苏教版高中数学选择性必修一第5章习题课《导数中的函数构造问题》课件

1、苏教版高中数学课件导数中的函数构造问题一、利用f(x)与x构造例1已知f(x)的定义域为(0，)，f(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)(x1)f(x21)的解集是A.(0,1) B.(2，)C.(1,2) D.(1，)解析构造函数yxf(x)，x(0，)，则yf(x)xf(x)(x1)f(x21)，所以(x1)f(x1)(x21)f(x21)，所以x10，x10，解得x2或x(x1)f(x21)的解集是(2，).延伸探究把本例中的条件“f(x)xf(x)”换为“f(x)(2x1)f(x21).f(x)0，故g(x)在(0，)上是增函数，由(x21)f(2x1)(2x1)f(x21)得，即

2、g(2x1)g(x21)，即不等式(x21)f(2x1)(2x1)f(x21)的解集为(0,2).反思感悟用函数单调性比较大小或解不等式时常构造函数，常见的有(1)对于f(x)g(x)，构造h(x)f(x)g(x).(2)对于f(x)g(x)0，构造h(x)f(x)g(x).(3)对于f(x)a，构造h(x)f(x)ax.(4)对于xf(x)f(x)0，构造h(x)xf(x).(5)对于xf(x)f(x)0，构造h(x) .二、利用f(x)与ex构造例2已知f(x)为R上的可导函数，其导函数为f(x)，且对于任意的xR，均有f(x)f(x)0，则A.e2 021f(2 021)f(0)B.e2

3、 021f(2 021)f(0)，e2 021f(2 021)f(0)，e2 021f(2 021)f(0)D.e2 021f(2 021)f(0)，e2 021f(2 021)0，所以函数h(x)在R上是增函数，故h(2 021)h(0)，即e2 021f(2 021)e0f(0)，即e2 021f(2 021)h(0)，即e2 021f(2 021)f(0)，故选A.延伸探究把本例中的条件“f(x)f(x)0”换为“f(x)f(x)”，比较e2 021f(2 021)和f(0)的大小.因为对任意的xR，都有f(x)f(x)，所以g(x)0，即g(x)在R上是增函数，所以e2 021f(2

4、021)0，构造h(x)exf(x).跟踪训练2(多选)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)f(x)对任意的xR恒成立，则A.f(ln 2)2f(0) B.f(2)2f(0) D.f(2)e2f(0)所以g(x)在R上是减函数，又ln 20,20，所以g(ln 2)g(0)，g(2)g(0)，三、利用f(x)与sin x，cos x构造因为f(x)cos xf(x)sin x0，构造函数h(x)f(x)sin x.(3)对于f(x)cos xf(x)sin x0，构造函数h(x)f(x)cos x.跟踪训练3已知函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，函数yf(x)对于任意的x(

5、0，)满足f(x)sin xf(x)cos x(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是解析由已知，得f(x)为奇函数，由函数yf(x)对于任意的x(0，)满足f(x)sin xf(x)cos x，1.知识清单：(1)几种常见的构造形式.(2)掌握由导函数的结构形式构造原函数.2.方法归纳：构造法.3.常见误区：不能正确构造出符合题意的函数.课堂小结随堂演练1.已知f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意的正数a，b，若ab，则必有A.bf(b)af(a) B.bf(a)af(b)C.af(a)bf(b) D.af(b)bf(a)解析设g(

6、x)xf(x)，x(0，)，则g(x)xf(x)f(x)0，g(x)在区间(0，)上是减函数或g(x)为常函数.ab，g(a)g(b)，即af(a)bf(b)，故选A.123412342.若函数yf(x)的定义域为R，对于xR，f(x)f(x)，且f(x1)为偶函数，f(2)1，则不等式f(x)ex的解集为A.(2，) B.(0，)C.(，0) D.(，2)1234由f(x)f(x)，可得f(x)f(x)0，所以g(x)0，即不等式f(x)ex的解集为(0，).3.已知函数yf(x)(xR)满足f(2)1，且f(x)的导函数f(x)x1的解集为A.x|2x2 B.x|x2C.x|x2 D.x|

7、x2解析令g(x)f(x)(x1)，则g(x)f(x)1x1，得g(x)0，解得x2.12341234解析f(x)cos x0，12341234课时对点练基础巩固12345678910111213141516A.x|1x1 B.x|x1C.x|x1 D.x|x1故h(x)1.2.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是A.(，1)(0,1) B.(1,0)(1，)C.(，1)(1,0) D.(0,1)(1，)所以h(x)在(0，)上是减函数，根据对称性知h(x)在(，0)上是增函数，又f(1)0，所以f(1)0，数形结合可知

8、，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1).12345678910111213141516123456789101112131415163.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)为f(x)的导函数，且f(x)(x1)f(x)0，则A.f(1)0 B.f(x)0 D.(x1)f(x)0，所以g(x)在R上是增函数，又因为g(1)0，所以当x1时，g(x)(x1)f(x)0；当x1时，g(x)(x1)f(x)0，又f(1)(11)f(1)f(1)0，所以ABD错误，C正确.123456789101112131415164.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)ef(2 021) B.

