行人过街间隙极大似然估计

1、行人过街临界间隙计算方法对比研究摘要：在无信号交叉II中，行人与机动车的冲突导致了交叉II运行效率降低，同时也引发 了不容忽视的安全问题，因此研究行人过接特性有重要的意义。本文基于宏观概率均衡法和 极大似然法这两种方法研究临界间隙的概率分布函数，估计行人过街临界间隙的分布。通过 对成都市典型无信号控制交叉II行人过街间隙的调查研究，计算得到了该交叉11行人过街的 临界间隙的均值、方差和分布图。最后，对这两种方法进行了对比，结果表明，在样本量小 的情况卜，概率均衡法要比极大似然法准确。关键词：行人过街；临界间隙；概率均衡法；极大似然法0引言我国大部分城市的道路交又口，行人过街问题是引起交通秩序混

2、乱、交通效 率低下的主要原因之一，而现有的研充往往仅重视机动车交通，忽视行人交通。 事实上，行人是城市交通的主体之一，行人交通是城市交通系统的重要组成部分, 同时也是交通环境中的“弱势群体”。行人交通流具有离散性和灵活性的特点, 容易与其他交通流产生严重冲突，尤其是在无信号控制交义口的人行横道处。刘 光新等人对单个行人过街时的心理进行了深入的研究，研充结果表明过街临界 间隙是影响行人过街决策的关键因素。临界间隙是研充无信号交义口行人过街的 一个主要参数，服从随机分布，不能通过直接观察而获得。通过交通观察得到的 数据估计无信号交又口的行人过街临界间隙是交通工程学中最困难的任务。1文献综述虽然临界

3、间隙是不能直接测量的，但研究人员可以通过测量不同车辆的可接 受间隙和最大拒绝间隙等参数，对临界间隙进行估计，因此，有很多估计临界间 隙的算法。Miller3(1972)撰文陈述了很多方法，较常用的计算方法有如下这些:最大似然估计法(TYoutback, 1992)Siegloch 计算法(1973)Ashwortli 计算法(1970)Rafi计算法(1950)Harders 计算法(1976)Hewitt 计算法(1992)Logitmodel 计算法(Cassidy, 1994)1.1国外研究现状国外研究临界间隙起步较早，但是到目前为止，国外主流方法是极大似然估 计法，假设一群驾驶员临界间

4、隙值的概率分布，通常认为服从对数正态分布，将 数据进行迭代，得到均值和方差的估计值。例如Kadali和Perumal基于对数正 态线性回归建立了行人接受最小间隙模型，研充了影响行人过街决策的主要因素o还有研究者应用经典的Logit模型用来描述不同交通流状态下临界间隙的分 布，比如Khatoona等运用Logit回归分析研充了印度德里的行人风险行为，比 较某交又口设置分离式立交前后的行人行为，结果显示，立交设置后，行人过街 将选择更小的车流间隙习。12国内研究现状国内关于临界间隙的研究多是在国外的基础上，综合考虑中国的道路或交义 口交通流的实际情况，进行模型直接对比应用，或在此基础上提出修正模型

5、。陆 斯文引用了扬任法，假定行人速度满足正态分布，再利用ra任法求得其值与行人 的反应时间有关回。孙智勇、荣建等刀基于行人和机动车的冲突，利用Logit模 型来描述行人过街选择可接受间隙的行为；高海龙、王炜等圆认为临界间隙和随 车时距是无信号交又口间隙接受理论中的两个重要参数，并应用Ashworth法计 算各地区临界间隙与车头时距值，为交又口通行能力计算提供了依据；常玉林、 项乔君等9】考虑驾驶员的反应特性、车辆动力性能及交又口儿何特征，以此为依 据建立了计算无信号交义口临界间隙的数学模型；而李凤、金盛叩等运用回归 方法、Ashworth法、极大似然估计法三种方法计算临界间隙，并对比了这些方

6、法的优劣性，结果得出了极大似然估计得到的结果最为理想。综上所述知国内外都提出了很多关于无信号交义口行人过街的临界间隙的 计算方法。本文分别采用基于宏观概率平衡的方法和极大似然方法估计无信号交 义口行人过街的临界间隙，并结合国内实情选取成都市区典型无信号交又口，在高峰时段采集行人过街间隙数据，最终得出临界间隙的均值和方差。2研究方法简介2.1概率平衡法概率平衡法的关键是用接受间隙和拒绝间隙的概率分布函数表示出临界间 隙的概率分布函数。接受间隙的概率分布函数表示为FJt),拒绝间隙的概率分 布函数为写(t)。对于一个间隙t可能服从接受间隙分布，那么被接受的概率为1-Fa(t),不接受的概率FJt)

7、；也可能服从拒绝间隙分布，则被拒绝的概率为F,.(t),不拒绝的累积概率为1-Fr(t)o而间隙t如果被拒绝，既可能是服从拒绝间隙分 布而被拒绝，也可能是服从接受间隙分布而未被接受；被接受的情况类似。将间 隙t被拒绝的概率表示为0t),被接受的概率表示为皓Jt),则可以得到概率 平衡叫:(2-1)JP*(t) = Fjt) P会(t)+Fjt) P*(t)& (t) = (1-Fr(t) P,* (t) + Q - Fa (t) P# (t)写成矩阵形式有:怎N)、pPa,tc。 Fr(t) Fa(t)ypr,tc(trC-2)临界间隙的概率分布函数用FJt)表示，则间隙t拒绝的概率R,Jt)

