线面垂直定义和判定

1、关于线面垂直的定义和判定第一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月学习目标：一、理解直线与平面垂直的定义和性质；二、能通过动手试验，归纳和掌握直线与平面垂直的判定定理并学会简单应用。第二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月一、空间两条直线垂直 如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。ABCCBADDAA ABCC AB第三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月AB第四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月AB第五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月AB第六张，PPT共三十八页，创作于2022年6月AB第七张，PPT共三十八页

2、，创作于2022年6月AB第八张，PPT共三十八页，创作于2022年6月AB第九张，PPT共三十八页，创作于2022年6月AB第十张，PPT共三十八页，创作于2022年6月AB第十一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月二、直线与平面垂直AB 1、定义：如果一条直线AB和一个平面相交于一点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。第十二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月直线和平面垂直的定义A平面的垂线直线的垂面垂足这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面。 交点叫做垂足,垂线上一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的垂线段,垂线段的长度叫

3、做这个点到平面的距离。第十三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月LP直线和平面垂直的画法记作：L 通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。第十四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月CBAO平面内任意一条直线AO在平面内不经过O点的任意直线和垂线什么关系？B1C1第十五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月3、线面垂直的性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直。符号语言表示：b此性质经常用来证明线线垂直,特别是异面垂直a第十六张，PPT共三十八页，创作于2022年6月思考问题： 学校操场上竖了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，现在手中只有几

4、根绳子和皮尺，你有什么好办法？（1）根据定义判断 （2）有没有什么方便可行的方法来判定？第十七张，PPT共三十八页，创作于2022年6月探究:（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线 垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？b不能即：第十八张，PPT共三十八页，创作于2022年6月探究: （2）和一个平面内的两条直线垂直呢？c两条直线平行的情况即：不能ab a c a b/cl b l cl第十九张，PPT共三十八页，创作于2022年6月探究: （2）和一个平面内的两条相交直线垂直呢？找不到反例即：第二十张，PPT共三十八页，创作于2022年6月猜想： 是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线

5、，此直线就垂直于该平面呢？ 第二十一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直探究第二十二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月探究 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直问：由此可以归纳出直线与平面垂直应具有什么条件？第二十三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月直线与平面垂直的判定定理如果一条直线 和平面 内的两条相交直线m,n都垂直，

6、 那么直线 垂直平面 即：mnP线线垂直 线面垂直关键：线不在多，相交则行第二十四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月 取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直. 问：要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于什么？第二十五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月应用定理，加深理解例1 判断下列命题是否正确，并说明理由（2）正三棱锥PABC中，M为棱BC的中点，则棱BC和平面PAM垂直第二十六张，PPT共三十八页，创作于2022年6月M为棱BC的中点BC PM,BC AMAMPM=MBC平面PAM第二十七张，PPT共三十八页，创作于2022年6月1、 定义 如果一条直线AB和

7、一个平面相交于一点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。2、判定定理 如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。线面垂直的判定方法：第二十八张，PPT共三十八页，创作于2022年6月自己动手，解答问题有一同学测得一旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C,D（和旗杆脚不在同一条直线上），如果这两点和旗杆脚B的距离都是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ABDC证明：ABC中，AB=8m，BC=6m，AC=10m同理ABBDB、C、D三点不共线，BCBD=BAB平面BCD即旗杆和地面

8、垂直ABBC第二十九张，PPT共三十八页，创作于2022年6月练习如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VBAC.ABCV分析：（1）要证线线垂直，首先证线面垂直 （2）ACVB所在的面，应该 是哪一个面？ 给出VA=VC，AB=BC可 以知道VAC与BAC都是 等腰三角形证明：取AC的中点D，连结DV、DBDVA=VC，AB=BCVAC与BAC都是等腰三角形ACDV ACDBDVDB=DAC平面VDB ACVB小结：证面内两直线垂直经常用的方法：等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线三线合一第三十张，PPT共三十八页，创作于2022年6月1直线与平面垂直的定义3数学思想方法

9、：转化的思想空间问题平面问题知识小结 2直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线面垂直第三十一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月线面垂直很关键，要证线面找线线；必是面内两交线，线面线线会转换。善于观察勤思考，成绩提升步步高。第三十二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月 检测答案：1、A 2、C 3、4个ABDCA B CDABCD-ABCD为正方体DD平面ABCDAC、BD 为正方形ABCD的对角线ACBDDDBD=DAC平面BDD4、证明：连结BD（线面垂直线线垂直）（线面垂直的判定定理）第三十三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月祝同学们学习进步第三十四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月3、在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点，求证：ADPC.PABCD第三十五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月EABCD练习第三十六张，PPT共三十八页，创作于2022年6月1、如图，空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边