9、f(2 020)f(2 021) D.ef(2 020)f(2 021)解析依题意得f(x)f(x)0，令g(x)exf(x)，则g(x)exf(x)f(x)g(2 021)，即e2 020f(2 020)e2 021f(2 021)f(2 020)ef(2 021).12345678910111213141516f(x)是奇函数，1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415166.(多选)已知f(x)为(0，)上的可导函数，且(x1)f(x)f(x)，则下列不等式一定成立的是A.3f(4)5f(3)C.

10、3f(3)4f(2)解析由(x1)f(x)f(x)，得(x1)f(x)f(x)0，g(x)在(0，)上是增函数，g(2)g(3)g(4)，即4f(2)3f(3)，5f(3)4f(4)，故选BD.1234567891011121314151612345678910111213141516令g(x)f(x)sin x，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516ab0，所以g(x)0，所以g(x)在(0，)上是增函数，所以ab0，h(x)0，12345678910111213141516123456789

11、1011121314151612345678910111213141516(1)当a1时，求函数f(x)在1，e上的最小值和最大值；当x1,2)时，f(x)0.f(x)在1,2)上是减函数，在(2，e上是增函数.当x2时，f(x)取得最小值，其最小值为f(2)2ln 2.f(e)a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.解假设存在实数a，对任意的x1，x2(0，)，且x1x2，不妨设0 x1f(x1)ax1.令g(x)f(x)ax，则由此可知g(x)在(0，)上是增函数，12345678910111213141516由此可得g(x)0在(0，)上恒成立，1234567891011

12、121314151612345678910111213141516综合运用11.设f(x)，g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b) B.f(x)g(b)f(b)g(x)C.f(x)g(a)f(a)g(x) D.f(x)g(x)f(a)g(a)12345678910111213141516由f(x)g(x)f(x)g(x)0，得F(x)0，所以F(x)在R上是减函数，因为axf(b)g(x).1234567891011121314151612.设函数f(x)的定义域为R，f(x)是其导函数，若3f(x)f(x)0，f(0)1，则不

13、等式f(x)e3x的解集是A.(0，) B.(1，)C.(，0) D.(0,1)12345678910111213141516解析令g(x)e3xf(x)，则g(x)3e3xf(x)e3xf(x)，因为3f(x)f(x)0，所以3e3xf(x)e3xf(x)0，所以g(x)0，所以函数g(x)e3xf(x)在R上是增函数，又f(x)e3x可化为e3xf(x)1，且g(0)e30f(0)1，所以g(x)g(0)，解得x0，所以不等式f(x)e3x的解集是(0，).1234567891011121314151613.函数f(x)的导函数为f(x)，对任意的正数x都有2f(x)xf(x)成立，则A.

14、9f(2)4f(3)B.9f(2)xf(x)，得xf(x)2f(x)0，又xf(x)2f(x)0，所以g(x)4f(3).1234567891011121314151614.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)0，当x0时，有0，则不等式x2f(x)0的解集是_.(1,0)(1，)12345678910111213141516即g(x)0，g(x)在(0，)上是增函数.又f(1)0，g(1)f(1)0，在(0，)上，g(x)0的解集为(1，)，g(x)0的解集为(，1)，g(x)0，得f(x)0(x0).又f(x)0的解集为(1,0)(1，)，不等式x2f(x)0的解集为(1,0)(1，).拓广探究1234567891011121314151615.已知函数f(x)的定义域为R，其导函数为f(x)，且3f(x)f(x)0在R上恒成立，则下列不等式一定成立的是A.f(1)e3f(0) B.f(1)e3f(0) D.f(1)e2f(0)12345678910111213141516因为3f(x)f(x)0在R上恒成立，所以g(x)0在R上恒成立，故g(x)在R上是减函数，1234567891011121314151616.已知函数f(x) ln x(aR).(1)讨论f(x)的单调性；12345678910111213141516当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，故f