计量学实验报告

1、2,解：设学生月消费支出为Y,家庭月收入水平为X则在不考虑其他因素的影响时，其基本回归模型：-=-：-其他定性因素可用如下虚拟变量表示：=1得到奖学金=1来自城市L = to未得到奖学金2 = to来自农村_fl 来自发达地区男性3 io来自欠发达地区1 - io女性则引入个虚拟变量后的回归模型如下：Yl = 0口 + pLXj + ct2D; + ctsDs + uL由此回归模型，可得如下各种情况下学生的平均消费支出：（1）来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出：E（Yl|Xp Dh = D2: = DEi = D4l = o） = % +（2）来自欠发达城市地区的男生，得到奖

2、学金时的月消费支出：Dii = 口土 = D_!i = L = 0）= 0口+ c._ + C!； +匚）+ 臼危：（3）来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出：Dh = OE: = L Si = D4L = 0）= （30 + ! + aa） + 但*（4）来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出：E，工D】i = D&： = Dji = L D=0）=0口 + * + 匚+ 0上：P186 T3答：滞后变量模型有分布滞后模型和自回归模型两大类，前者只有解释变量及其滞后变量作 为模型的解释变量，不包含被解释变量的滞后变量作为模型的解释变量；而后者则以当期解 释变量与被解释

3、变量的若干期滞后变量作为模型的解释变量。分布滞后变量有无嫌弃的分布5, 19701991年美国制造业固定厂房设备投资Y和销售量X的相关数据如下表所示。单位：10亿美元年份厂房开支Y销售量X年份厂房开支Y销售量X197036.9952.8051981128.68168.129197133.655.9061982123.97163.351197235.4263.0271983117.35172.547197342.3572.9311984139.61190.682197452.4884.791985152.88194.538197553.6686.5891986137.95194.65719766

4、8.5398.7971987141.06206.326197767.48113.2011988163.45223.547197878.13126.9051989183.8232.7241979198095.13143.9361990192.61239.459112.6154.3911991182.81235.142以r代表理想的货长期的新建厂房设备企业开支，估计如下模型r* =。+p x + utt01 t t如果模型设定为r= &0Xf烈，请用存量调整模型进行估计，同(1)中的结果相比，你会选择哪个模型？3，以X *代表理想的销售量，请估计如下的模型：tr = p +。x * + u与(1)

5、中的模型相比，你认为哪个模型更合适一些？【实验步骤】1，首先打开eview，由于厂房的长期开支是不可预测量，则我们进行如下的局部调整假设:r - r = 5 (r * - r ) t t 1t t 1则原模型变换成为r =5p 0 +5p 1 X + (1 5)r 1 +5 u则在模型中进行估计：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/1511 Time: 21:30Sample adjusted): 222Included observations: 21 after adjustmentsVariable Coefficient

6、 Std. Error t-Statistic Prob.X0.64S0190.1034476 2642420.0000Y10.2415180.1223S11.9734890.0640C-14.5S4404.87 7170-2.9800890.0030R-squared0.985723Mean dependent var109.6929Adjusted R-squared0.934136S.D. dependent var51.34017S.E. of regession6.466326Akaike info criterion6.702657Sum squared resid752.6407

7、Schwarz criterion6.85137 4-Log likelihood-67.37790Hannan-Quinn criter.6.735041F-statistic621.3756Durbin-Watson stat1.676191Prob(F-statistic)0.000000则可以见到如下的数值：r = 14.53 + 0.648 X + 0.2415 r ttt1-2.986.261.97R 2=0.9857 R 2 =0.9841F=621.38 DW= 1.676我们可以发现此时的DWdu=1.43.但是由于模型之中含有被解释变量的滞后期作为解释变得出检验结果量，姑不

8、能就此判断模型不具有序列相关性，到我们依据拉格朗日乘数方法， 中我们发现：Breusch-Godfrey Serial Correlation LM TestF-statistic1.564717 Prob.0.2279 -ObsR-squared1.769974- Prob. Chi-Square(l) 0.1834Test Equation:ependentVariable: RESIDMethod: Least SquaresDate: 12J15711 Time: 21:35Sample:222Included observations: 21Pre sample missing va

9、lue lagged residuals set to zero.VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.X0.1995260.1892581.0&42550.3065Y1-0.2303420.225735-1.057S290.3049C-6.1034966.349100-0.891S690.3S49RESIDH)0.5457540 4362941.2508870.2279表明该模型确实不存在一阶序列相关性2,对于原模型进行调整，两边取对数进行局部调整分析，得出如下的模型: ln Y =5 ln P。+ 七8 In X + (1 -5 )ln

