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文档简介

1、第8节 势垒贯穿隧道效应求解定态薛定谔方程例子势能是定态薛定谔方程 先考虑定态薛定谔方程可写成经典物理结果解可写成为全反射与前面束缚态情况的区别全透射量子物理结果完全不同垒外垒内物理条件：xa无反向波第8节 势垒贯穿隧道效应求解定态薛定谔方程例子解在边界连续=定义反射系数和透射系数同理可得隧道效应（tunnel effect）粒子能够穿透比它动能更高的势垒的现象。它是粒子具有波动性的表现。当然，这种现象只在一定条件下才比较显著。上图给出了势垒穿透的波动图象。0 aV(x)xV0入射波+反射波透射波第8节 势垒贯穿隧道效应求解定态薛定谔方程例子注意这两种情况都与经典质点的结果不同！近似结果通常推

2、广例1: 入射粒子为电子。设 E=1eV, V0 = 2eV, a = 2 10-8 cm = 2， 算得 D 0.51。若a=510-8cm = 5 ， 则 D 0.024，可见 透射系数迅速减小。 质子与电子质量比 p/e 1840。 对于a = 2 则 D 2 10-38。 可见透射系数明显的依赖于 粒子的质量和势垒的宽度。量子力学提出后，Gamow 首先用势垒穿透成功地说明 了放射性元素的衰变现象。例2: 入射粒子换成质子。(1) 扫描隧道显微镜（STM）（Scanning Tunneling Microscopy） STM是一项技术上的重大发明，用于观察表面的微观结构（不接触、不破坏

3、样品）。原理：隧道效应1986年 Nobel：鲁斯卡（E. Ruska） 1932发明电子显微镜毕宁（G.Binning）罗尔（Rohrer）发明STM隧道效应的应用(2）金属电子的场致发射（冷发射）图 （a）欲使金属发射电子，可以将金属加热或用光照射给电子提供能量，这就是我们所熟知的热发射和光电效应。但是，施加一个外电场，金属中的电子所感受到的电势如图(b)所示。金属中电子面对一个势垒，能量最大的电子就能通过隧道效应穿过势垒漏出，从而导致所谓场致电子发射。图 （b）第2章习题1、(p52 2.1题)证明在定态中，几率流密度与时间无关。定态2、若 A是常数，计算几率密度和几率流密度。3、(p52 2.2题)由下列定态波函数计算几率流密度：4、(p52 2.5题)求一维谐振子处于第一激发态几率最大的位置。第2章习题定理 若 则一维束缚定态有确定的宇称。5、(p52 2.6题)证明 证明见前面讲义6、(p52 2.7

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