燕山大学Matlab三级项目复习课程

1、燕 山 大 学 Ma t l a b级项目基于Matlab的导热问题的数值解法班级：13级机械装备2班指导教师：任素波引言传热学在工程中应用非常广泛，特别是冶炼、轧钢行业，处处有 传热学的身影。虽然传热过程是容易做数学处理的一种热量传递方 式，但其往往涉及到常微分方程、偏微分方程、线性及非线性方程 组的求解，对于数学知识掌握不深的专业人员而言，解题有一定难 度。高级计算机语言的出现给数值计算带来了希望，但用这些计算机 语言编制程序，需要对所用的语言语法和相关算法有相当的熟练 度。Matlab软件是一种功能强、效率高、便于进行科学和工程计算 的交互式软件包。它包含了一般数值计算、矩阵计算等应用程

2、序， 易学易用，大大降低了对使用者的数学基础和计算机语言知识的要 求，而且编程效率和计算效率极高。因此，对于数学模型复杂，涉及较多运算方法传热过程，Matlab是一种非常重要的辅助工具。实际问题有一个边长为1m的正方形物体如下图所示，其左侧面恒温为 100C，顶面恒温为500C，其余两侧均暴露在对流环境中，环境温 度为100C。已知物体的导热系数为10W/m K，求出各节点的温度 值。loot113456189500 rC2问题分析求解导热问题，实际上就是对导热微分方程在给定条件下进行求解，找出具体的函数关系式，从而得出导热过程的数学表达 式。本案例是一个很常见的导热问题，我们可以使用温度节点

3、离 散化线性方程组，并用矩阵形式来表示。数学模型410100000t1600141010000t2500024.75001000t3567100410100t4100010141010t50001024.67001t666.70002004.6710t716700002014.671t866.7000001012.67t966.7对上述9x9阶矩阵进行求解，相当于解九个方程，最终求出九 个未知数，其难度以及计算量对于工程人员来说是一个很大的挑 战。但如果使用Matlab进行编程计算，则会大大节省计算时间，减 低错误的出现几率，对于工程运算来说如虎添翼。Matlab 编程此方程组属于大型稀疏线性

4、方程组，求解时广泛使用LU分解法,求解速度快，占用计算机内存小，便于储存。下面为求解过程：fun cti onLUa仁卜41010;1-4101;02-4.6700;100-41;0101-4;a2=0000;0000;1000;0100;1010;a3=00102;00020;00002;00000;a4=-4.67001;0-4.6710;01-4.671;101-2.67;a=a1,a2;a3,a4;b二-600,-500,-567,-1000,-66.7,-167,-66.7,-66.7;L,U=lu （a）;（Lb）执行，可以得到九个节点温度依次为：ti280.3628t2 330.2485t3309.4573t4192.3311ts 231.2526t6217.3453t7157.3617t8184.3529t9175.2945结果分析使用Matlab对矩阵进行数值运算，其结果和人工计算相 同。但与人工计算相比，其速度和准确率都大大提高。而且 Matlab的操作工程并不复杂，仅需要编写几行程序就可以进行 运算。因此，对于数学模型较为复杂