10、Y 1 +5 u则进行回归分析：Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 12/1511 Time: 21:45Sample (adjusted): 222Included observations: 21 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.LNX0.9037030.1342447.3277800.0000LNY10.1366690.1068091.74-76S90.0976C-1.1344940.216456-5.2412170.0001

11、R-squared0.991286Mean dependent var4.567S34Adjusted R-squared0.990317S.D. dependent var0.557106S.E. of regression0.054819Akaike info criterion-2.837988Sum squared resid0.054093Schwarz criterion-2.6S3771Log likelihood32.79838Hannan-Quinn criter.-2.305604F-statistic1023.786urbin-Watson stat1.973581Pro

12、b(F-statistic)0.000000据估计值我们可以看到:In Y = -1.1345+ 0.9837 In X+ 0.1867 In Yttt-1-5.247.331.75R 2=0.9912R 2 =0.9903F=1023.78DW=1.979同样的，进行LM检验Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic0.001606Prob.0.9685Obs*R-squared0.001934Prob. Chi-Square(l)0.9645Test Equation: ependentVariable: RESIDMeth

13、od: Least SquaresDate: 121511 Time: 21:50Sample: 222Included observations: 21Presample missing value lagged residuals set to zero.VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.LNX0.0051240.1882100.0272230.9786LNY1-0.0041190.150461-0.0273730.9785C-0.0068400.530595-0.0243770.9008RESIDH)0.0133290.332567

14、0.04-00730.9685-|_ _rrr卜可见模型不存在一阶序列相关性虽然这里的模型比（1）中的模型的拟合优度高，但是不能就此认为这里的模型就一定要比（1） 中的模型，因为二者的被解释变量不一样。为了比较二者，就行如下的变化. . . . . . . .一 . . 首先计算被解释变量的新序列七，并用它替代原序列，分估计双双对数线性模型与线性模型：Y = 0.1577+ 0.0070 Xt+ 0.2415 Yt1-0.2986.261.97R 2=0.9857R 2 =0.9841F=621.38RSS . =0.088577ln Y = 4.8139 + 0.983 ln X + 0.1

15、867 ln Y-7.217.331.75R 2=0.9912R 2 =0.9903F=1023.78RSS 0.0540932计算下面服从自由度为1的X 2分布的统计量：-n ln =5.42 2 RSS2该数值大于5%显著性水平下自由度为1的X 2分布的临界值为3.84，由此可以知道2中的模型优于1中的模型3，由于设计解释变量的预期水平，可以作出如下自适应预期假定：X * - X * = r （X - X * ） tt 1tt 1则原模型变成如下的形式：Y =。r +。rX + （1 一 r）Y + u （1 一 r）u t 01 tt1tt1由于该模型存在随机解释变量与滞后期的被解释变量

16、同期相关的问题，无法直接使用OLS 进行估计，需采用工具变量法，用X,1作为七1的工具变量，这是因为他们是高度相关的， 其次原模型之中的最小二乘假设之中有X和u不存在相关性的假设，则选择 Quickestimate equation 选择 equation specification 输入 Y C X Y(-1)选择 TSLS，在出现的新结果里面instrument list输入C X X(-1)，得到：Dependent Variable: YMethod: Two-Stage Least SquaresDate: 12/1511 Time: 22:17Sample (adjusted):

17、222Included observations: 21 after adjustmentsInstrument list CX X(-1VaiiableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-14.178325.033630-2.3167190.0114X0.6354940.1122675.6605400.00000256753口.1333341.9249150.0702R-squared0.985711Mean dependent var109.6929Adjusted R-squared0.9S412SS.D. dependent var51.S40

18、17S.E. of regression6.469109Sum squared resid753.2887F-statistic620.7480Durbin-Watson stat1.696758Prob(F-statistic)0.000000Second-Stage SSR760.4250即模型的工具变量法估计结果如下:Y = -14.178 + 0.6355 X + 0.2568 Y + v ttt-1t-2.825.661.92R 2=0.9857 R 2 =0.9841F=620.75DW=1.697再加上LM检验：Breusch-Godfrey Serial Correlation

19、 LM Test:Obs*R-squared0.838965 Prob. Chi-Square(l) 0.3597Test Equation: ependentVariable: RESIDMethod: Two-Stage Least SquaresDate:Time: 22:22Sample: 222Included observations: 21Pre sample missing value lagged residuals set to zero.VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-2.7683246.043902-0.45

