《长方体的体积》学历案

1、长方体的体积学历案【学习主题】长方体的体积北师大版五年级下册数学第 41、 42 页。【设计者】 温江区踏水学校胡成【教材分析】本节内容的重点是引导学生探索长方体体积的计算方法。 长方体、 正方体体积的计算， 是学生形成体积概念、 掌握体积计量单位和计算各种几何体体积的基础。因此，让学生经历猜想、操作、实验、验证的思考工程十分重要。【学情分析】学生在本学期已经学习了长方体、 正方体的体积和体积单位。 学生已经具有了一定的动手操作的经验基础，尤其是“类比思想” 、 “转化思想”的渗透，所有这些知识储备都会使学生学习的难度相对减少。 学生在探索长方体、 正方体体积的计算方法时，对于方法的交流、借鉴

2、、反思需要教师的有效组织。五年级学生已经初步具有了独立思考、与人交流的习惯和能力，思维上也有了一定的深度，但如何让每个学生都积极地参与到探索的活动中来， 让操作活动有实效， 真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。【课标要求】1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。2、在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作能力，进一步发展学生的空间观念。【 学习目标 】1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。2、在观察、操作

3、、探索的过程中，提高学生动手操作及合作学习能力，培养迁移、类推能力和抽象概括能力，进一步发展学生的空间观念。3、在个人及小组的探究活动中，培养团队协作，勇于探索的品质，体会数学的应用价值。【 评价任务 】1、能正确计算长方体、正方体的体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。（检测目标1）2、在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作能力，进一步发展学生的空间观念。（检测目标2）3、在个人及小组的探究活动中，培养团队协作，勇于探索的品质，体会数学的应用价值。（检测目标3）【资源与建议】1、“长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关”，引发学生思 考。2、结合用小正方体摆长方体的操作

4、活动，记下有关数据，通过观察、分析，发现长方体体积与长、宽、高的关系，探索归纳得出长方体体积的计算方法。3、运用所学知识解决一些实际问题、对应目标的检测练习题。【学习准备】学生准备棱长为1厘米的小正方体若干个。【学习过程】活动一：我的猜想：引入：长方形的面积和什么有关？（长、宽）长方体的体积可能与 有关。（一）猜想长方体的体积和哪些因素有关。1、猜想生：猜测：长方体的体积与长、宽、高有关。师：同学们你们有什么方法来验证你的猜想是正确的呢？生：可以把它的长拉缩短，看它的体积有没有变化 ？师：（出示ppt）仔细看，观察什么没变？什么变了 ？（适时加以引导，结合图形进行介绍）发现：当宽、高不变，长变

5、短了，体积也变小了。当长、高不变，把宽拉长，体积也变大了。当长、宽不变，把高拉长，体积也变大了。把长、宽、高都拉长，它的体积就变得更大了师：看来长方体的体积的确和他的长、宽、高有关。（二）探究长方体的体积和它的长、宽、高的关系，推导长方体体积的计算方法： 师：那长方体的体积同它的长宽高究竟有怎样的关系呢？猜一猜，长方体的体积=。活动二：合作学习、验证猜想：1、自主学习，合作探究（ppt出示活动要求）活动要求：（1）、用一些棱长是1cm的小正方体摆出三种不同的长方体，并把数据记录在 学历单上。（2）、一人记录，三人轮流摆，组长在活动中进行指导并作出及时评价。（3）、分析表格中数据，说说你的发现，

6、准备汇报。长/cm（列数）宽/cm（行数）高/cm（层数）小止力体的数量/个长方体体积/ cm3第一个第二个第三个生：组合作拼摆，交流。活动三：全班交流、总结规律：师：哪个小组愿意来分享一下你们的研究成果。（生汇报第一个长方体长、宽、高、所用小正方体个数、体积。边演示边介绍）师追问：小正方体的个数如何数出来的呢 ？生：先数一层，列数X行数，有 4层，再乘4层，算出小正方体的个数。（生继续汇报其余二个长方体，老师反复引导说清：怎么数小正方体的？体积是 多少？）追问：这些长方体体积的数据是怎么得到的？它和长宽高有什么关系？观察填好的表格，结合数据，你发现了什么？生：发现长方体体积与数出的小木块的数

7、量相等。师：如果我们用式子来表示，该如何表示？生：长方体的体积=X宽X高师：大家同意吗？刚刚我们说小正方体的个数 二列数X行数X层数，而长方体体积与数出的小木块的数量相等，所以长方体的体积 =长X宽X高追问：要求长方体的体积必须知道什么？（长方体的体积由长宽高共同决定）师：用字母又该如何表示？ V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高。生：V=axbxh小练习：一个长方体，长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是多少？师：长方体的体积公式我们探索出来了，那正方形体积该如何计算？（追问：可以用长方体的体积公式来计算吗？）生：正方体的体积=棱长X棱长X棱长师：你是怎样想的？生：正方体是特殊的长方体

8、（正方体是长宽高都相等的长方体， 所以可以用长方体的体积公式来计算）所以正方体的体积=棱长x棱长x棱长师：正方体的体积用字母公式又该如何表示？V表示体积，a表示棱长。生：V=ax a x a师：还可以写成a3,读作：a的立方，a的立方表示什么呢？回顾与交流：刚才我们是如何得到长方体、正方体的体积公式的？生：合理猜想、操作验证、总结规律。（还用到了 “类比思想”和“转化思想”）师：你们会求长方体、正方体的体积了吗？敢接受挑战吗？活动四：自我检测。1、判断：（把理由写在旁边） TOC o 1-5 h z （1）、长方体的长和宽越长，体积越大。（）（2）、一个正方体的棱长是4分米，它的体积是64平方分米。（）（3）、一个长方体它的长为5分米，宽为4分米，高为3厘米，那么它的体积是60立方分米。（）2、计算下面立体图形的体积。（单位：分米）93、用12个体积是1cm3的小正方体摆成一个大长方体，它的长宽高可能是多少？4、一个长方体水池，底面长12dml宽6dm如果要向这个池子里注入 2dm高的 水，需要多少开水？5、牙膏盒长15cmi宽和高都是3cmi现有一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：cmm o 这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么想的。606、将一个长8cm宽5cm高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少