新教材高中数学选择性必修第一册重难点突破专题03《立体几何中的动点问题和最值问题》（原卷版）

1、 8/8专题03 立体几何中的动点和最值问题题型一 立体几何中的动点问题1如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，下列说法正确的是A直线直线B过点的的平面，则平面截正方体所得的截面周长为C若线段上有一动点，则到直线的距离的最小值为D动点在侧面及其边界上运动，且，则与平面成角正切的取值范围是2如图，在正方体中，是棱上的动点，下列说法正确的是A对任意动点，在平面内不存在与平面平行的直线B对任意动点，在平面内存在与平面垂直的直线C当点从运动到的过程中，二面角的大小不变D当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变大3如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的有A当点运动时，总成立

2、B当向运动时，二面角逐渐变小C二面角的最小值为D三棱锥的体积为定值4如图，在棱长为6的正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，点是线段上的动点，则A无论点在线段上如何移动，都有异面直线，的夹角为B三棱锥的体积为108C直线与所成角的余弦值D直线与平面所成最大角的余弦值为5在棱长为1的正方体中，是线段上一个动点，则下列结论正确的有A存在点使得异面直线与所成角为B存在点使得异面直线与所成角为C存在点使得二面角的平面角为D当时，平面截正方体所得的截面面积为6已知正方体的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是棱上的动点，则下面结论中正确的是A与一定不垂直B二面角的正弦值是C的面积是D点到平面

3、的距离是常量7在长方体中，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则A平面B三棱锥的体积为4C存在点，使得D线段的长度的取值范围为，8已知正方体棱长为2，如图，为上的动点，平面下面说法正确的是A直线与平面所成角的正弦值范围为B点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形D已知为中点，当的和最小时，为的中点9如图，在正四棱柱中，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为ABC2D10在正三棱柱中，点满足，其中，则A当时，的周长为定值B当时，三棱锥的体积为定值

4、C当时，有且仅有一个点，使得D当时，有且仅有一个点，使得平面11如图，已知四边形为直角梯形，为矩形，平面平面，（1）若点为中点，求证：平面；（2）若点为线段上一动点，求与平面所成角的取值范围12如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱，上的动点，且（1）求证：；（2）当取得最大值时，求二面角的余弦值题型二 立体几何中的最值问题13在四面体中，是边长为2的正三角形，二面角的大小为，则下列说法正确的是AB四面体的体积的最大值为C棱的长的最小值为D四面体的外接球的表面积为14已知长方体的高，则当最大时，二面角的余弦值为ABCD15如图，在棱长为4的正方体中，是棱上的动点，是棱的中点当平面与底面所成的锐二

5、面角最小时，16四棱锥的底面是边长为的菱形，面，分别是，的中点（1）求证：平面平面；（2）是上的动点，与平面所成的最大角为，求二面角的余弦值17如图，在直三棱柱中，底面三角形为直角三角形，其中，分别为和的中点（1）求证：平面；（2）当点在线段上移动时，求直线与平面所成角正弦的最大值18如图，矩形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，是上异于，的动点（1）证明：平面平面；（2）设和平面所成角为，求的最大值19已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的点，（1）证明：；（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小？20如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值21如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面，与平面所成角为，为上一点且（1）证明：；（2）设平面与平面的交线为，在上取点使，为线段上一动点，求平面与平面所成二面角