20、76570.6530X0.0900070.1557690.5773230.5710-0.107634-0185680-0.5799460.5696RESID(-1)0.2770440.3293390.3410350.4120可见此模型已经不存在序列相关性。从总体上面看来，(1)中的模型不涉及随机解释变量与随机干扰项的同期相关性，而这里涉 及，采用了工具变量法，因此综合评定(1)中的模型更加合适一些。19701991年美国制造业固定厂房设备投资Y和销售量X的相关数据如下表所示。单位：10亿美元年份厂房开支Y销售量X年份厂房开支Y销售量X197036.9952.8051981128.68168.1

21、29197133.655.9061982123.97163.351197235.4263.0271983117.35172.547197342.3572.9311984139.61190.682197452.4884.791985152.88194.538197553.6686.5891986137.95194.657197668.5398.7971987141.06206.326197767.48113.2011988163.45223.547197878.13126.9051989183.8232.724197995.13143.9361990192.61239.4591980112.61

22、54.3911991182.81235.142假定销售量对厂房设备支出有一个分布滞后效应，使用4期滞后和2次多项式去估计此 分布滞后模型；检验销售量与厂房设备支出的格兰杰因果关系，使用直至6期为止的滞后并评述你的结 果。(1)设要估计的分布滞后模型为：Y = a + 0 X + 0 X +0 X +0 X +0 X +p t0 t 1 t-12 t - 23 t - 34 t - 4t根据阿尔蒙变换，令0 .=以0 +以i +以2 i 2( i = 0,1,2,3,4)或Y = a+ a W + a W + a W + 0 011 1t 2 21 tW 0 t = Xt + Xt-1 + Xt

23、-2 +Xt-3 + Xt-4其中：W = X+ 2X+ 3X+ 4XW = X+ 4 X+ 9 X+ 16 X在 EVIEWS 软件下，可通过选择 QuickGenerate Series.,在出现 Generate Series 阶段 by Eq.窗口 分别输入 “ W0 =X+X ( -1 ) +X ( -2 ) +X ( -3 ) +X ( -4 )； W1 =X(-1)+2*X(-2)+3*X(-3)+4*(X-4); W2 =X(-1)+4*X(-2)+9*X(-3)+16*X(-4)生成三个序列W、W、W然后做Y关于W、W、W 的OLS回归，估计结果如下：0t1t2t011t21

24、ml EViewsFile Edi t Ob j e c t Vi ew Froc 虫tick Options Window Helpgenrwot=x+x(-l)+x (-2)+x (-3)+x (-4) genrw1t=X(-1)+2*X(-2)+3*X(-3)+4*X(-4) genrw2X(-1)+4*X(-2)+9*X(-3)+1 6*X(-4) Equation: UNTITLED lorkfile: UWTITLED: :. . 回国NameFreezeEstimateForecastResidsDependent Variable: YMethod: Least Squares

25、Date: 05/03/1 2 Time: 02:50Sample (adjusted): 1 974 1 991Included observations: 18 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-30.825543.916420-3.4571 660.0030WOT0.3324210.1899714.3S104O0.0006W1T-0.6079230.276901-2.1954540.0455W2T0.0929210.06701 01.37031 70.1922R-squared0.981227M

26、ean dependent var1 21.7378Adjusted R-squared0.977204S.D. dependent var44.07907S.E. of regression6.776057Akaike info criterion6.057793Sum squared resid642.3093Schwa iz criterion7.055658Log likelihood-57.7201 0Hannan-Quinn criter.6.005000F-statistic243.9194Durbin-Watson stat1.358472Prciti(F-statistic)

27、0.000000a & = -30.8255 ,耽=0.8324 ;叽=0.3174 ;= -0.0117 ;叽=-0.1551 ;叽=-0.1125步骤:1建立工作文件并录入数据，如图1所示图12使用4期滞后2次多项式估计模型在工作文件中，点击QuickEstimate Equation，然后在弹出的对话框中输入：Y C PDL(X,4,2)，点击OK，得到如图2所示的回归分析结果。其中，“PDL指令”表示进行多项式分布滞后(Ploynamial Distributed Lags)模型的估计， X为滞后序列名，4表示滞后长度，2表示多项式次数。由图2中的数据，我们得到估计结果如下： AY =

28、 30.82554 - 0.1174 W0 - 0.236237 W】+ 0.092921 W2(-3.457)(-0.087)(-3.476)(1.370)R 2 = 0.981227R2 = 0.9 7 7 2 0 4D .W .= 1.3 5 8 4 7F = 243.9194R S S= 6 4 2.8 0 9最后得到的分布滞后模型估计式为：AYt = - 30.82554+ 0.83242X + 0.31742X 0.01174X 0.15506X 0.11 253X(3.457)(4.382)(3.242)(0.087)(1.679)(0.57 3) Equat ion: UNTI

