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1、习题10-33.用柱面坐标或球面坐标把三重积分f(x,y,z)dV化为三次积分，其中分别是由如下各组不等式所确定的区域：(3)x2+y2+z2a2，z23(x2+y2)；解：两个球面的交线是：1二一a243a2方法一：用柱面坐标，x2+y2+z2二a2z2二3(x2+y2)0=(x,y,z)I-3(x2+y2)z3(x2+y2),x2+y15(x，y,z)|-a2-x2-y2za2-x2-y2,4a21=(r,0,z)I-3rz3r,0ra,002兀21u(r,0,z)I-a2-r2za2-r2,ara,002兀，2所以f(x,y,z)dV=2Kd0a/2drf(rcos0,rsin0,z)r

2、dz00S0+2d0adr2-r2f(rcos0,rsin0,z)rdz.0a/2a2-r2方法二：用球面坐标，TOC o 1-5 h z冗5兀再交点处9=7和9=，球面方程为：P=a，66兀5兀0=(p,0,9)10pa,002兀,9，66JJJf(x,y,z)dVJ2d0J5/6d,Jaf(psin,cos0,psin,sin0,pcos,)p2sin,dp.0/604在柱面坐标系中或球面坐标系中计算下列三重积分：（1）JJJex2+y2dV，其中是由曲面x2+y2z和平面z1所围成的区域;解：在柱面坐标系中(r,0,z)Ix2+y2z1,0r1,002,JJJex2+y2dVJ2d0J1

3、drJ1er2rdz00r22兀J1er2(rr3)dr兀(2r2)er21兀(e2).00(3)JUzx2+y2dV，其中是由曲面x2y一围成的区域；解：在柱面坐标系中=(r,0,z)I0z1,0r2sin0,00/2,JJJzx2+y2dVJ/2d0J2sin0drJ1r2zdz000卜/2d0卜n01r2dr卜/2丄r3|2sin0d0002060卜/2100】8一cos20cos0/2=3309-5利用三重积分求下列立体的体积，其中分别为（1）由抛物面z2-x2-y2和锥面z;x2+y2所围成的解：这是对称区域，只须画与yoz平面上的截面，可以看成xy-型区域(x,y,z)丨px2+y2z2一x2一y2,x2+y21V(J2d0J1drJ2一r2rdz00r11152J1(2rr)dr=t23r4r兀03406sin30d04卜/2(1cos2)sin0d003300TOC o 1-5 h z=(p,9)10p2cos9,0,2兀,0 x4V()J2d,J：dqj2cos9p2sin9dp0001162kJ4sin9p3|2cos9d9=J4cos39sin9d9J1(43(3X30r03014-x4-x6)d

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