8、表示为Fte(t),接受的概率Jt)表示为l-FJt)。将珞 =FJt)和玮侦)=1-虬仕)代入上式有:fFtc(0、Fr(t)IfFa(t) YFtc(t)、1-加-睥。3)求解上式可以得出临界间隙的概率分布函数的计算公式:(2-4)根据该公式可得出临界间隙的概率分布，进一步可计算出其均值和方差。2.2极大似然估计极大似然估计，是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。 其意义为己知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参 数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。极大似 然估计是建立在这样的思想上：己知某个参数能使这个样本出现的概率最大，把

9、 这个参数作为真实值的估计值。采用极大似然估计法来估计临界间隙需要假设行人过街的可接受间隙服从 正态分布。口尸)，估计g抽取容量为n的样本X*鬲观测值分别为 XlfX2f.Xnf求出该方法中的主要符号如下：N 一行人过街临界间隙的均值(S);S 一行人过街临界间隙的方差；fO、F0一分别为正态分布的概率密度函数和累计分布函数；叫一被第i个行人接受间隙，如果没有间隙被接受则有耳=s；R一被第i个行人拒绝的最大间隙，如果没有间隙被拒绝则有万=0。单个行人过街的临界间隙在万和叫之间的概率为F(qD-F(万)。考虑所有行人, 则11个行人可接受间隙和最大拒绝间隙(Q 万)的样本似然函数为：fl(F(a

10、,) F(i;)(2-5)i=l该似然函数的对数为：L=ln(F(ai)-F(ri)(2-6)六和S的极大似然估计值可使L取最大值，可从下述方程中求解得到:(2-7)四=0,竺=0 % 6b根据数学知识:譬 W(x)(2-9)根据以上存在的代数关系，并通过迭代方法可求得和S值，具体过程如 下：利用以下两个关系式迭代。假设己知S值，应用式210估计值，其中S的初始值为所有*和巧值的偏差。利用式2-10得到的以值，从方程2-11中得到一个较好的艺估计值，式中 为的估计值。(2-11)行(一ZO f (1；) 一(a、一R) f (缶)_ 0然后，再用了 S的估计值从210中求出一个更好的的估计值，

11、重复这个 过程直到连续得到的和F值达到足够的精度。临界间隙分布的均值E(t和方差Var(tc)是对数正态分布参数的函数，即：E(L)= e“W(2-12)Vai(tc) = E(tc)2(e2-l)(2-13)因此，在可插车间隙计算中所应用的临界间隙等于E(tc),其值应该小于接 受间隙的平均值。3实地调查及数据处理3.1调查地点描述本文调查成都市星河路长平街无信号交义口西进口道的行人过街临界间隙。 星河路-长平街交又口是一个典型的T型交义口，星河路为双向四车道的干路， 该路段高峰小时交通量较大，给该交又口造成一定的交通压力。在星河路的西进 口道正对着人行过街横道的地方，有一个小区入口，行人量

12、比较大。长平街是双 向两车道的支路，交通量较小，但是该街道两侧多为餐饮点，在中午会吸引大量 的行人就餐。因此导致该交义口星河路西进口道在中午时段有大量的行人过街行 为，而星河路较大的交通量对行人过街造成干扰。调查的交又口如图3-1所示。3.2调查过程由于该T型无信号交又口主路西进口道旁有住宅小区，长平街两侧多为餐 饮点，午间时段过街人流量大，且中午星河路上的路段交通量也较大，较容易采 集到行人过街的接受间隙和拒绝间隙数据。因此选择的调查时段为中午12： 00 到13:30,连续摄像一个半小时获取交通数据，具体观测位置标注于图3.1中。3.3数据处理在录制的交又口行人过街视频中，过街行人流量很多

13、且年龄层次跨度较大, 为了保证所记录数据尽可能服从同一类型分布，只对青年(18T5周岁)层次的 行人过街行为进行观测记录，并排除某些特殊过街人群(如带有儿童、老人，结 伴过街或携带有大型物品以及二次等待等)，最后得到150位行人过街的接受间 隙和最大拒绝间隙共150组数据对，部分见表3.1。在采集数据的过程中，发现 以下一些情况：交又口周边多为住宅小区，中午就餐时段过街需求量大；行人安全意识整体比较高，通常间隙足够大才选择接受；行人受非机动车干扰较大；行人过街发生两次穿越，到中间再次停下观察对向有无来车，待观察到可接受间隙才继续过街；该交又口整体管制较差，进口道附近停车较多，非机动车无专用车道

14、，严重 影响行人安全；车型越大，行人选择通过的概率越低。表3-1拒绝间隙和接受间隙调查数据序号拒绝间隙/s接受间隙/s序号拒绝间隙/s接受间隙/s序号拒绝间隙/s接受 间隙 /s11.844.86513.777.131014.147.5101.465.19523.57.831024.927.0431.645.59533.17.671034.547.0741.67.57543.397.381044.47134651.244.04553.57.181054.9413 01463.316.37964.26331467.9412.87473.697.72974.176731477.9812.01483

