c的图象，并能比拟它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响3能说出y=ax2c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点:二次函数y=ax2、y=ax2c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2bxc的图象和性质的根底我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点

43、坐标、最大小值、函数的增减性几个方面记忆分析学习难点:由函数图象概括出y=ax2、y=ax2c的性质函数图象都由1列表，2描点、连线三步完成我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置学习方法:类比学习法。学习过程:一、复习：二次函数y=x2 与y=-x2的性质：抛物线y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值二、问题引入：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究说明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：；雨天时：，请分别画出这两个函数的图像：三、动手操作、探究：1.在同一平

44、面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。2.在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。比拟它们的性质，你可以得到什么结论？四、例题：抛物线y=m1x开口向下，求m的值【例2】k为何值时，y=k2x是关于x的二次函数？【例3】在同一坐标系中，作出函数y=3x2，y=3x2，y=x2，y=x2的图象，并根据图象答复以下问题：1当x=2时，y=x2比y=3x2大或小多少？2当x=2时，y=x2比y=3x2大或小多少？【例4】直线y=2x3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为3，m1求a、m的值；2求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；3x取何值时，二次函数y=ax2中的

45、y随x的增大而减小；4求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积【例5】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m1在如下图的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；2在正常水位的根底上，当水位上升hm时，桥下水面的宽度为dm，求出将d表示为k的函数表达式；3设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行五、课后练习1抛物线y=4x24的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= 2当m= 时，y=m1x3m是关于x的二次函数3抛物线y=3x2上两点Ax，27，B2，y，那么

46、x= ，y= 4当m= 时，抛物线y=m1x9开口向下，对称轴是 在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 5抛物线y=3x2与直线y=kx3的交点为2，b，那么k= ，b= 6抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点1，2，那么抛物线的表达式为7在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是 Ay=x2By=x2Cy=2x2Dy=x28抛物线，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是 Ay=x2By=4x2Cy=2x2D无法确定9对于抛物线y=x2和y=x2在同一坐标系里的位置，以下说法错误的选项是 A两条抛物线关于x轴对称B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线

47、关于y轴对称D两条抛物线的交点为原点10二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为 11函数y=ax2的图象与直线y=x4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，那么a的值为 A4B2CD12求符合以下条件的抛物线y=ax2的表达式：1y=ax2经过1，2；2y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；3y=ax2与直线y=x3交于点2，m13如图，直线经过A3，0，B0，3两点，且与二次函数y=x21的图象，在第一象限内相交于点C求：1AOC的面积；2二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积14自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上

48、，物体自由下落的时间ts和下落的距离hm的关系是h=49t 2求：1一高空下落的物体下落时间3s时下落的距离；2计算物体下落10m，所需的时间精确到01s15有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m水位上升3m，就到达警戒线CD，这时，水面宽度为10m1在如下图2-3-9的坐标系中求抛物线的表达式；2假设洪水到来时，水位以每小时02m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？2.4 二次函数的图象第一课时学习目标:1会用描点法画出二次函数 与 的图象；2能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标；3通过比拟抛物线 与 同 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;学习重点

49、:画出形如 与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.学习难点:理解函数 、 与 及其图象间的相互关系学习方法:探索研究法。学习过程:一、复习引入提问：1什么是二次函数？2我们已研究过了什么样的二次函数？3形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？二、新课复习提问：用描点法画出函数 的图象，并根据图象指出：抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标.例1 在同一平面直角坐标系画出函数 、 、 的图象.由图象思考以下问题：1抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？2抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？3抛物线 ， 与 的开口方向，对称轴，顶点坐标

50、有何异同？4抛物线 与 同有什么关系？继续答复：抛物线的形状相同具体是指什么？根据你所学过的知识能否答复：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线 呢？你认为是什么决定了会这样平移？例2在同一平面直角坐标系内画出 与 的图象三、本节小结本节课学习了二次函数 与 的图象的画法，主要内容如下。填写下表： 表一：抛物线开口方向对称轴顶点坐标 表二：抛物线开口方向对称轴顶点坐标 2.4 二次函数的图象第二课时学习目标:1会用描点法画出二次函数 的图像；2知道抛物线 的对称轴与顶点坐标；学习重

51、点:会画形如 的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。学习难点:确定形如 的二次函数的顶点坐标和对称轴。学习方法:探索研究法。学习过程:1、请你在同一直角坐标系内，画出函数 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标2、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数 的图像？3、你能否指出抛物线 的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标4、我们抛物线的开口方向是由二次函数 中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？5、抛物线 有什么关系？6、它们的位置有什么关

