直线与平面的平行垂直

1、直线与平面的平行与垂直一.直线和平面的位置关系a a=A或a a 或a (2)一条直线和一个平面只有一个公共点,叫做直线与平面相交。定义：(3)直线和平面没有公共点,叫做直线与平面平行。(1)一条直线和一个平面有两个公共点，叫做直线在平面内。(2) (3)合称“直线不在平面内”。二、直线与平面平行1、判定定理 ：若不在一个平面内一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行 。即：例、是 ABCD所在平面外一点,是PA的中点，求证：PC/平面BDQ练习11.如图,长方体的六个面都是矩形,则(1)与直线AB平行的平面是(2)与直线AD平行的平面是(3)与直线AA1 平行的平面是平面

2、A1C1 与平面 DC1 平面BC1与平面A1C1 平面BC1与平面 DC1 2、性质定理：若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和交线平行。 问：若一条直线和一个平面平行, 是否与该平面内所有直线都平行？该直线与该平面内的几条直线平行？该直线即：例、求证平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面练习2、判断命题的真假(1)如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行。(2)过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行。(3) 如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行。假真假小结 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线

3、平行,那么这条直线和这个平面平行 。 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行。 1.直线与平面平行判定定理2.直线与平面平行性质定理例3、如图,空间四边形ABCD的对角线BD上的任意一点S,E、F分别在AD、CD上,且AE:AD=CF:CD,BE与AS相交于R点,BF与SC相交于Q点，求证：RQ/EFABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点(1)若AC/平面EFGH，BD/平面EFGH, 求证EFGH为平行四边形(2)若EFGH为平行四边形, 求证AC/平面EFGH，BD/平面EFGH、如图:空间四边形 一条直线和一个平面相交

4、,且和这个平面内的任意一条直线都垂直、定义：交点叫垂足记作叫的垂线，其中：叫的垂面三、直线与平面垂直练习判断：(1)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直(2)过一点有且只有一个平面和已知直线垂直(3)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面求证:已知：练习.下列条件下,直线一定和平面垂直吗?一条直线和一个平面内的一条直线垂直一条直线和一个平面内的两条直线垂直一条直线和一个平面内的无数条直线垂直 若直线 和平面 内的两条相交直线m,n都垂直，则直线 垂直平面 、判定定理：mn线不在多，重在相交已知：AmngA1Dmn已知：练习、判断命题的真假：(1)垂直于三角形两边的直线必垂

5、直于第三边(2)垂直于梯形两边的直线必垂直于另外的 两边(3)若三条共点的直线两两垂直，则其中一 条垂直于另两条直线所确定的平面例1、求证:已知：练习、m平面ABC，mBC；练习5、已知：mAB，mAC求证：mBCCBAm证明：ABACA，又 BC 平面ABC，mAC，mAB，练习6、如图：提示ABCDE例2.在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:对角线ACBD又 AC BD=O，例5、如图,点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,O是对角线AC与BD的交点,且PA=PC, PB=PD。求证：PO 平面ABCD提示ABCDOPAO=CO，PA=PC，PO平面ABCD。同理POBD，PO AC。4 .已知 =CD,EA,EB,垂足分别是A、B，求证：CDABECDBAQ变式: BQCD于Q.求证:AQCD练习7、 如图,PA 圆O所在平面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,那么,图中有几个直角三角形?PABCO分析:问题的焦点是PBC是不是直角三角形?故共