15、.745.98984.387.461487.313.54493.217.2994.927.751497 1113.79503.757.921004.87.31507.3713414临界间隙计算及分析4.1概率均衡法用该方法求解计算临界间隙均值和方差可以在Excel或QuatroPro等电子制 表软件中进行，具体的模型求解步骤主要参照于NingWu11,模型求解过程中的 所有计算结果均反映在表4-1中。表4.1行人过街临界间隙估计结果编号tr anrjnajFrFaFtcPtetdj11.11r100.0066670000 55501.24ro00.0133330001.1751.46r300

16、020001.3541.6r400.0266670001.531515.81r131200.8733330.1333330.5128210.0128215 7951525.82r132200 880.1333330.5263160.0134955 8151535.82a132210 880.140.5384620.0121465.821545.83r133210.8866670.140.5526320014175 8251555.84a1330.8866670.1466670.5641030.0114715 8351565.87r134990.8933331575.92r1350.929922

17、.78a150149130025a1501501总计15015001466670.5789470.0148455 8550.1466670.5945950.0156475 8950.9933331022.76511023.89均值5.7381方差1.0368从拍摄的视频中搜集的150位行人过街最大拒绝间隙和接受间隙共150对数据组，按照前面所列步骤估计行人过街的临界间隙，可估计出临界间隙的概率分 布。从结果可得出：行人过街临界间隙的均值为5.7381s,方差为1.0368So在Wu方法的基础上增加一列算出lFr的概率，通过1-Fr =Fa找出Ra任方法下的 临界间隙值为5.78s。Wii的方法

18、和Ra任法的间隙累积分布曲线图见图41。图4-lWu的方法和Raff法累积概率曲线4.2极大似然估计法用极大似然估计法求解临街间隙均值和方差需要对式(210)和式(211)进行 多次迭代求解，计算复杂且计算量很大，可通过在Excel中利用solver加载项完 成数据的处理和求解。表4-2极大似然法数据处理yi xi f(yi) f(xi) F(yi) F(xi) G1 G214011.110.1182400.0012440.0976000.0005111.205042.23886o4 041.240.1214070.0016610.1011940.0006991.191562.1685534.

19、11.460.1278380.0026590.1086710.0011671.1644010291744.21160.1399070.00354601233940 0015981.119591.814734 221.640.1410200.0038430.1247990.0017461.114781.790874 311.840.1511180.0056830.1379440.0026881.075261.60454在excel中将数据按上表形式排列处理，其中a,为行人i的接受间隙时间，1；为行人i的最大拒绝时间，f(q)和f(rj分别为瓦和1；的正态分布概率值，F(aJ和F(i;)分布为a,

20、和1；的正态分布累积概率值。G1为典；)一诚的值,G2为 F(a,)-F(Q(i;-“)f(i;)-(aL)f0)的值。设置初始的为5s, b为Is,然后以 F(aD-F()f(f 皿和 () f(2 - f (an 约束条件，以z = min(C*q)为目标函数，然后利用solver加载项进行迭代求解，最后得到临 街间隙均值为5.89s,标准差b为1.46s。根据求得的参数绘制临街间隙的正态 分布累积频率曲线和原始数据频率曲线，见图42。5结果分析在上述部分，我们分别用Wii的方法、Ra任法和极大似然估计法对所采集到 的行人过街间隙数据进行处理计算得到该交又口行人过街临街间隙均值，三者结 果

21、分别为tl = 5.74s,t2 = 5.78s,t3 = 5.89s,可以看到Wii的方法和Ra任法的结果十 分接近，而极大似然估计法所得结果与前两种方法有一定的差异。Wii和Ra任的方法虽然也是假设认为行人过街临界间隙服从正态分布或对数 正态分布，但是它们在实际计算间隙的过程中都是直接计算原始数据中的接收和 最大拒绝间隙的累积频率值，而Wil方法不同于Ra任法中简单地认为l-Fr = Fa, 因此两种方法所得到结果十分相似但不完全相同。由于在采集数据过程中无法保 证行人的接收间隙和最大拒绝间隙是否服从同一正态分布，所以由极大似然估计 法得到的结果可能存在较大的偏差，此外，从图42中也可以看

22、出间隙数据的实 际累积概率分布曲线与由极大似然估计参数的正态分布累积曲线有明显的差异。参考文献1 RamGopalan.ModelingEquityofRiskingtlieTranspoitationofHazardousMatenalsJ.TranspoitationScience, 1991, 25(2)： 124-137.刘光新，李克平，倪颖.交叉I】行人过街心理及交通行为分析J.交通科技与经济， 2008(5):58-61.Millei Nineestuiiatorsofgapacceptanceparameteis.Trafficflov/andtianspoitation, Proceedings of Intemationalsymposiumontlietlieoiyoftiafficflowandtianspoitation, Berkley, June 1971Kadali.BR.Pedestrians gapacceptancebehavior