52、系？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？总结、扩展一般的二次函数，都可以变形成 的形式，其中：1a能决定什么？怎样决定的？2它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？2.4 二次函数的图象习题课(两课时一、例题：【例1】二次函数y=ax2bx2c的图象如下图，那么a 0，b 0，c 0填“或“【例2】二次函数y=ax2bxc与一次函数y=axc在同一坐标系中的图象大致是图中的 【例3】在同一坐标系中，函数y=ax2bx与y=的图象大致是图中的 【例4】如下图的

53、是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=00225x209x10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？【例5】图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2acxc与一次函数y=axc的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的选项是 【例6】抛物线y=ax2bxc如下图，那么它关于y轴对称的抛物线的表达式是 【例7】二次函数y=m2x2m3xm2的图象过点0，51求m的值，并写出二次函数的表达式；2求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴【例8】启明公司生产某种产品，每件产品本钱是3元，售价是4元，年销售量为10万件为了获得

54、更好的利益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x万元时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=x，如果把利润看作是销售总额减去本钱费和广告费1试写出年利润S万元与广告费x万元的函数表达式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大？最大年利润是多少万元？2把1中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新工程，现有6个工程可供选择，各工程每股投资金额和预计年收益如下表：工程ABCDEF每股万元526468收益万元055040605091如果每个工程只能投一股，且要求所有投资工程的收益总额不得低于16万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的工程【例9】

55、抛物线y=axt12t2a，t是常数，a0，t0的顶点是A，抛物线y=x22x1的顶点是B如图1判断点A是否在抛物线y=x22x1上，为什么？2如果抛物线y=axt12t2经过点B求a的值；这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否成直角三角形？假设能，求出t的值；假设不能，请说明理由【例10】如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=，直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H，作HMAG于M设HM=x，矩形AMHN的面积为y1求y与x之间的函数表达式，2当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？【例11】点A1，1在抛物线y=k2

56、1x22k2x1上1求抛物线的对称轴；2假设点B与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由【例12】如图，A、B是直线上的两点，AB=4cm，过外一点C作CD，射线BC与所成的锐角1=60，线段BC=2cm，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1cm的速度，沿由B向C的方向运动；Q以每秒2cm的速度，沿由C向D的方向运动设P、Q运动的时间为t秒，当t2时，PA交CD于E1用含t的代数式分别表示CE和QE的长；2求APQ的面积S与t的函数表达式；3当QE恰好平分APQ的面积时，QE的长是多少厘米？【例13】 如下图，有

57、一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，PR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线上当CQ两点重合时，等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后，正方形ABCD与等腰PQR重合局部的面积为Scm2解答以下问题：1当t=3秒时，求S的值；2当t=5秒时，求S的值；【例14】如下图2-4-16，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=125米由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1米处到达距水面最大高度225米

58、1如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？2假设水池喷出的抛物线形状如1相同，水池的半径为35米，要使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？精确到01米，提示：可建立如下坐标系：以OA所在的直线为y轴，过点O垂直于OA的直线为x轴，点O为原点【例15】某玩具厂方案生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出生产x只玩具熊猫的本钱为R元，每只售价为P元，且R，P与x的表达式分别为R=50030 x，P=1702x1当日产量为多少时，每日获利为1750元？2当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？【例16】阅读材料，解答问题当

59、抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化例如y=x22mxm22m1，有y=xm22m1，抛物线的顶点坐标为m，2m1，即当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化把代入，得y=2x1可见，不管m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足表达式y=2x1解答问题：1在上述过程中，由到所学的数学方法是 ，其中运用了 公式，由、到所用到的数学方法是 2根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x22mx2m23m1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式二、课后练习：1抛物线y=2x26x1的顶点坐标为 ，对称轴为 2如图，假设

60、a0，b0，c0，那么抛物线y=ax2bxc的大致图象为 3二次函数y=x2x6，当x= 时，y最小= ；当x 时，y随x的增大而减小4抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为5二次函数y=ax2bxc的图象如下图，那么ac 0填“、“或“=。6点1，y1、3，y2、，y3在函数y=3x26x12的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是 Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y1y27二次函数y=x2bxc的图象的最高点是1，3，那么b、c的值是 Ab=2，c=4 Bb=2，c=4 Cb=2，c=4 Db=2，c=48如图，坐标系中抛物线是函