29、TLED1Torkfile:UNTITLED:1 回Prinl:Name日也R 已 sidsDependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 05/08/1 2 Time: 02:15Sample (adjusted): 1 974 1 991Included observations: 18 after adjustmentsLag Distribution ofXi Coefficient图2=Std. Errort-Statistic0 0.832420.1 89974.381 84部分格式与一般的回归方程相阔邛给出了模型1参数估计值、t的上

30、半图所示输及对应的概率值，以及模型的其他统计量。图2窗口的下半部分则给出了模型 解析变量X及X各滞后变量的系数0估计值、-标准差、t统计量以及滞后系数之和检验统计Lags )等iSum of Lags 0.870520.0327226.6025(Sum ofVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-30.825543.916420-3.4571 660.0033PDL01-0.0117400.134307-0.00741 00.9316PDL02-0.2362370.067956-3.47631 20.0037PDL030.0929210.0

31、6731 01.37031 70.1922R-squared0.981227Mean dependent var121.7070Adjusted R-squared0.977204S.D. dependent var44.87937S.E. of regression6.776057Aka ike info criterion6.857798Sum squared resid642.0093Schwarz criterion7.05565SLog likelihood-57.7201 0Hannan-Quinn criter.6.085000F-statistic243.9194Durbin-

32、Watson stat1.358472Prob(F-statistic)0.000000图2上部分中的PDL01、PDL02、PDL03分别代表式Y = a+ a W +a W +a W +口t0 011 1t2 t t中的W01、W11、W21。由于多项式次数为2,因此除了常数项外共有3个参数估计值。在3 个PDL变量系数估计值中变量PDL01、PDL03的系数估计值的t统计量没有通过显著性检 验，而PDL02的系数估计值在5%的检验水平是显著的。但是F统计量=243.9194，其对应 的概率值P非常小，从而可以拒绝“整体上诸变量PDL之间对Y没有影响”的原假设，参 数估计值不显著很可能是由

33、于诸变量之间存在多重共线性问题。图2下半部分，Lag Distribution of X列绘制出了分布滞后变量X的诸系数0的分布图，其图形有呈现二次抛物线形状的趋势。紧接著，Eviews给出了分布滞后模型中诸0,的估计 值。这些系数值分别为0.83242、0.31742、-0.01174、-0.15506、-0.11253，分别表示销售量 X增加一个单位，在当期将使厂房开支Y增加0.83242个单位；由于存在时间滞后的影响， 销售量X还将在下一期使得厂房开支Y增加0.31742个单位；在第二期使得厂房开支Y减 少0.01174个单位；在第三期使得厂房开支Y减少0.15506个单位；第四期舍得厂

34、房开支Y 减少0.11253个单位。图2所示的估计结果的最后一行Sum of Lags是诸系数&，.估计值的总和，其反映的分布 滞后变量X对因变量Y的长期影响(即长期乘数)，即从长期看，X增加一个单位将使得Y 增加0.87052个单位。为了进行比较，下面直接对滞后4期的模型进行OLS估计。在工作文件中，点击 QuickEstimate Equation.，然后在弹出的对话框中输入：Y C X X(-1) X(-2) X(-3) X(-4)，点 击OK，得到如图3所示的回归分析结果。由图VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-27.70366

35、9.112935-3.0493640.0101X0.5665620.2646432.140S570.0535X(-1)0.7636020.3760012.0390080.0640X(-2)-0.22671 90.393064-0.5768000.5747X(-3)-0.2760790.385931-0.717432O.406SX(-4)0.0333470.2836470.1175660.9034R-squared0 984122 图:Mn dependent var1 21.7070Adjusted R-squared0.977506S.D. dependent var44.079376.73

36、1110到:quareaLog likelihood=-2 7.78866st + 0.566562Prob(F-statistic)3.049)(2.141)543.6955-56.21 305+ 0.7686020.000000 (2.040)Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Xurl-r026719 s X(0.577)6.91 25617.2093526.953435-0.27.6870X0.033347(0.717)(0.118)R 2 = 0.9 8 4 1 2 22R 2 = 0.9 7 7

37、5 0 6D ,W .= 1.5 5 5 3 0F = 148.7498R S S= 5 4 3.6 9 5 Equation:UKTITLED| lorkfile: UNTITLED:. 日回区Print制血已Free况氐洲眦肿口馆做!:脸北屉引山Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 05/03/12 Time: 02:24Sample (adjusted): 1 974 1 991Included observations: 18 after adjustments可以看出，尽管拟合优度有所提高，但所有变量的系数均未通过显著性水平为

38、5%的t 检验。3格兰杰因果关系检验打开序列组，如图1所示，在其窗口工具栏中单击ViewGranger Causality.，；屏幕弹 出如图4所示的对话框。在图4所示对话框中输入滞后长度“1”，然后单击OK按钮，屏幕会输出Granger因果 关系检验结果，如图5所示。 Group: UKTITLED Torkfile: UNTITLED: :Unt. . 回区WiewRPr匚CibjE匚H |Print|Nmnni|FrEiEE |弱叩1司|511汜51:融圳卯e匚Pairwise Granger Causality TestsDate: 05/08/12 Time: 02:53Sample

39、: 1 970 1 991Lags: 1Null Hypothesis:ObsF-StatisticProb.X does not Granger Cause Y2131.90612.E-05Y does not Granger Cause X23.83390.0001图5由图5中伴随概率知，在5%的显著性水平下，拒绝“X不是Y的格兰杰原因”的原 假设，即“X是Y的格兰杰原因”；同时拒绝“ Y不是X的格兰杰原因”。因此，从1阶滞 后情况来看，X的增长是厂房开支Y增长的格兰杰原因，同时厂房开支Y增长是X增长的 格兰杰原因，即厂房开支Y与销售量X的增长互为格兰杰原因。下面再利用拉格朗日乘数法进行模

40、型的序列相关性检验。13回区I点击主界面菜单QuickEstimate Equation，在弹出的对话框中输入X C X(-1) Y(-1)，在 输出的回归结果中(如图 6 所示)，点击 ViewResidual TestsSerial Correlation LM Tess.，在弹 出的对话框中输入1，点击确定即可得到1阶滞后残差项的辅助回归函数结果，如图7所示。 Equation: UVTITLEDTorkfile: UHTITLED:ViewObjectPrintNameFreezeEstimateForecast也ResidsDependent Variable: XMethod: L

41、east SquaresDate: 05/03/1 2 Time: 03:00Sample (adjusted): 1971 1991Included observations: 21 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.C-0.2940313.531326-0.0032730.9345X(-1)1.5531 940.11027613.131900.0000Y(-1)-0.691 8270.141710-4.SS1993图60.0001R-squared0.994891-4lMean dependent

42、var1 53.4003Adjusted R-squared0.994323S.D. dependent var60.1 1556S.E. of regression4.529435Aka ike info criterion5.990657Sum squared resid369.2923Schwarz criterion6.139075Log likelihood-59.901 90Hannan-Quinn criter.6.023041F-statisticProb(F-statistic)1752.4730.000000Durbin-Watson stat2.867723Equatio

43、n: UNTITLEDTorkfile: UNTITLED:.MIviewllProclobject Print Name Freeze Estimate Forecast Stats ResidsBreusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statisticObs*R-squared4.642332 Prob. F(1,1 7)0.04584.504551 Prob. Chi-Square(l)0.033STest Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresDate: 05/08

44、/1 2 Time: 03:02Sample: 1 971 1 991Included observations: 21Presample missing value laggedduals set to zero.由图7知，拉格朗日乘数统啊倒花世nR 2更*504551 ，大于噂的显著性水平下自,_ A / 八 田 1 -1 y ti ti U 7 由度有1的x 2分布的临界值X *5（H球.渤 型存在一阶自相关性。言撰津对应的伴随概率用噩蹦050.1 30478-0.2965840.2221 61-2.1 54607在弹山的对话框中输入Y C拗以判断模0.77040.0450-Y4)X(-

45、)，在输出的回归结果中（如图8所示），点击即ew橱鼬塞懒邸!甜那Correlation谢良s.弹出的 所示J 点击主界面菜单 QuickEstimateEquation Equat ion:UNTITLEDiorkfile:UNTITLED:. T回Vi 日囚PrcuzRobjmiztPrint厢 mmFr日英司Ertim曰tmFur日匚圣印5目也屉引山Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 05/03/1 2 Time: 03:06Sample (adjusted): 1 971 1 991Included observations:

46、21 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-1 5.066455.399114-2.7905400.0121Y(-1)-0.2245320.216663-1.0363200.3133X(-1)1.0214490.1 308345.6435440.0000R-squared0.933624图Mean dependent var 图8X). dependent var1 09.6929Adjusted R-squared0.90130551.3401 7S.E. of regression6.925220Akaike info criterion6.039730Sum squared resid063.2561Schwarz criterion6.903990Log likelihood-60.31769Hannan-Quinn criter.6.3721 64F-statistic540.6009Du